11.2.2三角形的外角 同步练习-2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

11.2.2　三角形的外角
1．如图，中，，是延长线上一点，且，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
2．如图，、、中是外角的是　　
A．、
B．、
C．、
D．、、
3．如图所示，的外角是　
　．
4．如图，，，那么　　．
5．在中，，，则的外角等于　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，，，，则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
7．将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
8．如图，点是内一点，连、，，，，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
9．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，、、的大小关系是　　
A
．
B
．
C
．
D
．
11．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　
A．
B．
C．
D．
12．如图，、的平分线、交于点，则与的数量关系为　　
A．
B．
C．
D．
13．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：
①；②；③；④平分．
其中正确的结论有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．如图所示，是的一个外角，
（1）若，，则　
　．
（2）若，，则　
　．
15．一副直角三角板如上图放置，点在的延长线上，，，，，则　　．
16．如图，在中，，，是内一点，且，则的度数为　　．
17．一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．检验工人量得．就断定这个零件不合格，这是为什么？
18．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与、、之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
，　　
，（等式性质）
　　，
　　，
．　　
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．
19．已知：如图，，点、分别在射线、上移动（不与点重合），平分，的反向延长线与的平分线相交于点．
（1）当时、的度数是多少？
（2）随着点、的移动，试问的大小是否变化？请说出你的理由．
20．如图①，在中，与的平分线相交于点．
（1）如果，求的度数；
（2）如图②，作外角、的平分线交于点，试探索、之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数．
参考答案
1．解：是的一个外角，
，
，
故选：．
2．解：属于外角的有、共2个．
故选：．
3．解：根据三角形的外角定义可知：
的外角为：，．
故答案为：，．
4．解：，，
，
故答案为：．
5．解：，，
的外角，
故选：．
6．，
，
；
故选：．
7．解：由题意得，，，
，
故选：．
8．解：延长交于，
是的一个外角，，，
，
是的一个外角
，
故选：．
9．如图，，，
，
，
故选：．
10．解：是三角形的一个外角，，
又是三角形的一个外角，，
．
故选：．
11．解：是中的平分线，是的外角的平分线，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
12．解：由三角形内角和定理得，，
，
、是、的平分线，
，，
，
，
故选：．
13．解：平分，
，
，，
，
，即①正确；
、分别平分、
，，
是的外角，
，即②正确；
平分，平分，
，，
，，，
，即③正确；
平分，
，
，，
不等于，即④错误；
正确的有3个，
故选：．
14．解：（1），，
．
（2），，
．
故答案为：52，52．
15．解：，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：15．
16．解：延长交于，
，
，
则，
，
，
，
故答案为：．
17．延长交于点，
因为工人量得，
所以，
又因为已知，
所以，
因为，
所以，
所以零件不合格．
18．解：（1），（三角形内角和定理）
，（等式性质）
，
，
（等量代换），
故答案为：三角形内角和定理；；；等量代换；
（2）如图，延长交于，
由三角形的外角性质可知，，，
．
19．解：（1），，
．
平分，
．
平分，
．
又，
．
（2）的大小不变，理由如下：
，平分，
．
平分，
．
又，
，
的大小不发生变化．
20．（1）解：．
，
点是和的平分线的交点，
，
（2）外角，的角平分线交于点，
；
（3）延长至，
为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即；
．
如果中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：
①，则，；
②，则，，；
③，则，解得；
④，则，解得．
综上所述，的度数是或或或．