七年级数学上册人教版 一课一练4.2 《直线、射线、线段》习题2（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学上册人教版 一课一练4.2 《直线、射线、线段》习题2（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 602.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 16:14:25 | ||
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文档简介
4.2
《直线、射线、线段》习题2
一、选择题
1．平面上有条直线，则交点可能是(
)
A．个
B．个或个
C．个或个或个
D．个或个或个或个
2．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于(
)
A．12
B．16
C．20
D．以上都不对
3．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是(
)．
A．1
B．2
C．1或2或3
D．0或1或2或3
4．图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是(
)
A．
B．
C．
D．
二、解答题
1.根据下列语句画图并计算．
(1)作线段AB
，作射线AC，作直线BD
(2)作线段AB
，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB
，M是AC的中点，若AB=5厘米，求BM的长．
2.根据下列语句画出图形．
(1)点在直线上，点在直线外；
(2)过点画射线；
(3)画一条与线段相交的直线．
3.按下列语句画图，画线段厘米，延长到点C，使厘米，再延长到点D，使厘米，取点E为中点，取点F为中点．画图后求的长度．
4.如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图
(1)作射线BC
(2)画线段CD
(3)连接AC,并延长至E，使CE=AC
5.如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
(1)画线段AB，∠ADC；
(2)找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；
(3)找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
6.如图，平面上有三点，，，按下列要求画出图形(在原图上画)
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)画线段．
7.探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，直线上有两点A与B，图中有线段___条；
(2)拓展延伸：
图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有___条线段；
同样方法探究出图3中有_____条线段；
(3)探索归纳：
如果直线上有n(n为正整数)个点，则共有________条线段．(用含n的式子表示)
8.解决问题：
①中职篮(CBA)2018——2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半(每两队之间都赛了一场)，请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？
②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？
9.如图，，点在上，且是的中点.
(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
(2)求的长.
10.读图，回答问题
(1)在线段上取一点，共有
条线段；
(2)在线段上取两点，共有
条线段；
(3)在线段上取三点，共有
条线段；
(4)在线段上取个点，共有
条线段．
11.①
如图(1)，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线：A1A2、A2A1，有1条线段：A1A2；
②
如图(2)，直线l上有3个点，则图中有几条可用图中字母表示的射线，有几条线段，并分别用图中字母表示出来；
③
如图(3)，直线l上有n个点，则图中有多少条可用图中字母表示的射线，有多少条线段，分别用含n的代数式表示出来；
④
应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需多少场比赛？
12.(1)(观察思考)：
如图，线段上有两个点,图中共有_________条线段；
(2)(模型构建)：
如果线段上有个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有___________条线段；
(3)(拓展应用)：
某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行__________场比赛．
13.已知平面上点，，，(每三点都不在一条直线上).
(1)经过这四点最多能确定
条直线.
(2)如图这四点表示公园四个地方，如果点，在公园里湖对岸两处，，在湖面上，要从到筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
14.如图，是线段的中点，点，把线段三等分．已知线段的长为1.5，求线段的长．
15.如图所示，线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，已知厘米，求的长．
16.如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.
17.已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．
18.已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4
cm.
(1)求线段AB的长；
(2)若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
19.如图，数轴上点、表示的有理数分别为－10、5，点是射线上的一个动点(不与点、重合)，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.
(1)若点表示的有理数是0，那么的长为______；若点表示的有理数是1，那么的长为______.
(2)点在射线上运动(不与点、重合)的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.
20.如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点
(1)求线段MN的长
(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由
(3)若点C为线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出结论，不说明理由
21.已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=AC=2cm，
(1)如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长；
(2)若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE=
cm．(画出图形后，直接填空，不用写计算过程．)
22.如图，线段
AD=8
cm，线段
AC=BD=6
cm，点
E、F
分别是线段
AB、CD
的中点，求线段
EF
的长．
23.如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．求：
(1)线段的长；
(2)线段的长．
24.已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．
请补充下列解答过程：
解：因为是线段的中点，且，
所以________________．
因为，
所以________________．
所以________________________________．
25.如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
(1)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC
BD(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②若，且AC＝12cm，则AD的长为
cm；
(2)若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
26.如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．
27.如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=20，CD=8，求线段MN的长．
28.如图，点B在线段AC的延长线上，AC(1)若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=a,CB=b，求线段CD的长．
答案
一、选择题
1．D．
2．B．
3．C．
4．D．
二、解答题
1.解：(1)作图如下：
；
(2)如图：
∵
BC=2AB，AB=5cm，
∴
AC=15cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=MC=AC，
∴AM=7.5cm，
∵BM=AM-AB，
∴BM=7.5-5=2.5cm．
2.(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)如图所示：
3.解：如下图所示，画线段厘米，延长到点C，使厘米，再延长到点D，使厘米，取点E为中点，取点F为中点，
∴CD=DA＋AB＋BC=6厘米
∵点E为中点，点F为中点，
∴DE==1厘米，DF==3厘米
∴EF=DF－DE=2厘米
4.根据题意画图如下：
5.解：(1)如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；
(3)如图所示，点Q即为所求．
6.如图所示：
7.(1)1条
(2)3条，6条
(3)每一个点都能作出(n-1)个线段,n个点一共有n(n-1)个线段,除去重复的所以共有条线段.
