第三章 代数式单元检测题（含解析）

初中数学苏科版七年级上册第三章 代数式 综合练习卷
一、单选题
1.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（?? ）
A.?x=－4，y=－2??????????????????????B.?x=3， y=3??????????????????????C.?x=2，y=4??????????????????????D.?x=4，y=0
2.下列运算正确的是（?? ）
A.?5a2-3a2=2??????????????????????B.?x2+x2=x4??????????????????????C.?3a+2b=5ab??????????????????????D.?7ab-6ba=ab
3.如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的结果为（?? ）
A.?23??????????????????????????????????????????B.?32??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?12
4.如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（??? ）.
A.?14π(2ab?b2)??????????????????B.?12π(2ab?b2)??????????????????C.?14π(b2?a2)??????????????????D.?18π(b2?a2)
5.小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有(??? )
A.?3个?????????????????????????????????????B.?4个?????????????????????????????????????C.?5个?????????????????????????????????????D.?无数个
6.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（?? ）
A.?－3?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?3
7.已知a﹣b=2，d﹣b=﹣2，则 (a-d)2 的值为（　? 　）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?16
8.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x-y，则长方形的周长是 (????? )
A.?7x+y????????????????????????????????B.?7x+3y????????????????????????????????C.?14x+2y????????????????????????????????D.?14x+6y
二、填空题
9.若多项式 3x2?32kxy?5 与 12xy?y2+3 的和中不含 xy 项，则 k 的值是________．
10.已知关于 x，y 的多项式 x2+2axy?xy2 与多项式 3xy?axy2?y3 的和不含 xy 项，则 a 的值为________.
11.如果整式 A 与整式 B 的和为一个数值 a ，我们称 A ， B 为数 a 的“友好整式”，例如： x?4 和 ?x+5 是数 1 的“友好整式”； 2ab+3 和 ?2ab+4 为数 7 的“友好整式”.若关于 x 的整式 4x2?kx+6 与 ?4x2?3x+k?1 是数 n 的“友好整式”，则 n 的值为________.
12.关于 x ， y 的单项式 ?3x2yn2 的次数为 10 ，则 n 的值为________.
13.若 m2?2m?1=0 ，则 3m2?6m+2017 的值为________.
14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为________.
15.若x－2y＋3＝0，则代数式2x－4y－1的值为________.
16.按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有________
17.一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于________.
18.一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了________ cm3 .
三、计算题
19.化简
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y
（2）5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y) .

20.合并同类项：
（1）5a－4b－3a－b
（2）3( x2 －2x－1) －2(2 x2 －3x)＋3
21.计算：
（1）-2 x + 3 y + 5x - 7 y
（2）a + (3a - 5b) + 2(2a - b)
22.化简：
（1）a+(3b?2a)
（2）(3x2y+2xy2)?2(x2y?xy2) ?.
23.已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.
（1）计算2A－B；
（2）通过计算比较A与B的大小.
24.计算：
（1）(5a+b)+6a?2b ；
（2）3(4a2b?2ab2)?2(?3ab2+a2b) .
25.若x+y=3，且（x-3）（y-3）=6.
（1）求xy的值；
（2）求 x2?3xy+y2 的值.
四、解答题
26.已知关于x，y的多项式 3x3+my?8 与 ?nx3+2y+7 的差中，不含有x，y的项，求 nm+mn 的值.
27.已知m、n是系数，且 mx2?2xy+y 与 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次项，求 m+3n 的值.
五、综合题
28.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元.
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由.
29.谭维维、老狼等明星在今年的瓜洲国际音乐节上进行表演，市文化局策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案.方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元（总费用＝广告赞助费+门票费）；方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120/张；如果超过100张，则票价为100/张.设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.
（1）方案一中，总费用y＝________；方案二中，当0≤x≤100时，总费用y＝________；当x＞100时，总费用y＝________.
（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由.
30.小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位：米).
（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)
（2）若a=10，b=4，c=7，试求出小王家这套住房的具体面积.
（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下，小王一共要花多少钱？
（4）这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在(2)的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
31.如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6.
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积.
32.已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
33.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：
月用水量
不超过17吨
超过17吨且不超过30吨的部分
超过30吨的部分
收费标准（元/吨）
a
b
c
（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费________元；（直接写出结果）
（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费________元；（直接写出结果）
（3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）
34.A、B、C、D 四个车站的位置如图所示， B、C 两站之间的距离 BC=2a+b ， B、D 两站之间的距离 BD=4a+3b .
（1）求 C、D 两站之间的距离 CD ；
（2）若 C 站到 A、D 两站的距离相等，则 A、B 两站之间的距离 AB 是多少？
35.??
（1）如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．
36.如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为________cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为________cm；
（3）当x=48时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
当x=4，y=0时， 0≥0 ，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：A、5a2-3a2=2a2 ， 计算错误，该选项不符合题意；
B、x2+x2=2x2 ， 计算错误，该选项不符合题意；
C、3a与2b不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D、7ab-6ba=ab，计算正确，该选项符合题意.
