福建省龙岩一高2021-2022学年高一上学期7月实验班选拔考试数学试题 PDF版含答案

龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试
数 学
（考试时间：90 分钟 满分：100 分）
友情提示 ：请 将答 案填写在 答题 卷中 ，写 在试 卷上不得 分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1
1．若 3 3
b?1?a?b，则a?b,(a?b) , a?b, 一定是（ ）
a?b
1
A． 最小， 3 3
(a?b) 最大 B． a?b最小，a?b最大
a?b
1 1
C． 最小， 3
a?b最大 D． 最小， a?b最大
a?b a?b
2．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点， y
P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中
线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系 3
的图象如图2所示，则△ABC的面积为( ) 2
3
A． B．1 C． 3 D．3 O x
2
图1 图2
3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可
以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
?x?a?3
4．若关于x的不等式组? 有解，则函数 2
y ?(a?4)x ?2x?1图象与x轴的交点个数
?x?3a?3
为（ ）
A．2 B．1或2 C．1 D．0
5．满足等式x y ? y x? 19x? 19y ? 19xy ?19的正整数对(x,y)的个数是( )
A. 19 B. 18 C．1 D．2
数学试卷 第1页（共七页）
a b
6．如果a,b为质数,且 2 2
a ?9a?m?0,b ?9b?m?0 ,那么 ? 的值为( )
b a
51 53 53 51
A． B 2 C 2
14 14 14 14
7412
( )
A 28?
8 3? 8 3?9?
3
56? 16?
16 3 ? ?8 3?
3 3
ABCDEBCBDDEEC=532
MACCMMA=23BMADAEHGBHHGGM

A B
C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
A D
二合
AB____________． B C
．?ABC中，若O为边BC的中点，则必有 2 2 2 2
AB ? AC ?2AO ?2OB 成立.依据以上结
论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG
DE ?a,EF ??1(3??5)，点PDE
2 2
PF ?PG ．
11．物质M 与物质N A（2，0）同时出发，沿正方形
BCDE M 1 单位/
N 2单位/秒等速运动，
则两个物质运动后的第10
数学试卷 第2页（共七页）
12．已知关于 4 3 2
x的方程x ?2x ?(3?k)x ?(2?k)x?2k ?0 有实根．若所有实根的平方和为7，
则所有实根之积为_______．
13．如图，直径为ABOPQPCABCQDAB
DQEOPEAC8DE12O______
2
14a是正整数，且a ?60a是一个正整数的平方，则a的最大值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
15．（本题8分）
2 ? ?
先化简，再求值： 2 x x 2 2
x ?2x?1? 2 ?( ?1)，其中x ? 3?1.
x ?1 x?1
16．（本题10分）
如 图 ，在 △ABC中，I是 内心，O是AB边上一点，圆O经 过B点
且与AI相切 于I点．
（1ABC
2BC=18O5AI
A A
A
y （ 千人） 与门 票价格 x （ 元/人 ）
（10? x?50）的 关系如图 所示，其中 AB为反比
例 函 数 图象 的 一 部 分，BC 为一次 函数 图 象的 一部
分 .设该 公司经营景区A的年利润 为z（万 元）.
（1）求出每年的游客量 y（千人）与x（元/
人）之间的函数关系式；
（2）利用第一年该公司经营景区A的年利润
z （万元）与x（元/人）之间的函数关系式，求
出第一年年利润的最大值.
数学试卷 第3页（共七页）
18.（本题10分）
当?1? x?1时，函数 2
y ? ?x ?2ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a、b的值．
19．（本题14分）
如图，抛物线 2
y ?ax ?bx过 A(4,0),B(1,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过
3
点B作直线BH ? x轴，交x轴于点H ，点E( ,0).
2
（ 1）已 知在 抛物 线的对称轴上有一点F ，使得?BEF 的周长最小，请求出点F 的坐标（注：
只要能求出点F 的坐标即可，不要求证明）；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当?ABP的面积为15时，求出点P的坐
标；
（3）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x轴上运动，当以点C、M、N 为顶点的三角形
为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N 的坐标.
