湘教版数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线同步练习（word解析版）

2.4
线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．平分
4．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（
）
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则∠ADC＝（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
6．如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
8．三角形纸片上有一点P，量得，，则点P一定（
）
A．是边的中点
B．在边的中线上
C．在边的高上
D．在边的垂直平分线上
9．如图，，，点P是AD上一点，若，在PC长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．已知△，找一个点使，则这个点应该是这个三角形（
）
A．三边中线的交点
B．三内角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三边中垂线的交点
11．如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线的某点处修建一个向，供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是(
)
B．
C．
D．
12．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点），图书馆（图中的点）和宿含楼（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（
）
A．、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
二、填空题
13．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，请写出这个命题的逆命题：_____．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝________cm．
15．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）
16．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为____．
17．如图所示,在△ABC中,
∠C=90°,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,且EC=DE,则∠B
度数为__________
18．如图，已知是上一点，分别以为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点，连结交于点E，连结，则________．
三、解答题
19．如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧．一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．
20．如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
21．如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站到两条公路，的距离相等，且到两工厂，的距离也相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
参考答案
1．D
解：根据题意得：b＞AB，
即b＞3，
故选：D．
2．B
解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，，
∴，
∴的周长为，
故选：B．
3．B
解：由题意得：是线段的垂直平分线，
则，
故选：B．
4．B
解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E=25°，
∴∠ACB＝2∠E＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝2∠E＝50°，
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，
∴∠BAE=80°+25°=105°，
故选：B．
5．D
解：由图知虚线为的垂直平分线，
，
，
，
，
故选：D．
6．C
解：∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，
∴直线垂直平分线段AB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．A
解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A
8．D
解：∵PA＝3cm，PB＝3cm
∴点P一定在边AB的垂直平分线上．
故选：D．
9．A
解：∵AB＝AC，
BD＝CD，
∴点A、D是BC垂直平分线上的点．
∵两点确定一条直线，
∴AD是BC的垂直平分线．
∴PC＝PB．
∵PB＝3，
∴PC＝3．
故答案为：A．
10．D
解：∵PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
∵PB=PC，
∴点P在BC的垂直平分线上，
∵PA=PC，
∴点P在AC的垂直平分线上，
∴点Ｐ是三角形三边垂直平分线即中垂线的交点．
故选：D
11．A
解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P．
根据两点之间，线段最短，可知选项A铺设的管道最短．
故选：A．
12．D
解：作AC，BC两边的垂直平分线，它们的交点为P，由线段垂直平分线的性质，PA=PB=PC，
故选：D.
13．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的中垂线上
解：中垂线上的点到线段两端点的距离相等，这个命题的逆命题是：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的中垂线上．
故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的中垂线上．
14．7
解：∵AB=9cm，
∴AC=AB=9cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC=16-9=7cm．
故答案为：7．
15．＞
解：∵，
∴半径长度，
即．
故答案为：．
16．8
解：∵CD是AB的垂直平分线，
∴BC=AC=1.6，AD=BD=2.4，
∴四边形ACBD的周长为：AC+BC+BD+AD=8，
故答案为：8．
17．30°
解：∵EC=DE,∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAE=∠DAE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠B=∠DAE，
∴∠B=∠CAE=∠DAE，
在△ABC中,∠B+∠CAE+∠DAE=90°，
∴∠B=30°.
故答案为：30°.
18．
解：由题意得：垂直平分，
，
，
，
，
故答案为：．
19．位置见解析，理由见解析
解：如图，连接，作线段的垂直平分线，且交公路与点，点即为所求，
理由：∵点C是线段AB垂直平分线上的点，
∴CA=CB．
20．见解析
解：如图所示，点即为所求．
21．见解析
解：如图，作的平分线，的垂直平分线，与的交点就是货站的位置．