苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识（一）单元测试卷（word含答案）

第六单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分
）
1.如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．∠ADE就是∠D
B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角
D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（
）
A．10cm
B．8cm
C．8cm或10cm
D．2cm或4cm
3．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（
）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（　　）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若，则、、互为补角．其中正确的说法有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(
)
A．∠BAC=∠BAM
B．∠BAM=∠CAM
C．∠BAM=2∠CAM
D．2∠CAM=∠BAC
8．用一副三角尺，不能画出的角是（
）
A．75°
B．15°
C．135°
D．115°
9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝40°，则∠AOF的度数是(
)
A．65°
B．60°
C．50°
D．40°
10．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(
)
A．A区
B．B区
C．C区
D．A．?B两区之间
11．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（　　）
A．85°
B．90°
C．95°
D．100°
12．已知，点C在直线
AB
上，
ACa
，
BCb
，且
a≠b
，点
M是线段
AB
的中点，则线段
MC的长为（
）
A．
B．
C．或
D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．
14．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
15．如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=_______．
16．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．
17．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．
18．从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
20．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由．
21．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；
（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；
（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成多少个角；（用含n的式子表示）
（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为多少场？如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是多少场？
22.
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数．
23．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝
．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．
（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．
（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
26．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝
（用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
答案
一、选择题
1.B
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．D
9．A
10．A
11．B
12．D
二、填空题
13．两点之间线段最短
14．
15．128°
16．6
17．
18．18或
三、解答题
19．解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；
（3）如图所示，点Q即为所求．
20．（1）设CE长为x千米，则2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．
（2）若步行路线为A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小时）．
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小时）．
因为5.95＞5.35，所以步行路线应为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．
21．解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；
（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=；
（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数=28；
如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是×2=
n(n－1).
故答案为（1）15，（2），（3）28,
n(n－1).
22.
（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°．
（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x．
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=x-15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x-15°+x=180°，解得x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．
23．解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝
∠AOD＝
＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
24．解：（1）如图中，
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，
∵∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝30°+90°＝120°，故答案为120°；
（2）如图中，
当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，
∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，
当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；
（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，
④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°
综上所述，当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE
的值为30°或45°或120°或165°或135°．
25．(1)
因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2)
因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3)
因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4)
本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i)
点Q在线段AB上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为，所以.
故.因为AB=12cm，所以(cm).
(ii)
点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
26．解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．