8.①20×(20-1)÷2=190场
②14×(14-1)=182种
9.(1)两点有一条线段，得：
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
(2)∵AB=10cm，CB=4cm
∴AC=AB-CB=10-4=6cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
10.解：(1)在线段AB上取一点C，共有1＋2=×3×2=3条线段；
故答案为：3；
(2)在线段AB上取两点C，D，共有1＋2＋3=×4×3=6条线段；
故答案为：6；
(3)在线段AB上取三点C，D，E，共有1＋2＋3＋4=×5×4=10条线段；
故答案为：10；
(4)在线段AB上取(n?2)个点，共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋(n?1)=条线段．
故答案为：．
11.解：②根据射线的定义可得：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共4条；由线段的定义可得线段有：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共3条；
③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，所以射线的条数是2n-2，线段是从这些点中任取两个点就是一条线段，所以线段的条数是；
④∵某校七年级共有8个班进行足球比赛，
∴全部赛完共需比赛场次为：(场)，
∴全部赛完共需比赛场次为28.
12.(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点D为左端点向右的线段有线段DC、DB，
以点C为左端点的线段有线段CB，
∴共有3+2+1=6条线段；
故答案为:6
(2).理由如下：
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②
+②得：2x=m(m-1)，
，
故有条线段；
故答案为:
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场象棋比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于象棋比赛的场数，
因此一共要进行(场)
故答案为:28
13.(1)线段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6条；
故答案为：6
(2)从节省材料的角度考虑，应选择图中②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择①．因为由两点之间线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而①路途较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．
14.解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点，把线段三等分，
，
，
，即，
，
答：线段的长为.
15.解：设=x厘米
∵线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，
∴AM=，AN=
∵AN－AM=MN，厘米，
∴－=3
解得：x=
即厘米
16.解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；
依题意得：
，
解得
：
．
答：AB的长为12cm．
17.解，
．
,
，
．
18.(1)如图，点E为另外一个三等分点，
∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm．
(2)如图，当点C靠近点A时：
由(1)知：CP=4cm，AC=CE=EB=8
cm
点D是线段AC的中点，
∴
∴
如图，当点C靠近点B时：
∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8
cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
19.解：(1)若点P表示的有理数是0，则AP＝10，BP＝5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝+=10；
若点P表示的有理数是1，则AP＝11，BP＝4．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝+=10．
故答案为：10，10；
(2)MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a(a＞﹣10且a≠5)．
当﹣10＜a＜5时，如图1，AP＝a+10，BP＝5﹣a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝(a+10)，NP＝BP＝(5﹣a)，
∴MN＝MP+NP＝(a+10)+(5﹣a)=10；
当a＞5时(如图2)，AP＝a+10，BP＝a﹣5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝(a+10)，NP＝BP＝(
a﹣5)，
∴MN＝MP﹣NP＝(a+10)－(
a﹣5)=10．
综上所述：点P在射线AB上运动(不与点A，B重合)的过程中，MN的长不会发生变化，且为定值10．
20.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
(2)MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
(3)如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=bcm．
21.解：(1)∵，∴，
∵是的中点，∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴=3+2=5(cm)；
(2)根据题意可作如图：
；
∵，∴，
∵是的中点，BE=CE=2，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
故答案为5．
22.∵，
∴，
∵点、分别是线段、的中点
∴，
∴
答：线段的长是6．
23.(1)设，，．
则有，
解得．
则．
所以的长为．
(2)因为为线段的中点，
所以．
所以
24.解：∵是线段的中点，且，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：，9，，6，，9，6，15．
25.解：(1)①∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
故AC=CD；
②BC=，且AC=12cm，
∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，
∴AD=AC+CD=12+3=15cm；
(2)线段AD被B、C点分成了3:4:5，设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，
AB中点M与CD中点N的距离为MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，
即，解得t=2，
∴AD=12t=24cm．
26.解：由AB=10，CD=4，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=(AC+BD)=×6=3，
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．
27.∵AB=20，CD=8
∴AC+BD=AB-CD=20-8=12．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=(AC+BD)=×12=6，
∴MN=MC+ND+CD=6+8=14．
28.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点
∴MC=,
CN=
又∵MN=MC+CN,
AC=8cm,
CB=10cm
∴MN=
(2)∵点D是AB的中点
,AC=a,CB=b
∴AD=
又∵AC=a
∴CD=AD-AC=
《直线、射线、线段》习题2
一、选择题
1．平面上有条直线，则交点可能是(
)
A．个
B．个或个
C．个或个或个
D．个或个或个或个
2．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于(
)
A．12
B．16
C．20
D．以上都不对
3．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是(
)．
A．1
B．2
C．1或2或3
D．0或1或2或3
4．图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是(
)
A．
B．
C．
D．
二、解答题
1.根据下列语句画图并计算．
(1)作线段AB
，作射线AC，作直线BD
(2)作线段AB
，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB
