一元二次方程根与系数关系说课稿
图片预览
文档简介
各位老师：
大家好！今天我说课的题目是一元二次方程根与系数的关系，我讲的是第一课时。对于本节课，我将从以下几个方面进行讲解。
第一部分：教材分析
一、 教材的地位和作用
本节课在教材中是初中数学八年级第一学期一元二次方程中的重要内容之一，他是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。
二、教材安排
本节课从探究一元二次方程根与系数问题出发，让学生经历发现研究到加以验证的过程，再通过一些例题和作业的练习对这个关系式加以增强与巩固。目的就是活跃上课气氛的同时也活跃了学生的思维，让他们能够通过独立思考和合作探究的过程养成分析问题解决问题的能力并且同时培养学生的团队合作精神。
三、 教学目标
1、经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，感受一元二次方程根与系数关系的简洁、和谐之美。
2、掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会将其用于求解一元二次方程中已知一个根求另一个根和未知系数的值和求关于一元二次方程两根的平方和、倒数和的值，以及构建其根符合已知条件的一元二次方程等。
3、在经历数学活动和解决问题的过程中，体会自主探索、合作交流的精神，同时也能够领会化归的数学思想。
四、教学重难点
重点：一元二次方程根与系数关系式的探究、发现，及对于关系式的简单应用。
难点：一元二次方程根与系数关系式从特殊到一般的过程的探究与发现。
第二部分：教法分析
根据学生的年龄特点和心理规律，在教学过程中我主要采用的是以组为单位合作交流、探究发现的方法，以问题引发学生的求知欲，并给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，使其体会到数学学习探索的乐趣。
第三部分：学法分析
针对教法，让学生在探索过程中，不但增强了同学之间的合作精神，也能够初步理解对于一般的问题可以考虑先将其化为特殊情况，再从特殊总结到一般的解题思路和想法，并运用到今后的学习中。
第四部分：教学过程分析
针对这节课的内容，我的教学过程主要分为以下几个部分：
一、开门见山，引出课题
这个部分主要是让在已知、为方程的两个根为基础，学生根据已学习过的一元二次方程的知识，回忆是否在其中接触过根与系数的关系即、与a、b、c之间的关系。在此过程中，让学生以四人一个小组为单位进行讨论。在经过一定的讨论之后，
部分学生会想到由根的定义可以得到和，部分学生由求根公式会想到另外一组的关系式。当然，由于个体的差异不同，有些学生可能对于得出关系式有一定的困难，在这种情况下我会采用组与组之间交流或者我对他们进行一定的点拨（回顾根的定义或者求根公式），最后就可以得出两种关系，可以请得出的小组上黑板展示。通过这两族关系式的得出，让学生感受到这两组关系式都比较复杂，从而想到了是否能通过其他方法和途径得出较为简单的、与a、b、c之间的关系，于是可以自然过渡到下一个部分。
二、提出问题，引发思考
对于刚才的问题可能对于学生来说显得比较抽象也比较一般，所以我们根据研究数学问题的其中一种方法，将一般的问题特殊化，并举出几个具体的特别要注意的是二次项系数为一的一元二次方程找出、与系数之间的关系，并让学生以小组讨论的方式进行探究。学生在分工解题后，通过对求出的解的分析可以较为容易的得到，与系数之间的关系对于一元二次方程方程，，同样可以让学生上黑板展示，个别想不到的同学也可以同样采用组间交流和教师启发。在这个部分的研究中主要是渗透了从一般到特殊的数学研究方法，再从特殊到一般，突出了化归的数学思想。在这个过程中，可以自然提出刚才我们研究的是二次项系数为一的情况，那么二次项系数不为一的时候又是怎样的表达式呢？由此我们可以顺势过渡到下一个部分。
三、合作交流，提出猜想
在这个部分中我们主要研究的是当二次项不为一时一元二次方程根与系数的关系，而这部分的研究同样也是先给出两道二次项不为一的例题，然后通过合作交流、自主探索根据求出的解与方程的系数进行对比得到、与a、b、c之间的关系，对于有困难的小组，我会先引导他们思考上个部分的结论，启发他们将系数不为一的情况转化为系数为一的情况来考虑，也就是等式两边同时除以二次项的系数。随着一般关系式的得出，我也会提出在我们得出了这个关系式之后，是否只要给出一个一元二次方程就能自然而然的得出的值呢？有的同学会直接认可，也会有同学提出质疑，这整个过程中我们都是通过猜想得到的结论，并没有严密的证明。在提出这个问题后，我们进入到下一个部分。