故答案为：D.
3.【答案】 B
解：把x=5代入得， [5?(?1)2]÷(?2)=4÷(?2)=?2 ＜0，
把x=-2代入得， [?2?(?1)2]÷(?2)=(?3)÷(?2)=32 ＞0.
故答案为：B
4.【答案】 A
解：根据题意有，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，
∵大圆的直径为 a ，小圆的直径为 b?a
∴阴影部分的面积为 π(a2)2?π(b?a2)2=14π(2ab?b2)
故答案为：A.
5.【答案】 C
解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，
则满足条件的x不同值最多有5个，故答案为：C．
6.【答案】 B
解：当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，
则： 8a+2b+1=3, ?
即： 8a+2b=2,
当 x=?2 时， ax3+bx+1=?8a?2b+1=?(8a+2b)+1=?2+1=?1. ?
故答案为：B.
7.【答案】 D
解：∵a﹣b=2，d﹣b=﹣2，
∴两式相减得，a-d=4，
∴(a-d)2=42=16，
故选D.
8.【答案】 D
解：依题意得：周长=2[（4x+y）+（4x+y）-（x-y）]
=2[4x+y+4x+y-x+y]
=2[7x+3y]
=14x+6y．
故选D.
二、填空题
9.【答案】 8
解： (3x2?32kxy?5)+(12xy?y2+3)
= 3x2?32kxy?5+12xy?y2+3
= 3x2?y2+(12?32k)xy?2
∵多项式 3x2?32kxy?5 与 12xy?y2+3 的和中不含 xy 项，
∴ 12?32k=0
解得：k=8.
故答案为：8.
10.【答案】 ?32
解： x2+2axy?xy2+3xy?axy2?y3=x2+(2a+3)xy?(1+a)xy2?y3
∵多项式 x2+2axy?xy2 与多项式 3xy?axy2?y3 的和不含 xy 项，
∴ 2a+3=0
∴ a=?32 .
故答案为： ?32 .
11.【答案】 2
解：由题意得：
4x2?kx+6 + (?4x2?3x+k?1) =n，
∴ ?k+(?3)=0 ，解得： k=?3 ，
∴ n=6+k?1=6?3?1=2 ；
故答案为2.
12.【答案】 8
解：∵ 单项式 ?3x2yn2 的次数为 10
∴2+n=10
∴n=8
故答案为：8
13.【答案】 2020
解：∵ m2?2m?1=0 ，
∴ m2?2m=1 ，
则 3m2?6m+2017
=3(m2?2m)+2017
=3+2017
=2020 ，
故答案为：2020.
14.【答案】 2
解：第一次输出16，第二次输出8，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，后面输出是第三次到第五次的循环.所以有 (2020?2)÷3=672?2 .
因此第2020次输出结果为：2
故答案为：2
15.【答案】 -7
解：∵ x?2y+3=0 ，
∴ x?2y=?3 ，
∴ 2x?4y?1
=2(x?2y)?1
=2×(?3)?1
=?6?1
=?7 .
故答案为：-7.
16.【答案】 7，3，1
解：若2x+1=15，即2x=14，
解得：x=7，
若2x+1=7，即2x=6，
解得：x=3，
若2x+1=3，即x=1，
则满足条件的x的值有7，3，1，
故答案为：7，3，1.
17.【答案】 3x2?4x
解：长方形的面积是（3x-4）x=3x2-4x，
故答案为： 3x2?4x .
18.【答案】 10a2+80a
解：它的体积增加了：
10(4+a)2?10×42=10×42+80a+10a2?10×42=10a2+80a
三、计算题
19.【答案】 （1）解：原式=（x2y﹣3x2y－2x2y）+（﹣6xy+7xy）
=﹣4x2y+xy
（2）解：原式= 5(x+y)?4(3x?2y)?3(2x?3y)
= 5(x+y)?4(3x?2y)?3(2x?3y)
=－13x+22y.
20.【答案】 （1）解：原式＝(5－3) a＋(－4－1) b＝2a－5b
（2）解：原式＝3 x2 －6x－3－4 x2 ＋6x＋3＝－ x2 .
21.【答案】 （1）解： 原式=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y
（2）解： 原式=a+3a-5b+4a-2b
=8a-7b
22.【答案】 （1）解：原式＝ a+3b?2a=?a+3b
（2）解：原式＝ 3x2y+2xy2?2x2y+2xy2 = x2y+4xy2
23.【答案】 （1）解：2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)??
=4x2－10x－2－x2+5x+3??
=3x2－5x+1
（2）解： A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)
=2x2－5x－1－x2+5x+3
=x2+2
∵x2≥0,
∴x2+2＞0
∴A－B＞0
∴A＞B
24.【答案】 （1）解： (5a+b)+6a?2b
=5a+b+6a-2b
=5a+6a+b-2b
=11a-b
（2）解： 3(4a2b?2ab2)?2(?3ab2+a2b)
=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b
=10a2b.
