第6章 平面图形的认识（一）单元检测题（含解析）

初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识（一） 同步测试卷
一、单选题
1.下列说法正确的是（ ??）
A.?具有公共顶点的两个角是对顶角
B.?A,B 两点之间的距离就是线段 AB
C.?两点之间，线段最短
D.?不相交的两条直线叫做平行线
2.下列说法不正确的是（?? ）
A.?对顶角相等??????????B.?两点确定一条直线??????????C.?一个角的补角一定大于这个角??????????D.?垂线段最短
3.下列说法错误的是（?? ）
A.?平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.?平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?两点之间的所有连线中，线段最短
D.?对顶角相等
4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（?? ）
A.?∠A=∠B????????????????????????????B.?∠A=∠BCD ??C.?AC>AD????????????????????????????D.?BC>CD
5.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（? ）
A.?①????????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????????C.?①④????????????????????????????????????D.?②③④
6.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（?? ）
A.?9：00?????????????????????????????????B.?3：30?????????????????????????????????C.?6：40?????????????????????????????????D.?5：45
二、填空题
7.已知直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， EO⊥CD ，垂足为 O ．若 ∠AOC=25°12′ ，则 ∠BOE 的度数为________．(单位用度表示)
8.如图，直线AB与CD相交于点O ， OM⊥AB ，若 ∠DOM=55° ，则 ∠AOC =________°．
9.G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
10.数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于________.
11.数轴上A点表示的数为－2，则A点相距3个单位长度的点表示的数是________
12.数轴上表示有理数﹣5.5与3.5两点的距离是________.
13.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________.
14.已知 ∠α 与 ∠β 互为余角， ∠α=38?24' ，则 ∠β= ________．
15.如图，已知 OC⊥OA,OD⊥OB .若 ∠AOB=148° ，则 ∠COD= ________．
16.58°36′=________°．
17.如图，A在B的________方向．
18.如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50° 方向，? BC=10m，则点 C到直线 AB的距离为________ m.
19.下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)
20.若∠α＝68 ，则∠α的余角为________ ．
21.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α________∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
22.若∠α＝40°? 15′，则∠α的余角等于________°．
23.已知 ∠A=76° ，则 ∠A 的余角的度数是________.
24.下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于________°.
25.已知∠A＝40°，则∠A的余角等于________.

26.北京时间上午5点整，时针与分针所成的角的度数是________.
27.已知∠α＝28°，则∠α的补角为________°．
三、计算题
28.???
（1）?314?(?114)?(?223+23)
（2）?12?|?8|+(?2)3+(118?43)×24
（3）42°15′26″×4?21°36′20″÷5+3.295°
29.计算：
（1）﹣22÷23﹣（﹣23）×（﹣3）2
（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．
四、作图题
30.画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的________；
②这个几何体最多可由________个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
31.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
①画射线CB交直线l于点F；
②连接BA；
③在直线l上确定点E，使得AE+CE最小.
五、综合题
32.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙.
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是________米.
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S.（用含t的代数式表示）.
33.阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a?b|.
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与?2的两点之间的距离是________.
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________.
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数________?所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=________.
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值.
34.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是________.
35.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB=________，BC=________；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
36.阅读下面材料：
若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示-3和4两点之间的距离是________．
（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a=________．
（3）在数轴上有三个点A， B， C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．
37.已知在纸面上有一数轴 ( 如图 ) ，折叠纸面：
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则 ?2 表示的点与数________表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为 11(A 在B的左侧 ) ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？________
38.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为________，点P、Q之间的距离是________个单位；
（2）经过________秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.
39.已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b.
（1）对照数轴填写下表：
a
6
－6
－6
－6
b
4
0
4
6
A、B两点的距离
________
________
________
________
（2）若A、B两点间的距离记为d，则d=________（用含a、b的式子表示）；
（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有________个；
（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在________和________之间取值时， |x+1|+|x?2| 的值最小，最小值是________，此时x的整数值为________.
