3.4.4一元一次方程的应用 教学设计

第 三 章（单元）第 4 节（课）第 4 课时 连续号
课 题
3.4 一元一次方程模型的应用（四）
教 学 目 标
学会找分段、植树类问题的等量关系
提高解决实际问题的能力
教学重、难点
建立一元一次方程解决分段、植树类的问题
寻找等量关系，建立一元一次方程模型；
教 学 方 法
教 学 准 备
教 学 过 程
（一）激情引趣，导入新课
为了鼓励节约用水、用电娄底市的电费、水费都实行分段收费，你会计算你家每月应交的电费、水费吗？请看：
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费和超标部分水费两部分。其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
（二）合作交流，探究新知
对于此问题，学生思考
（1）动脑筋中，解答问题时为什么要先讨论是否会有超标部分。
（2）本题中的等量关系是什么？
分析：1、首先要分析所交水费27.44中是否含有超标部分水费，由于1.96×12=23.52元，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分水费。
2、节约用水问题中的等量关系：月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费
3、设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，可得1.96x+（12-x)×2.94=27.44,解之，可得家庭月标准用水量。
（三） 应用迁移 巩固提高
例1、现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等，方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完，根据以上方案，请你计算出原有树苗的棵树和这段路的长度；
思考：1、在公路一旁植一排树，并且公路两端都要植树，则相邻两树的间隔长与应植树的棵树有什么关系？
2、相邻两树的间隔长、应植树的棵树与路长有怎样的数量关系？
分析：1、在公路一旁植一排树，并且公路两端都要植树，则植树棵数要比段数多1，全长，棵数，树间距三者之间的关系是：棵数=全长÷树间距+1，全长=树间距×（棵数-1），树间距=全长÷（棵数-1）
2、等量关系：方案一的路长=方案二的路长；
3、设原有树苗x棵，由等量关系得：false；
4、本题另解：设公路全长x m,则每隔5米栽1棵，可植（false+1））棵树，实有树苗（false+1-21）棵，每隔5.5米栽一棵，可栽（false+1）棵，实有树苗（false+1）棵，则false+1-21=false+1。
（四）课堂练习： P104练习1、2题
（五）归纳小结
1、分段计费问题：应先判断在哪个范围，等量关系是达到各范围的费用之和。
2、植树问题：在公路一旁植一排树，并且公路两端都要植树，则要理解相邻两树的间隔长与应植树的棵树关系。另要抓住相邻两树的间隔长、应植树的棵树与路长之间的等量关系。
（六）当堂检测
1.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m?则按2元/m?收费；若每户每月用水超过7 m?则超过的部分按3元/m?收费，如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少？
2.为防沙固土，市园林局沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50m栽一棵树，要求在路的末端栽一棵，这样就缺少21棵；如果每隔55m栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样只缺少1棵树，求树的棵数和路的长度。
教 学 反 思