11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习-2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习-2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 924.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 17:18:58 | ||
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文档简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．下列各组图形中，表示是中边的高的图形为
A．
B．
C．
D．
2．如图，，以为一条高线的三角形个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A．
B．
C．
D．
4．如图，中，，．
（1）试说明是的高；
（2）如果，，，求的长．
5．若是的中线，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面积等于
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图所示，、是边的三等分点，图中有
个三角形，是
中
边上的中线，是
中
边上的中线．
9．在内部取一点，使得点到的三边距离相等，则点应是
的交点？
A．三条高
B．三条角平分线
C．三条中线
D．不存在
10．如图所示，，，则下列结论正确的有
①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11．如图，在中，，平分，若，，则 ．
12．下列说法正确的是
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
13．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
14．如图，在中，，为的中点，延长交于．为上一点，于，下面判断正确的有
①是的角平分线；
②是边上的中线；
③是边上的高；
④是的角平分线和高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如图，在中，，于点，交于点，则下列说法中，不正确的是
A．是的高
B．是的高
C．是的高
D．是的高
16．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是
A．
B．
C．
D．
17．如图，中，，，，，垂足分别为、、，
则线段
是中边上的高．
18．如图，在中，，为中点，延长交于点，为上一点，于．下面判断正确的有 ．
（1）是在的角平分线
（2）是的边上的中线
（3）为边上的中线
（4）是的角平分线和高线．
19．如图，的周长是，，中线分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，．
20．如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21．如图，在中，，平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选：．
2．解：以为一条高线的三角形有、、、这4个，
故选：．
3．解：，，都不是的边上的高．
故选：．
4．解：（1），
是直角三角形，即，
是的高；
（2）
，
，，，
．
5．解：是的中线，
，
故选：．
6．解：为中线，
，
则
，
故选：．
7．解：点是边的中点，的面积等于8，
，
是的中点，
，
故选：．
8．解：图中有，，，，，共6个三角形，是中边上的中线，是中边上的中线，
故答案为：6；；；；．
9．解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
点应是的三条角平分线的交点．
故选：．
10．解：，
平分，故③正确；
又，
，即，
平分，故⑤正确．
故选：．
11．解：平分，
，
，
中，
．
故答案为．
12．解：．三角形的角平分线是线段，故不符合题意；
．三角形的中线是线段，故不符合题意；
．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故符合题意；
．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故不符合题意；
故选：．
13．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：．
14．解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确．
故选：．
15．解：、是的高，说法正确；
、不是的高，说法错误；
、是的高，说法正确；
、是的高，说法正确；
故选：．
16．解：是的中线，
，说法正确，不符合题意；
是高，
，
，说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，说法错误，符合题意；
，
，说法正确，不符合题意；
故选：．
17．解：，
中边上的高是．
故答案为：
18．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为（1）（4）．
19．解：是中线，
，
的周长比的周长大，
①，
的周长是，，
②，
联立①②得：，．
20．解：，
，
又是高，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
，
，．
故，．
21．解：（1），
，
平分，
；
（2），
，
而，
，
；
（3）能．
，
，
平分，
，
，
，
而，
，
，
，
．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．下列各组图形中，表示是中边的高的图形为
A．
B．
C．
D．
2．如图，，以为一条高线的三角形个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A．
B．
C．
D．
4．如图，中，，．
（1）试说明是的高；
（2）如果，，，求的长．
5．若是的中线，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面积等于
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图所示，、是边的三等分点，图中有
个三角形，是
中
边上的中线，是
中
边上的中线．
9．在内部取一点，使得点到的三边距离相等，则点应是
的交点？
A．三条高
B．三条角平分线
C．三条中线
D．不存在
10．如图所示，，，则下列结论正确的有
①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11．如图，在中，，平分，若，，则 ．
12．下列说法正确的是
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
13．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
14．如图，在中，，为的中点，延长交于．为上一点，于，下面判断正确的有
①是的角平分线；
②是边上的中线；
③是边上的高；
④是的角平分线和高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如图，在中，，于点，交于点，则下列说法中，不正确的是
A．是的高
B．是的高
C．是的高
D．是的高
16．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是
A．
B．
C．
D．
17．如图，中，，，，，垂足分别为、、，
则线段
是中边上的高．
18．如图，在中，，为中点，延长交于点，为上一点，于．下面判断正确的有 ．
（1）是在的角平分线
（2）是的边上的中线
（3）为边上的中线
（4）是的角平分线和高线．
19．如图，的周长是，，中线分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，．
20．如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21．如图，在中，，平分，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：的高是过顶点与垂直的线段，只有选项符合．
故选：．
2．解：以为一条高线的三角形有、、、这4个，
故选：．
3．解：，，都不是的边上的高．
故选：．
4．解：（1），
是直角三角形，即，
是的高；
（2）
，
，，，
．
5．解：是的中线，
，
故选：．
6．解：为中线，
，
则
，
故选：．
7．解：点是边的中点，的面积等于8，
，
是的中点，
，
故选：．
8．解：图中有，，，，，共6个三角形，是中边上的中线，是中边上的中线，
故答案为：6；；；；．
9．解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
点应是的三条角平分线的交点．
故选：．
10．解：，
平分，故③正确；
又，
，即，
平分，故⑤正确．
故选：．
11．解：平分，
，
，
中，
．
故答案为．
12．解：．三角形的角平分线是线段，故不符合题意；
．三角形的中线是线段，故不符合题意；
．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故符合题意；
．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故不符合题意；
故选：．
13．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：．
14．解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确．
故选：．
15．解：、是的高，说法正确；
、不是的高，说法错误；
、是的高，说法正确；
、是的高，说法正确；
故选：．
16．解：是的中线，
，说法正确，不符合题意；
是高，
，
，说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，说法错误，符合题意；
，
，说法正确，不符合题意；
故选：．
17．解：，
中边上的高是．
故答案为：
18．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为（1）（4）．
19．解：是中线，
，
的周长比的周长大，
①，
的周长是，，
②，
联立①②得：，．
20．解：，
，
又是高，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
，
，．
故，．
21．解：（1），
，
平分，
；
（2），
，
而，
，
；
（3）能．
，
，
平分，
，
，
，
而，
，
，
，
．