40.阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；
（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；
（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；
（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；
A,B 两点之间的距离就是线段 AB 的长度，故B选项不符合题意；
两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
2.【答案】 C
解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D、垂线段最短，故该项不符合题意；
故答案为：C.
3.【答案】 A
解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误.
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确.
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确.
D、对顶角相等故本选项说法正确.
故答案为：A.
4.【答案】 A
解：A、根据题干给出的条件，无法判断∠A=∠B，故此选项符合题意；
B、∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，故此选项不符合题意；
C、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以AC>AD，故此选项不符合题意；
D、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以BC>CD，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵AC⊥BF，
∴ ∠ACB=90° ，即 ∠ACD+∠1=90° .
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴ ∠ADC=∠BDC=90° ， ∠ACB=90° ，
∴ ∠ACD+∠DAC=90° ， ∠DBC+∠DCB=90° ， ∠ACD+∠1=90° ， ∠BAC+∠ABC=90° .
故一共有4对互余的角，②错误；
∵ ∠ACD+∠1=90° ， ∠DAC+∠ACD=90° ，
∴ ∠1=∠DAC ，
∵ ∠DAC+∠CAE=180° ，
∴ ∠1+∠CAE=180° ，
又∵ ∠1+∠DCF=180° ，
故与 ∠1 互补的角有 ∠CAE 和 ∠DCF ，③错误.
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与 ∠ADC 互补的角有： ∠BDC 、 ∠ACB 、 ∠ACF ，④正确.
所以正确的结论为①④.
故答案为：C.
6.【答案】 D
解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，
B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣ 12 ×30°＝75°，
C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°× 4060 ＝40°，
D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°× 4560 ＝97.5°，
故答案为：D.
二、填空题
7.【答案】 64.8°
解：由题意可得∠BOD= ∠AOC=25°12′
∵ EO⊥CD
∴∠EOD=90°
∴ ∠BOE=∠EOD?∠BOD=90°?25°12′=64°48′=64.8°.
故答案为：64.8°．
8.【答案】 35
解：∵ OM⊥AB ，
∴∠BOM=90°，
∵ ∠DOM=55° ，
∴∠BOD=90°-55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35．
9.【答案】 55
解：由题意得
1+2+3+…+10=55个．
故答案为：55．
10.【答案】 m+n 或 ?m+n
解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，
∴点A对应的数为±m，点B对应的数为±n，
又∵点B在点A的左边，且m＜n，
∴点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，
∴点A与点B的距离等于m﹣（﹣n）=m+n或﹣m﹣（﹣n）=﹣m+n，
故答案为： m+n 或 ?m+n.
11.【答案】 －5或1
解：设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，则|x＋2|＝3，解得x＝1或x＝－5.
故答案为：1或－5.
12.【答案】 9
解：数轴上表示有理数?5.5与3.5两点的距离是3.5?(?5.5)=3.5+5.5=9，
故答案为：9.
13.【答案】 ?7 或3
【解析】【解答】∵点 M(?2,3) 与点 N(x,3) 之间的距离是5
∴ |x+2|=5
化简绝对值得： x+2=5 或 x+2=?5
解得 x=3 或 x=?7
故答案为： ?7 或3.
14.【答案】 51?36' (或 51.6° ).
解：∵ ∠α 与 ∠β 互为余角，
∴ ∠α+∠β=90° ，
∵ ∠α=38°24' ，
∴ ∠β=90°?38°24'=51°36'=51.6° ；
故答案为： 51?36' (或 51.6° ).
15.【答案】 32°
解：∵ OC⊥OA,OD⊥OB .，
∴ ∠AOC=∠BOD=90° ，
∵ ∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180° ，
∴ ∠COD=180°?∠AOB=180°?148°=32° ；
故答案为： 32° .
