2020—2021学年苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度单元测试题（word解析版）

第3章　数据的集中趋势和离散程度
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.为了考察某种小麦的长势,从中随机抽取了5株麦苗,测得苗高(单位:cm)分别为10,16,8,17,19,则这组数据的极差是
(　　)
A.8
B.9
C.10
D.11
2.学校举行演讲比赛,共有13名同学进入决赛,比赛将评出金奖1名,银奖2名,铜奖3名,某同学知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应当关注有关成绩(13名同学的分数各不相同)的
(　　)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
3.一次数学测试,某小组5名同学的成绩(单位:分)统计如下(有两个数据被遮盖):
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据从左到右依次是
(　　)
A.80,80
B.81,80
C.80,2
D.81,2
4.小华在一次射击训练时,连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环,则小华这10次射击的平均成绩为
(　　)
A.8.6环
B.8.7环
C.8.8环
D.8.9环
5.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为
(　　)
A.3
B.4.5
C.5.2
D.6
6.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据中每个数都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是(　　)
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
7.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中,九年级参赛的10名学生的成绩如图1所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中,错误的是
(　　)
图1
A.众数是90分
B.中位数是90分
C.平均数是90分
D.极差是15分
8.为弘扬传统文化,某校九年级举办“传统文化进校园”朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了如下表格,若去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是
(　　)
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
方差(分2)
9.2
9.3
9.1
0.3
A.中位数　
B.众数　
C.平均数　
D.方差
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.在一次数学答题比赛中,六位同学答对题目的个数分别为7,5,3,7,5,10,则这组数据的众数是　　　　.?
10.若一组数据1,2,x,5,8的平均数是5,则这组数据的中位数是　　　　.?
11.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为9,8,9,6,10,6.如果甲、乙两人的平均成绩相同,乙成绩的方差为4环2,那么成绩较为稳定的是　　　　.(填“甲”或“乙”)?
12.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试,成绩如下:采访写作70分,计算机操作60分,创意设计88分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算,则他的素质测试的平均成绩为　　　　分.?
13.甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛成绩统计结果如下表:
班级
参赛人数
平均数(分)
中位数(分)
方差(分2)
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛成绩≥85分为优秀);
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是　　　　.(填写所有正确结论的序号)?
三、解答题(共48分)
14.(14分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时,记录下学生立定跳远的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下:
成绩(米)
…
1.80~1.86
1.86~1.94
1.94~2.02
2.02~2.18
2.18~2.34
大于等于2.34
得分(分)
…
5
6
7
8
9
10
注:成绩栏里的每个范围,含最低值,不含最高值.
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试,现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位:米)如下:
1.96,2.38,2.56,2.04,2.34,2.17,2.60,2.26,1.87,2.32.
请回答下列问题:
(1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数;
(2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数;
(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”,请你估计这480名男生中得优秀的人数.
15.(16分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图2所示.
图2
活动结束一个月后,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下表:
一周诗词
诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
1
3
5
6
10
15
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　首,平均数为　　　　首;?
(2)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校此系列活动的效果.
16.(18分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图3所示.
(1)请将下表补充完整:
平均数(环)
方差(环2)
中位数(环)
甲
7
　　?
7
乙
　　?
5.4
　　?
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合的角度上看,　　　　的成绩好些;?
②从平均数和中位数相结合的角度上看,　　　　的成绩好些;?
③若其他队选手最好的成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加比较合适?请说明理由.
图3
答案
1.[解析]
D　这组数据的最大值为19,最小值为8,所以这组数据的极差为19-8=11.故选D.
2.[解析]
B　因为进入决赛的13名同学所得分数互不相同,共有1+2+3=6(名)同学获奖,
所以这13名同学所得分数的中位数即是获奖的学生中最低分的后一位,
所以某同学知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是中位数.
如果这名同学的分数大于中位数,则他能获奖,
如果这名同学的分数小于或等于中位数,则他不能获奖.故选B.
