第一章 我们与数学同行单元检测题（含解析）

初中数学苏科版七年级上册第一章 我们与数学同行 同步练习
一、单选题
1.如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则9吋长相当于（　　　）
A.?一支粉笔的长度??????????????????B.?课桌的长度??????????????????C.?黑板的宽度??????????????????D.?数学课本的宽度
2.小明向同学们出示了四张身份证，分别是他爷爷，爸爸，妈妈和姐姐的，则他姐姐的身份证号码是（???? ）
A.?321088197602043618??????????????????????????????????????B.?321088197808143627
C.?321088200207183396??????????????????????????????????????D.?321088195410053619
3.在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（? ）
A.?《孙子算经》?????????????????B.?《九章算术》 C.?《张邱建算经》?????????????????D.?《几何原本》
4.为证明数轴上的点可以表示无理数，老师给同学们设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？同学们很快想到OA的长就是这个圆的周长 π ，所以点A对应的数是 π ，这样无理数 π 就可以用数轴上的点表示出来了，上述方案中体现的数学思想是(?? )
A.?数形结合思想???????????????????????B.?分类讨论思想???????????????????????C.?方程思想???????????????????????D.?整体思想
5.下列几何图形中，是棱锥的是（　　）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.数学是由数产生的，随着实践的发展，人们发现只有算术还不够，用字母表示数会起到更大的作用，于是产生了代数这门学科.从算术到代数是数学的一大进步.下列被誉为代数学鼻祖的是（??? ）
A.?阿尔一花拉子米???????????????????????????B.?丢番图???????????????????????????C.?祖冲之???????????????????????????D.?华罗庚
7.公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（?? ）
A.?去分母?????????????????????????????B.?移项?????????????????????????????C.?合并同类项?????????????????????????????D.?系数化为1
8.在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫(??? )
A.?排除法??????????????????????????????B.?归纳法??????????????????????????????C.?类比法??????????????????????????????D.?数形结合法
9.与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（??? ）
???? ????? ????
A.?圆柱、圆锥、正方体、长方体?????????????????????????????B.?圆柱、球、正方体、长方体
C.?棱柱、球、正方体、棱柱????????????????????????????????????D.?棱柱、圆锥、棱柱、长方体
二、填空题
10.1小时45分钟=________小时．
11.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为________．
12.生活与数学
（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是________?
（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是________?
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是________?
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________?号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系________?
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是________?；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是________?
13.猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）________?
14.水银和酒精的凝固点不同．如果要测量﹣50℃左右的气温，应使用________温度计．
15.某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．

16.一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶________?km．
17.一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是________米．
18.用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________?分钟．
19.生活中常见的数字：
（1）邮政编码是________?位数，你家所在地的邮编是________?，你家所在地的长途区号是________?；
（2）报警电话是________?，火警电话是________?，120是________?电话，121是________电话．
20.填入估算值：一张双人课桌的长约为110________?，一间教室的面积约为________?平方米，人骑自行车的速度约为________米/分，一张单人课桌的面积约为________?平方厘米．
21.已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是________?月．
三、解答题
22.数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．
事件
数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关
直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的
经过两点有且只有一条直线
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
两点之间线段最短
23.没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的14 ， 其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．
（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；
（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；
（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；
（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．
24.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
25.请认真观察你的房间（或室外某一广场）的地面是由多少块正方形（或长方形）的地板砖铺成的，你能用比较简单的方法，估测出整个房间（或广场）的面积吗？每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的几分之几？（结果用科学记数法表示）
26.一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1 ， 外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，
所以9吋长相当于数学课本的宽度.
故答案为：D.
2.【答案】 C
解：由题意可得：
小明姐姐的年龄最小，
则对应的身份证号应为：321088200207183396，
故答案为：C．
3.【答案】 B
解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中．
故答案为：B．
4.【答案】 A
解：数形结合思想：是指数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合．
本题中运用的是实数与数轴上的点的对应关系，符合数形结合思想的定义，
故答案为：A．
5.【答案】 D
解：A是圆柱，不符合题意；
B是圆锥，不符合题意；
C是正方体，不符合题意；
D是棱锥，符合题意，
故答案为：D．
6.【答案】 B
解：丢番图引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞，故被誉为代数式数学鼻祖的是丢番图.