16.【答案】 58.6°
解：原式=58°+（36÷60）°=58.6°
故答案为58.6°.
17.【答案】 北偏西60°
解：如图：
∵∠ABD=30°，
∴∠CBA=60°，
∴A在B的北偏西60°方向.
18.【答案】 10
【解析】【解答】∵点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西 50° 方向
∴∠CBA=90°
故点C到直线AB的距离就是BC的长度
又BC=10m
故答案为：10.
19.【答案】 ②
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
20.【答案】 22
【解析】【解答】∵∠α＝68 ，
∴∠α的余角=90 -68 =22 .
故答案是22 .
21.【答案】 ＞
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
22.【答案】 49.75
【解析】【解答】∵∠α=40°? 15′，
∴∠a的余角=90°-40°? 15′=49°? 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
23.【答案】 14°
解：∵∠A＝76°，
∴∠A的余角是90°?76°＝14°；
故答案为：14°.
24.【答案】 75
解：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
30?÷2+30?×2=15?+60?=75?.
故答案为： 75 .
25.【答案】 50°
【解析】【解答】因为∠A＝40°0,
所以∠A的余角=90°-40°=50°.
故答案为:50°.
26.【答案】 150°
解：5时整时，时针与分针所成的角的度数是5×30=150°，
故答案为：150°.
27.【答案】 152
解：∵ ∠α＝28° ，∴ ∠α的补角为 180°-∠α=180°-28°=152°.
故答案为：152.
三、计算题
28.【答案】 （1）解：原式= ?314+114?(?2)
=－2+2
=0；
（2）解：原式=－1－8+(－8)+33－32
=－16；
（3）解：原式=168°60′104″－4°19′16″+3°17′42″
=164°41′88″+3°17′42″
=167°58′130″
=168°10″.
29.【答案】 解：（1）原式=﹣4×32﹣（﹣23）×9=﹣6+6=0；
（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．
四、作图题
30.【答案】 （1）乙；9
（2）解：①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为：乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为：9；
31.【答案】 解：如图所示：
五、综合题
32.【答案】 （1）450
（2）解：设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，
3a＝90+3×50，
解得，a＝80，
答：机器人前3分钟的速度为80米/分
（3）解：∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，
∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，
设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，
80b+28＝90+50b，
解得，b＝ 3115 ，
设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，
80c﹣28＝90+50c，
解得，c＝ 5915 ，
答：两机器人前6分钟内出发 3115 分或 5915 分时相距28米
（4）解：∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，
当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），
当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），
当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），
∴当6＜t≤7.5时，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，
当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，
由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝ {30t-120（6解：（1）由题意可得，
B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），
故答案为450；
33.【答案】 （1）5
（2）|x-7|
（3）?8；?3或?13
（4）解：如图，
|x+2018|+|x+504|+|x?2017|的最小值，即|2017?(?2018)|=4035
解：(1)|3?(?2)|=5；
故答案为：5；
( 2 )数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x?7|
故答案为：|x?7|；
?( 3 )代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数?8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=?3或?13，
故答案为：?8，?3或?13；
34.【答案】 （1）解：设x秒后甲与乙相遇，则：
4x+6x=34 ，
解得 x=3.4 ，
4×3.4=13.6 ，
?24+13.6=?10.4 .
故甲、乙 3.4 秒后相遇；
（2）解：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间.
①甲位于AB之间时：
4y+[?10?(?24)?4y]+[?10?(?24)?4y+10?(?10)]=40 ，
解得 y=2 ；
②甲位于BC之间时：
4y+{4y?[?10?(?24)]}+[10?(?24)?4y]=40 ，
解得 y=5 ，
故甲出发 2 秒或 5 秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；
（3）-44
解：（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.
甲表示的数为： ?24+4×2?4m ；乙表示的数为： 10?6×2?6m ，
依据题意得： ?24+4×2?4m=10?6×2?6m ，
解得： m=7 ，
相遇点表示的数为： ?24+4×2?4m=?44 ，
②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.