四、根据猜想，严格证明
探究所得结论的证明，由于所得结论的关系式中出现了、，有些同学会自然的想到求根公式，由求根公式得出的两个根作和和作积，而在这个过程中也能让同学体会到数学中的对称美和和谐美，能够较快的得到证明过程。同时，提出有没有其他的方法可以证明呢？可以启发同学利用根的定义，并分别将看作整体来证明，该证明过程留到课后自行求证。并将上述证明结论作为今天这堂课根与系数关系的结论。同时可以提出对于这种关系在题目中的运用，于是过渡到下一部分。
五、回顾新知，练习巩固
小组讨论探讨出例1例2的解，在这里更多的是让学生自主思考得出结果，可以通过将已知根代入的方法，也可以用根与系数的关系式来求，而我主要是从旁启发。在做题的过程中，同时请学生根据例题归纳题型，可以得出对于一般式根与系数的这五个字母中，只要已知三个量就可以通过根与系数的关系求出另外两个，也就是对于这五个量知三求二题型通过例题，可以请各小组仿照编出类似的题，可以小组间交流做题，总结心得，这样可以将同学的学习气氛调节起来，使学生的学习兴趣更浓厚，同时也突出了本节课的重点。再借着着活跃的气氛提出，对于这个关系式还有没有其他的应用呢？从而带入到另一种题型：
这一题求的是两根的平方和和倒数和，而大部分的同学也通过上述的学习能够联想到，将两根的平方和和倒数和分别化为两根和和两根积的形式，利用根与系数关系进行求解。再通过变式题对于这类题型加以巩固。
六、小结
请学生就你今天学到了些什么作出回答，并归纳学生回答的基础上，进行小结，主要就知识点（根与系数关系式、简单应用），思想方法（转化、化归的数学思想）
七、作业布置
运用今天学习的知识完成课本上的练习题，对新知进行巩固，同时对课上提出的另一种证明方式留作思考题。
以上就是我今天的说课内容，谢谢。
大家好！今天我说课的题目是一元二次方程根与系数的关系，我讲的是第一课时。对于本节课，我将从以下几个方面进行讲解。
第一部分：教材分析
一、 教材的地位和作用
本节课在教材中是初中数学八年级第一学期一元二次方程中的重要内容之一，他是在研究一元二次方程的求根公式之后对于一元二次方程根与系数关系的进一步的拓展与研究。他是今后研究一元二次方程的根与系数问题的重要依据，同时也为高中直线与圆锥曲线的位置关系打下了坚实的基础。
二、教材安排
本节课从探究一元二次方程根与系数问题出发，让学生经历发现研究到加以验证的过程，再通过一些例题和作业的练习对这个关系式加以增强与巩固。目的就是活跃上课气氛的同时也活跃了学生的思维，让他们能够通过独立思考和合作探究的过程养成分析问题解决问题的能力并且同时培养学生的团队合作精神。
三、 教学目标
1、经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，感受一元二次方程根与系数关系的简洁、和谐之美。
2、掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会将其用于求解一元二次方程中已知一个根求另一个根和未知系数的值和求关于一元二次方程两根的平方和、倒数和的值，以及构建其根符合已知条件的一元二次方程等。
3、在经历数学活动和解决问题的过程中，体会自主探索、合作交流的精神，同时也能够领会化归的数学思想。
四、教学重难点
重点：一元二次方程根与系数关系式的探究、发现，及对于关系式的简单应用。
难点：一元二次方程根与系数关系式从特殊到一般的过程的探究与发现。
第二部分：教法分析
根据学生的年龄特点和心理规律，在教学过程中我主要采用的是以组为单位合作交流、探究发现的方法，以问题引发学生的求知欲，并给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，使其体会到数学学习探索的乐趣。
第三部分：学法分析
针对教法，让学生在探索过程中，不但增强了同学之间的合作精神，也能够初步理解对于一般的问题可以考虑先将其化为特殊情况，再从特殊总结到一般的解题思路和想法，并运用到今后的学习中。