，M是AC的中点，若AB=5厘米，求BM的长．
2.根据下列语句画出图形．
(1)点在直线上，点在直线外；
(2)过点画射线；
(3)画一条与线段相交的直线．
3.按下列语句画图，画线段厘米，延长到点C，使厘米，再延长到点D，使厘米，取点E为中点，取点F为中点．画图后求的长度．
4.如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图
(1)作射线BC
(2)画线段CD
(3)连接AC,并延长至E，使CE=AC
5.如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
(1)画线段AB，∠ADC；
(2)找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；
(3)找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．
6.如图，平面上有三点，，，按下列要求画出图形(在原图上画)
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)画线段．
7.探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，直线上有两点A与B，图中有线段___条；
(2)拓展延伸：
图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有___条线段；
同样方法探究出图3中有_____条线段；
(3)探索归纳：
如果直线上有n(n为正整数)个点，则共有________条线段．(用含n的式子表示)
8.解决问题：
①中职篮(CBA)2018——2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半(每两队之间都赛了一场)，请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？
②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？
9.如图，，点在上，且是的中点.
(1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
(2)求的长.
10.读图，回答问题
(1)在线段上取一点，共有
条线段；
(2)在线段上取两点，共有
条线段；
(3)在线段上取三点，共有
条线段；
(4)在线段上取个点，共有
条线段．
11.①
如图(1)，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线：A1A2、A2A1，有1条线段：A1A2；
②
如图(2)，直线l上有3个点，则图中有几条可用图中字母表示的射线，有几条线段，并分别用图中字母表示出来；
③
如图(3)，直线l上有n个点，则图中有多少条可用图中字母表示的射线，有多少条线段，分别用含n的代数式表示出来；
④
应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有8个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需多少场比赛？
12.(1)(观察思考)：
如图，线段上有两个点,图中共有_________条线段；
(2)(模型构建)：
如果线段上有个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有___________条线段；
(3)(拓展应用)：
某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行__________场比赛．
13.已知平面上点，，，(每三点都不在一条直线上).
(1)经过这四点最多能确定
条直线.
(2)如图这四点表示公园四个地方，如果点，在公园里湖对岸两处，，在湖面上，要从到筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
14.如图，是线段的中点，点，把线段三等分．已知线段的长为1.5，求线段的长．
15.如图所示，线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，已知厘米，求的长．
16.如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.
17.已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．
18.已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4
cm.
(1)求线段AB的长；
(2)若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
19.如图，数轴上点、表示的有理数分别为－10、5，点是射线上的一个动点(不与点、重合)，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.
(1)若点表示的有理数是0，那么的长为______；若点表示的有理数是1，那么的长为______.
(2)点在射线上运动(不与点、重合)的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.
20.如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点
(1)求线段MN的长
(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由
(3)若点C为线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出结论，不说明理由
21.已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=AC=2cm，
(1)如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长；
(2)若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE=
cm．(画出图形后，直接填空，不用写计算过程．)
22.如图，线段
AD=8
cm，线段
AC=BD=6
cm，点
E、F
分别是线段
AB、CD
的中点，求线段
EF
的长．
23.如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．求：
(1)线段的长；
(2)线段的长．
24.已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．
请补充下列解答过程：
解：因为是线段的中点，且，
所以________________．
因为，
所以________________．
所以________________________________．
25.如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
(1)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC
BD(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②若，且AC＝12cm，则AD的长为
cm；
(2)若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
26.如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．
27.如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=20，CD=8，求线段MN的长．
28.如图，点B在线段AC的延长线上，AC
(2)若AC=a,CB=b，求线段CD的长．
答案
一、选择题
1．D．
2．B．
3．C．
4．D．
二、解答题
1.解：(1)作图如下：
；
(2)如图：
∵
BC=2AB，AB=5cm，
∴
AC=15cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=MC=AC，
∴AM=7.5cm，
∵BM=AM-AB，
∴BM=7.5-5=2.5cm．
2.(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)如图所示：
3.解：如下图所示，画线段厘米，延长到点C，使厘米，再延长到点D，使厘米，取点E为中点，取点F为中点，
∴CD=DA＋AB＋BC=6厘米
∵点E为中点，点F为中点，
∴DE==1厘米，DF==3厘米
∴EF=DF－DE=2厘米
4.根据题意画图如下：
5.解：(1)如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；
(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；
(3)如图所示，点Q即为所求．
6.如图所示：
7.(1)1条
(2)3条，6条
(3)每一个点都能作出(n-1)个线段,n个点一共有n(n-1)个线段,除去重复的所以共有条线段.
