2020--2021学年苏科版九年级数学上册 第2章：圆 单元测试（word版含答案）

苏教版九上圆单元测试
一、单选题（1-10题，每题3分，共30分）
1．如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（
）
A．20°????????????????????B．50°???????????
C．70°???????????????????????
D．110°
2．如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一个圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在直径为的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽，则油的最大深度为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知在中，，，则的度数是（
）
A．120°
B．125°
C．130°
D．135°
7．如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，点在上（不与点重合），连接．若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为（
）
A．
B．1
C．或1
D．或1或
10．如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（
）
A．和的距离为
B．当与相切时，
C．
D．当时，与相切
二、填空题(11-18题，每题2分，共16分)
11．一个圆的半径扩大2倍，周长会扩大_____倍，面积会扩大______倍。
12．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为_____．
13．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________
cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝_____．
15．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．
16．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d，R是方程的两个根，则________时，直线与圆相切.
17．如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积_______．
18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．
三、解答题（共74分）
19．（6分）如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长．
20．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
21．（6分）如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.
22．（10分）如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．
23．（10分）已知：如图，，，点是边上一点，过点作（垂足为）交于点，且，以点为圆心，长为半径作交于点
求证：斜边是的切线；
设与相切的切点为，，，连、，求的长．
24．（12分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半径及PC的长．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；
（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．
26．（12分）已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．
(1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC；
(2)当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1-10：BACBA
DBBDB
11.2
4
12.110°
13.300π
14.2
15.10cm
16.相离或相交
17.10-π
18.（+896）π
19.解:
∵AB为直径，∠ACB是AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC===8，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，
∵∠ACD和∠ABD是所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AD2=AB2，
∴AD=BD=5.
20.解:点P为半圆AB的中点．理由如下：
连接OP，如图，
∵∠OCD的平分线交圆于点P，
∴∠PCD=∠PCO，
∵OC=OP，
∴∠PCO=∠OPC，
∴∠PCD=∠OPC，
∴OP∥CD，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴弧PA=弧PB，
即点P为半圆的中点．
21.解:如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，
依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
又∵∠CFA=∠DFB，
∴∠AFM=∠DFB，
∴D、F、M三点共线，
同理可得D、G、N三点共线，
又∵弧AC=60°，弧BE=20°，
∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，
∴弧MN=180°-60°-20°=100°，
∴∠FDG=×100°=50°.
22.点与的位置关系是在上，
理由是：
设交于，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，由勾股定理得：，
∵，为的中点，
∴，
即、互相重合，
∴在上；
证明：连接，
∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴直线是的切线．
23.
过作于，过作于，
则，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴斜边是的切线；
∵，
∴是的切线，
∵是的切线，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
在中，，，由勾股定理得：．
24.解：(1)PC与⊙O相切，理由为：
过C点作直径CE，连接EB，如图，
∵CE为直径，
∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．
∴∠E＝∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，
∴CE⊥PC，
∴PC与⊙O相切；
(2)∵AD是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AD，
∵BC∥AD，
∴AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC＝5，
∴AC＝AB＝5，
在Rt△AMC中，AM＝＝5，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝5﹣r，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即(5﹣r)2+52＝r2，
解得：r＝3；
∴CE＝2r＝6，OM＝5﹣r＝2，
∴BE＝2OM＝4，
∵∠E＝∠MCP，
∴Rt△PCM∽Rt△CEB，
∴＝，
即＝，
∴PC＝．
故答案为(1)PC与⊙O相切；(2)r＝3；PC＝.
25.解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，
∴ED=AD，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠BEF=60°，
∵∠BEF+∠DEG=90°，
∴∠DEG=30°，
∵∠ADE+∠A=90°，
∴∠ADE=60°，
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，
∴∠DGE=30°，
∴∠DEG=∠DGE，
∴DG=DE，
∴DG=DA；
（3）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵阴影部分的面积
解得：r2=4，即r=2，
即⊙O的半径的长为2．
26．
（1）证明：如图①连结AD
∵AB是⊙O的直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴∠CAD=
,
又∵BE⊥AC,
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE=;
（2）解：成立，理由如下：如图②连结AD，
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠CAD=,
∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°,
∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE=.