数学试卷 第4页（共七页）
龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试
数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（每小题4分，共6小题）
9． ；10． ；11． ；
12． ；13． ；14． ；
三、解答题（共5小题，共52分）
15．（本题8分）
16.（本题10分）
数学试卷 第5页（共七页）
17.（本题10分）
18.（本题10分）
数学试卷 第6页（共七页）
19.（本题14分）
数学试卷 第7页（共七页）
龙岩一中 2021 届高一实验班选拔考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B D B A C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1 4
9. 10. 5 11． (? ,2) 12． -3 13． 26 14.196
3 3
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
15．（本题8分）
(x?2)(x?1) 1?x x?2 3?1
x?1? ? ? x?1? ?2? 3?
解：原式= (x?1)(x?1) x?1 1?x 2? 3 …………………8分
?2? 3?5?3 3 ?7?2 3
16．（本题10分）
解：（1ABCAIBCDOI
IABCBIABCOBI=DBI
OB=OIOBI=OIBDBI=OIBOIBD
AIOOIAIBDAD
AI平分∠BAC，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；………………5分
AO OI AI AB?5 5 45
（2）∵OI∥BC，∴△AOI∽△ABD，∴ ? ? ，∴ ? ，∴AB= ，
AB BD AD AB 9 4
27 OI 5 27 15
∴ 2 2
AD= AB ?BD ? ，∴AI= ?AD= ? = ．…………………10分
4 BD 9 4 4
17.（本题10分）
k 1600
解：（1）当10? x?20时，设y ? ，将A(10,160)代入得k ?1600，所以 y ? ;
x x
?a ??2
当20? x?50时，设 y ?ax?b，将B(20,80),C(50,20)代入得? ，
?b?120
所以 y ? ?2x?1 2 0， ………5分
数学试卷 第8页（共七页）
1600 1 1600
（2）当10? x?20时， y ? ，此时，z ?(x?10)y? ?50?10?? ?100，z随
x 10 x
x的增大而增大，所以当x?20时，zmax ?20万元；
1 1
当 2
20? x?50时， y ??2x?120，z ?(x?10)y? ?50?10? (?x ?70x?900)，
10 5
所以当x?35时，zmax ?65万元；
因为65?20,所以当门票价格定为35元/人时，第一年年利润的最大值为65万元.…10分
18．（本 题 10分）
2
解： 2 2
y ? ?x ?2ax?b?1? ??x?a? ?a ?b?1,其对称轴为直线x ? ?a,
??1?2a?b?1? ?4 ? a ?1
①当 ?a ? ?1,即a ?1时，? ,解得? . …………………2分
? ?1?2a?b?1? 0 ?b ? ?2
2
? a ?b?1? 0
②当 2
?1??a?0,即0?a?1时, ? 消去b得，a ?2a?3?0,
??1?2a?b?1? ?4
解得a ?1或a ? ?3,舍去. …………………4分
2
? a ?b?1? 0
③当 2
0? ?a ?1,即?1? a ?0时，? 消去b得，a ?2a?3?0
??1?2a?b?1? ?4
解得a ? ?1或a ?3，舍去. …………………6分
? ?1?2a?b?1? 0 ?a ? ?1
④当 ?a ?1,即a??1时，? 解得? …………………8分
??1?2a?b?1? ?4 ?b ? ?2
综上所述a ?1,b ? ?2或a ? ?1,b ? ?2 . ………………10分
19．（本题14分）
解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线 2
y ?ax ?bx中，
?0?16a?4b ?a??1
得? ，解得? ，∴抛物线表达式为 2
y ??x ?4x；………………… 2分
?3?a?b ?b?4
所以该抛物线的对称轴为直线x＝2，∴B、C两点关于对称轴x＝2成轴对称，C(3,3),
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?y ?2x?3 ?x?2
∴直线CE为y＝2x－3 ∴? ，解得? y
?x?2 ?y ?1
B C
?BEF F (2,1). 5
2
21BBP(m,?m ?4m) O H A x
2
??HD?m ?4mPD?m?1
S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，
1 1 1 D P
∴ 2 2
15? ?3?3? (3?m?1)(m ?4m)? (m?1)(3?m ?4m)
2 2 2 图1
2
3m ?15m?18?0，解得m1 ??1（舍去），m2 ?6，∴点P坐标为(6,?12)；………10分
（ 3）当△CMN 为等 腰直 角三 角形时N点坐标为（ 2， 0）或（﹣4， 0）或 （﹣2， 0）或 （4，0）.
…………………14分
数学试卷 第10页（共七页）