8.①20×(20-1)÷2=190场
②14×(14-1)=182种
9.(1)两点有一条线段，得：
图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；
(2)∵AB=10cm，CB=4cm
∴AC=AB-CB=10-4=6cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
10.解：(1)在线段AB上取一点C，共有1＋2=×3×2=3条线段；
故答案为：3；
(2)在线段AB上取两点C，D，共有1＋2＋3=×4×3=6条线段；
故答案为：6；
(3)在线段AB上取三点C，D，E，共有1＋2＋3＋4=×5×4=10条线段；
故答案为：10；
(4)在线段AB上取(n?2)个点，共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋(n?1)=条线段．
故答案为：．
11.解：②根据射线的定义可得：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共4条；由线段的定义可得线段有：射线有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共3条；
③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，所以射线的条数是2n-2，线段是从这些点中任取两个点就是一条线段，所以线段的条数是；
④∵某校七年级共有8个班进行足球比赛，
∴全部赛完共需比赛场次为：(场)，
∴全部赛完共需比赛场次为28.
12.(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点D为左端点向右的线段有线段DC、DB，
以点C为左端点的线段有线段CB，
∴共有3+2+1=6条线段；
故答案为:6
(2).理由如下：
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②
+②得：2x=m(m-1)，
，
故有条线段；
故答案为:
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场象棋比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于象棋比赛的场数，
因此一共要进行(场)
故答案为:28
13.(1)线段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6条；
故答案为：6
(2)从节省材料的角度考虑，应选择图中②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择①．因为由两点之间线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而①路途较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．
14.解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点，把线段三等分，
，
，
，即，
，
答：线段的长为.
15.解：设=x厘米
∵线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，
∴AM=，AN=
∵AN－AM=MN，厘米，
∴－=3
解得：x=
即厘米
16.解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；
依题意得：
，
解得
：
．
答：AB的长为12cm．
17.解，
．
,
，
．
18.(1)如图，点E为另外一个三等分点，
∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm．
(2)如图，当点C靠近点A时：
由(1)知：CP=4cm，AC=CE=EB=8
cm
点D是线段AC的中点，
∴
∴
如图，当点C靠近点B时：
∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8
cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
19.解：(1)若点P表示的有理数是0，则AP＝10，BP＝5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝+=10；
若点P表示的有理数是1，则AP＝11，BP＝4．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝+=10．
故答案为：10，10；
(2)MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a(a＞﹣10且a≠5)．
当﹣10＜a＜5时，如图1，AP＝a+10，BP＝5﹣a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝(a+10)，NP＝BP＝(5﹣a)，
∴MN＝MP+NP＝(a+10)+(5﹣a)=10；
当a＞5时(如图2)，AP＝a+10，BP＝a﹣5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝(a+10)，NP＝BP＝(
a﹣5)，
∴MN＝MP﹣NP＝(a+10)－(
a﹣5)=10．
综上所述：点P在射线AB上运动(不与点A，B重合)的过程中，MN的长不会发生变化，且为定值10．
20.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
(2)MN=acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；
(3)如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=bcm．
21.解：(1)∵，∴，
∵是的中点，∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴=3+2=5(cm)；
(2)根据题意可作如图：
；
∵，∴，
∵是的中点，BE=CE=2，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
故答案为5．
22.∵，
∴，
∵点、分别是线段、的中点
∴，
∴
答：线段的长是6．
23.(1)设，，．
则有，
解得．
则．
所以的长为．
(2)因为为线段的中点，
所以．
所以
24.解：∵是线段的中点，且，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：，9，，6，，9，6，15．
25.解：(1)①∵AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
故AC=CD；
②BC=，且AC=12cm，
∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，
∴AD=AC+CD=12+3=15cm；
(2)线段AD被B、C点分成了3:4:5，设AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，
AB中点M与CD中点N的距离为MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，
即，解得t=2，
∴AD=12t=24cm．
26.解：由AB=10，CD=4，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=(AC+BD)=×6=3，
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．
27.∵AB=20，CD=8
∴AC+BD=AB-CD=20-8=12．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=(AC+BD)=×12=6，
∴MN=MC+ND+CD=6+8=14．
28.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点
∴MC=,
CN=
又∵MN=MC+CN,
AC=8cm,
CB=10cm
∴MN=
(2)∵点D是AB的中点
,AC=a,CB=b
∴AD=
又∵AC=a
∴CD=AD-AC=