故答案为：B.
7.【答案】 B
解：“还原”指的是：移项.
故答案为：B
8.【答案】 B
解：利用“（+5）+（+3）=+8，（-5）+（-3）=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．
故答案为：B．
9.【答案】 B
解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.
故答案为：B.
二、填空题
10.【答案】 1.75
解：因为45分钟＝ (45÷60)=0.75 小时，所以1小时45分钟=1.75小时．
故答案为：1.75．
11.【答案】 48
解： a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2)； ?
∴ a6=6×8=48. ?
故答案为： 48.
12.【答案】4；7、8、13、14；10；29；和是中间的数的9倍；40；30
解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=42，
解得x=7．
x+1=8，x+6=13，x+7=14；
（3）设中间的数是x，
则5x=50，
解得x=10；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，
解得x=29；
（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x=360，
解得x=40．
③设中间的数是x，
则9x=270，
解得x=30．
【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
13.【答案】无独有偶
【考点】数学常识
解：连续5个偶数，可用无独有偶．
故答案为无独有偶．
14.【答案】酒精
解：水银和酒精的凝固点分别是﹣38.87℃、﹣117.3℃，
气温是﹣50℃时，水银已经凝固，而酒精不凝固，
所以，应使用酒精温度计．
故答案为：酒精．
15.【答案】 20；45
解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得；
60≤2x≤90或60≤3x≤90，
解得30≤x≤45或20≤x≤30，
则一次服用这种药品的剂量范围是：
20～45mg．
故答案为：20，45．
16.【答案】4800
解：
∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，
∴前轮位置每千米磨损1/6000，后轮位置每千米磨损1/4000，∵若在行驶中合理交换前后胎，
尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，∴（1/6000+1/4000）÷2=1/4800，
∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，
∴最多可以行驶4800千米．
故答案为4800．
17.【答案】50
解：50×1000000=50000000微米，
50000000微米=50米．
故答案为：50．
18.【答案】3
解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．
19.【答案】6；273314；0539；110；119；急救；天气预报
解：（1）邮政编码是 6位数，你家所在地的邮编是 273314，你家所在地的长途区号是 0539；
（2）报警电话是 110，火警电话是 119，120是 急救电话，121是 天气预报电话，
故答案为：6，273314，0539；110，119，急救，天气预报．
20.【答案】厘米；50；250；200
解：由生活经验可知，一张双人课桌的长约为110厘米，一间教室的面积约为50平方米，人骑自行车的速度约为250米/分，一张单人课桌的面积约为200平方厘米．
故答案为：厘米，50，250，200．
21.【答案】6
解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月．
三、解答题
22.【答案】 解：
事件
数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关
﹣﹣﹣＞
经过两点有且只有一条直线
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的
﹣﹣﹣＞
两点之间线段最短
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
﹣﹣﹣＞
直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
【解析】【分析】两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；
两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．
跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．
23.【答案】 解：（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一
∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；
（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水
∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；
（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%
∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%”
（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，
105÷0.5%=2100（万亿吨），
∴世界上的水资源总储量大约为2100万亿吨．
24.【答案】 解：（1）都乘8人座的，12÷8=1…4，需2辆；
都乘4人座的，12÷4=3，需3辆；
也乘8人座，也乘4人座，8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．
（2）都乘8人座的，需付费：2×300=600元；
都乘4人座的，需付费：3×200=600元；
也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200=500元．
故一辆8人座，一辆4人座费用最少．
25.【答案】 解：所铺地板砖是边长为80cm的正方形，共有160块，
则每一块地板砖的面积为0.8×0.8=0.64m2 ，
整个房间面积=0.64×160=102.4m2；
0.64102.4=0.00625=6.25×10﹣3 ．
答：整个房间的面积约为10.4m2 ， 每一块地板砖的面积是整个房间（或广场）面积的6.25×10﹣3 ．
26.【答案】 解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2=3.6cm，而保鲜膜的长是60m=6000cm，
因此一共有6000÷（3.14×3.6）=530层，
那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530=7.54÷10000=0.000754cm≈7.5×10﹣4cm．