第四部分：教学过程分析
针对这节课的内容，我的教学过程主要分为以下几个部分：
一、开门见山，引出课题
这个部分主要是让在已知、为方程的两个根为基础，学生根据已学习过的一元二次方程的知识，回忆是否在其中接触过根与系数的关系即、与a、b、c之间的关系。在此过程中，让学生以四人一个小组为单位进行讨论。在经过一定的讨论之后，
部分学生会想到由根的定义可以得到和，部分学生由求根公式会想到另外一组的关系式。当然，由于个体的差异不同，有些学生可能对于得出关系式有一定的困难，在这种情况下我会采用组与组之间交流或者我对他们进行一定的点拨（回顾根的定义或者求根公式），最后就可以得出两种关系，可以请得出的小组上黑板展示。通过这两族关系式的得出，让学生感受到这两组关系式都比较复杂，从而想到了是否能通过其他方法和途径得出较为简单的、与a、b、c之间的关系，于是可以自然过渡到下一个部分。
二、提出问题，引发思考
对于刚才的问题可能对于学生来说显得比较抽象也比较一般，所以我们根据研究数学问题的其中一种方法，将一般的问题特殊化，并举出几个具体的特别要注意的是二次项系数为一的一元二次方程找出、与系数之间的关系，并让学生以小组讨论的方式进行探究。学生在分工解题后，通过对求出的解的分析可以较为容易的得到，与系数之间的关系对于一元二次方程方程，，同样可以让学生上黑板展示，个别想不到的同学也可以同样采用组间交流和教师启发。在这个部分的研究中主要是渗透了从一般到特殊的数学研究方法，再从特殊到一般，突出了化归的数学思想。在这个过程中，可以自然提出刚才我们研究的是二次项系数为一的情况，那么二次项系数不为一的时候又是怎样的表达式呢？由此我们可以顺势过渡到下一个部分。
三、合作交流，提出猜想
在这个部分中我们主要研究的是当二次项不为一时一元二次方程根与系数的关系，而这部分的研究同样也是先给出两道二次项不为一的例题，然后通过合作交流、自主探索根据求出的解与方程的系数进行对比得到、与a、b、c之间的关系，对于有困难的小组，我会先引导他们思考上个部分的结论，启发他们将系数不为一的情况转化为系数为一的情况来考虑，也就是等式两边同时除以二次项的系数。随着一般关系式的得出，我也会提出在我们得出了这个关系式之后，是否只要给出一个一元二次方程就能自然而然的得出的值呢？有的同学会直接认可，也会有同学提出质疑，这整个过程中我们都是通过猜想得到的结论，并没有严密的证明。在提出这个问题后，我们进入到下一个部分。
四、根据猜想，严格证明
探究所得结论的证明，由于所得结论的关系式中出现了、，有些同学会自然的想到求根公式，由求根公式得出的两个根作和和作积，而在这个过程中也能让同学体会到数学中的对称美和和谐美，能够较快的得到证明过程。同时，提出有没有其他的方法可以证明呢？可以启发同学利用根的定义，并分别将看作整体来证明，该证明过程留到课后自行求证。并将上述证明结论作为今天这堂课根与系数关系的结论。同时可以提出对于这种关系在题目中的运用，于是过渡到下一部分。
五、回顾新知，练习巩固
小组讨论探讨出例1例2的解，在这里更多的是让学生自主思考得出结果，可以通过将已知根代入的方法，也可以用根与系数的关系式来求，而我主要是从旁启发。在做题的过程中，同时请学生根据例题归纳题型，可以得出对于一般式根与系数的这五个字母中，只要已知三个量就可以通过根与系数的关系求出另外两个，也就是对于这五个量知三求二题型通过例题，可以请各小组仿照编出类似的题，可以小组间交流做题，总结心得，这样可以将同学的学习气氛调节起来，使学生的学习兴趣更浓厚，同时也突出了本节课的重点。再借着着活跃的气氛提出，对于这个关系式还有没有其他的应用呢？从而带入到另一种题型：
这一题求的是两根的平方和和倒数和，而大部分的同学也通过上述的学习能够联想到，将两根的平方和和倒数和分别化为两根和和两根积的形式，利用根与系数关系进行求解。再通过变式题对于这类题型加以巩固。
六、小结
请学生就你今天学到了些什么作出回答，并归纳学生回答的基础上，进行小结，主要就知识点（根与系数关系式、简单应用），思想方法（转化、化归的数学思想）
七、作业布置
运用今天学习的知识完成课本上的练习题，对新知进行巩固，同时对课上提出的另一种证明方式留作思考题。
以上就是我今天的说课内容，谢谢。