3.[解析]
A　80×5-(81+77+80+82)=80,则丙的得分是80分.因为80出现了2次,出现的次数最多,故众数是80.故选A.
4.[解析]
C　=8.8(环).故小华这10次射击的平均成绩为8.8环.故选C.
5.[解析]
C　因为一组数据7,2,5,x,8的平均数是5,
所以5=(7+2+5+x+8),
所以x=3,
所以s2=×[(7-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2]=5.2.故选C.
6.[解析]
B　设A样本中的数据为xi,则对应的B样本中的数据yi=xi+2,则B样本数据中的众数、平均数以及中位数都比A样本中的众数、平均数、中位数大2,只有方差相同.故选B.
7.[解析]
C　因为90出现了5次,出现的次数最多,所以众数是90分,故选项A正确,不符合题意;因为共有10个数,所以中位数是按大小顺序排列后第5,6个数的平均数,所以中位数是(90+90)÷2=90(分),故选项B正确,不符合题意;
因为平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89(分),故选项C错误,符合题意;
极差是95-80=15(分),故选项D正确,不符合题意.故选C.
8.A
9.[答案]
7,5
[解析]
因为7,5,3,7,5,10这组数据中7和5出现的次数最多,所以这组数据的众数是7,5.
10.[答案]
5
[解析]
根据题意可得=5,解得x=9.
将这组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,5,8,9,则中位数为5.故答案为5.
11.[答案]
甲
[解析]
因为甲的平均成绩=(9+8+9+6+10+6)=8(环),
所以=×[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=(环2).
因为甲、乙两人的平均成绩相同,乙成绩的方差为4环2,所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小,所以甲的成绩比较稳定.故答案为甲.
12.[答案]
75.5
[解析]
根据题意,得(70×4+60+88×3)÷8=75.5(分).
13.[答案]
①②③
[解析]
由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确.故答案为①②③.
14.解:(1)这10名男生立定跳远成绩的极差是2.60-1.87=0.73(米),
这10名男生立定跳远成绩的平均数是
(1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)=2.25(米).
(2)这10名男生的立定跳远得分(单位:分)依次是
7,10,10,8,10,8,10,9,6,9.按从小到大排列为6,7,8,8,9,9,10,10,10,10.故这10名男生立定跳远得分的中位数是9分,众数是10分.
(3)因为抽查的10名男生中得分为9分(含9分)以上的有6人,
所以480×=288(人),
所以估计这480名男生中得优秀的人数是288人.
15.解:(1)根据调查结果绘制成的统计图可知,
把这些数从小到大排列,中位数是第20,21个数的平均数,则中位数是×(6+6)=6(首).
=(3×5+4×6+5×7+6×8+7×6+8×8)=5.7(首).
故答案为6,5.7.
(2)活动启动之初40名学生平均“一周诗词诵背数量”为5.7首,
活动结束一个月后40名学生平均“一周诗词诵背数量”为(3×1+4×3+5×5+6×6+7×10+8×15)=6.65(首).
即活动结束一个月后40名学生平均“一周诗词诵背数量”为6.65首;
活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为6首,
活动结束一个月后学生“一周诗词诵背数量”的中位数为7首.
根据以上数据分析,该校此系列活动效果很好(合理即可).
16.解:(1)甲的方差为×[(9-7)2+(5-7)2+4×(7-7)2+2×(8-7)2+2×(6-7)2]=1.2(环2),
乙的平均数为(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7(环),
乙的中位数为(7+8)÷2=7.5(环).
填表如下:
平均数(环)
方差(环2)
中位数(环)
甲
7
　1.2　?
7
乙
　7　?
5.4
　7.5　?
(2)①甲
②乙
③选乙参加比较合适.理由:综合看,甲发挥更稳定,但射击精准度差;乙发挥虽然不稳定,但击中9环及以上的次数更多,且成绩逐步上升,取得胜利的可能性较大,故应选乙参加.