甲表示的数为： ?24+4×5?4n ；乙表示的数为： 10?6×5?6n ，
依据题意得： ?24+4×5?4n=10?6×5?6n ，
解得： n=?8 （不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44.
故答案为：-44.
35.【答案】 （1）10；18
（2）解：答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，
∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18，?? AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，
∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变
（3）解：①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18? ∴PQ═t，
②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）
由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0? 解得t=15
当10＜t≤15时，点Q在点P的右边，? ∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，
当15＜t≤28时，点P在点Q的右边，? ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．
解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；
故答案为：10,18；
36.【答案】 （1）3；7
（2）-4或2
（3）解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，
∴|AB|=4
∴ |AC| = 2，
∴点C表示的数为1或-3．
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-3和4两点之间的距离是7，
故答案为：3；7；
（2）∵数轴上点B表示的数是-1，|AB| = 3，
∴点B表示的数是-4或2
故答案为：-4或2；
37.【答案】 （1）2
（2）-2；解：∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合， ∴A、B距离对称点的距离为11÷2=5.5， 又∵两数关于与2表示的点对折，且A在B的左侧 ∴点B表示的数为2+5.5=7.5，点A表示的数为2-5.5=-3.5．5
解：（1）∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴两数关于原点对折，
∴ ?2 表示的点与数2表示的点重合．
故答案为：2；
（2）①∵-1表示的点与5表示的点重合，
∴两数关于与2表示的点对折，
∴6表示的点与数-2表示的点重合．
故答案为：-2；
38.【答案】 （1）-4；10
（2）4,12
（3）解：P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝ 23 .
点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t，解得t＝26
点P、Q同时向右运动?? ③2t＋12＝14＋，解得t＝2.
点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14，解得t= 263
答：经过 23 、26、2、 263 秒时，P、Q相距14个单位.
解：（1）P表示的数：-8+2×2=-4,
Q表示的数：4+1×2=6
所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10；
故答案为：-4,10；
（2）设经t秒点P、Q重合相遇时：
2t+t=12? 解得t=4；
追及时：2t-t=12? 解得t=12；
故答案为：4,12；
39.【答案】 （1）2；6；10；12
（2）|a-b|或|b-a|
（3）13
（4）-1；2；3；-1，0，1，2
解：（1）对照数轴可得
当a=6,b=4时，A、B两点的距离：|6-4|=2；
当a=-6,b=0时，A、B两点的距离：|-6-0|=6；
当a=-6,b=4时，A、B两点的距离：|-6-4|=10；
当a=-6,b=6时，A、B两点的距离：|-6-6|=12；
故可填写表：
a
6
－6
－6
－6
b
4
0
4
6
A、B两点的距离
2
6
10
12
（ 2 ）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=|b﹣a|；
（ 3 ）结合数轴可得，当整数点对应的数小于-6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；当整数点对应的数大于6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；
当整数点对应的数在﹣6和6之间时，所有整数均满足到6和﹣6的距离之和为12，有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6共13个；
故答案为：13；
（ 4 ）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.故可得：点C的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意.最小值是2-（-1）=3，此时x的整数值为-1，0，1，2.
故答案为：-1;2;3;-1,0,1,2.
40.【答案】 （1）0；12
（2）-1≤x≤2
（3）-2或3
（4）-1
解：（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为 1+(?1)2=0 ，
|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为 2+(?1)2=12 ，
故答案为：0， 12 ；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和为3，
∵2和-1两点的距离之和为3
∴表示x的点在2和-1之间
∴-1≤x≤2，（3）|x﹣2|+|x+1|=5表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，
∵2和-1两点的距离之和为3
∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=2+1=3；
或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=-1-1=-2；
故答案为-2或3；（4）|x-2|-|x+1|=3表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，
x≤-1，x的最大值为-1，
故答案为：-1；.