22．1.1二次函数教案 2021—2022学年人教版数学九年级上册

22．1.1　二次函数
学习目标
1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．
2．会利用二次函数的概念解决问题．
3．列二次函数表达式解决实际问题．
自主探究
探究点一：二次函数的有关概念
例1、下列函数哪些是二次函数？
(1)y＝2－x2; (2)y＝；
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.
例2、当x＝________时，函数y＝x2＋5x－5的函数值为1.
探究点二：列二次函数的解析式
例3、一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分面积是多少？
尝试应用
1、分别说出下列函数的名称：
(1) y=x-1, (2)y=-3x2, (3)y= (4)y=3x-x2 (5)y=x
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)d=n2-n, (2)y=1-x2, (3)y=-x(x-3)
3、 二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，
y= .
4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。
（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=5cm时直角三角形的面积。
5.已知是二次函数,则= ．
6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.
7.如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点M以1cm／s的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cm／s的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
k.Com]
8．已知函数是二次函数，函数是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的、的值．
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
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