25.【答案】 （1）解：由题意得： xy?3(x+y)+9=6
∵x+y=3，
∴ xy=6?9+3×3=6
（2）解：原式= (x+y)2?5xy
∵x+y=3，xy=6,
∴原式 =32?5×6 =－21
【考点】代数式求值
【解析】【分析】（1）利用多项式与多项式相乘将等式左边展开可得xy-3(x+y)+9=6，然后将 x+y=3代入，可求出xy的值.
（2）利用配方法将原式变形可得原式=?(x+y)2?5xy ， 然后整体代入计算即可.
四、解答题
26.【答案】 解：3x3＋my?8?（?nx3＋2y＋7）
＝3x3＋my?8＋nx3?2y?7
＝（3＋n）?x3＋（m?2）y?15，
∵不含x，y项，
∴3＋n＝0，
解得：n＝?3，
m?2＝0，
解得：m＝2，
所以nm＋mn＝（?3）2＋2×（?3）＝3.
27.【答案】 解：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）
=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y
=（m-3）x2-（2+2n）xy-2y，
∵两个多项式的差中不含二次项，
∴ {m?3=0?(2+2n)=0 ，
解得： {m=3n=?1 ，
则m+3n=3+3×（-1）=0.
五、综合题
28.【答案】 （1）解：甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x；
（2）解：10小时＝600分钟，
甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），
乙方案收费：0.3×600＝180（元），
∵129＜180，
∴甲方案合算.
29.【答案】 （1）6000+50x；120x；100x
（2）解：方案一：y＝6000+50×200＝16000，
方案二：y＝100×200＝20000，
所以，方案一费用最省.
【考点】代数式求值，用字母表示数
解：（1）方案一：总费用＝6000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，总费用y＝120x；
当x＞100时，总费用y＝100x；
故答案为：6000+50x；120x；100x；
【分析】（1）根据方案一与方案二的门票单价列式整理即可得解；（2）根据总费用关系式求出两种方案的费用，即可得解.
30.【答案】 （1）解：由题意可得，
这套住房的建筑面积是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c
即这套住房的建筑面积是（8a+2b+5c）平方米;
（2）解：当a=10，b=4，c=7时
8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米
即若a=10，b=4，c=7，小王家这套住房的具体面积是123平方米；
（3）解：客厅面积为（1+5+2-3）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元；
卧室面积为5c=5×7=35平方米，35×220=7700元；
厨房面积为3a=3×10=30平方米，30×180=5400元；
卫生间面积为2b=2×4=8平方米，8×150=1200元.
12000+7700+5400+1200=26300元.
∴小王一共要花26300元钱;
（4）解：根据题意得，
在（2）的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是：
123×15000×(1-40%)=1107000元.
∴小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额1107000元.
31.【答案】 （1）解：由图可得，
阴影部分的面积是： a2+62?a22?6(a+6)2=12a2?3a+18 ，
即阴影部分的面积是 12a2?3a+18
（2）解：当a=4时，
12a2?3a+18 = 12×42?3×4+18=14 ，
即a=4时，阴影部分的面积是14
32.【答案】 （1）解：∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式，
∴单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，
∴m=3，
∴（8m-25）2020=（-1）2020=1
（2）解：∵和的系数为2
∴2a+3b=2
∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1
33.【答案】 （1）17a+3b
（2）17a+13b+5c
（3）解：由（2）知，水量大于30吨时，水费为17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）
解：（1）20＜30，则分两部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（20-17）×b=3b.即应缴税费为17a+3b（元）
（2）35＞30，则分为三部分，17吨部分价格为17a，超过17吨且不超过30吨的部分价格为（30-17）×b=13b，超过30吨的部分价格为（35-30）×c=5c.即应缴水费为17a+13b+5c（元）
34.【答案】 （1）解：CD=BD－BC=（4a+3b）﹣（2a+b）=2a+2b.
答：C、D两站之间的距离CD为（2a+2b）
（2）解：AB=AC﹣BC=CD﹣BC=（2a+2b）﹣（2a+b）=b.
答：A、B两站之间的距离AB是b
35.【答案】 （1）解：根据题意得：阴影部分的面积=a（2a+3）+a（2a+3?a）=3a2+6a
（2）解：当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
36.【答案】 （1）0.5
（2）（85+0.5x）
（3）解：当x=48-10=38时
85+0.5x=85+0.5×38=85+19=104（cm）
∴余下课本的顶部距离地面高度为104cm.
解：（1）（88-86.5）÷（6-3）=1.5÷3=0.5（cm）
∴每本课本的厚度为0.5cm；
故答案为：0.5
（ 2 ）讲台高度为：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（cm）
∴x本课本的顶部距离地面高度为：(85+0.5x)cm
故答案为：（85+0.5x）.