指数函数图像与性质（2课时）

(共12张PPT)
y=ax
指数函数的概念
函数 y = a x 叫作指数函数
指数 自变量
底数(a>0且a≠1) 常数
问题提出
怎样研究指数函数的图像和性质？
进入画板
图
象 a>1 0性
质
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
（4）是R上的增函数
（4）是R上的减函数
（3）当x>0时,y>1;x<0时,0（3）当x>0时,01
例1 比较下列各题中两数值的大小
① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
②因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2
解：① 因为指数函数y=1.7x 在R上是增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73
练习1：比较大小
① 0.79－0.1 0.790.1
② 2.012.8 2.013.5
③ b2 b4(0归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
>
<
>
④ a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)
例2、比较下列各题中两数值的大小
① ( )0.4 ,1 ②0.8－0.3 ,4.9－0.1
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
解：①∵( )0.4>( )0=1 ∴( )0.4>1
② ∵0.8－0.3>0.80=1 4.9－0.1<4.90=1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1
练习2
比较大小
① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1
③ ( )－ ( ) ④ 0.8－2 ( )－
>
>
>
>
例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a≠1且a>1)
例4求满足下列条件的x取值范围
① 23x+1 > ②( )x2-6x-16 <1
解：① m③当a>1时，m>n,当0比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小
交流与探讨
2. 指数函数的图像有哪些特征？
指数函数有哪些性质？
3. 怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小？
4.同底数幂相等当且仅当指数相等
课堂小结
1. 什么是 指数函数？
作 业
教材P91A组 T2(共11张PPT)
a>1 0图
象
性
质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性： (4)单调性：
(5)奇偶性： (5)奇偶性：
R
(0,+∞)
(0,1)
指数函数的图象和性质
增函数
减函数
非奇非偶
非奇非偶
(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0(6)当x>o时，0　当x<0时，y>1.
x
y
o
1
x
y
o
1
复习：
习题一
1、比较　（　）　，2－1.5　，（　）　的大小是＿＿＿＿＿
分析：考察函数y=( )x,它是减函数，而　　＞　＞
所以：
　　2－1.5 < （　）　<（ 　）　
2、比较　0.60.6　，0.60.7　，0.70.6　的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
3、若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若（　)m >2, 则m∈_______
( 1,+∞ )
<
(-1,+∞)
4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿
分析：由性质知　0＜a2-1＜1　　
5、函数y=2 的值域是＿＿＿＿＿＿
x2－2x＋3
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。
[4,+∞)
6、函数y=2 　　　的减区间是＿＿＿＿＿＿
-x2+2x-1
[1,+∞)
a∈(－ ,－1 ) ∪（1，　）
小 结
比较两个幂的形式的数大小
的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两
个幂的大小比较,可以利用指数函
数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两
个幂的大小比较,可以利用比商法
来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同的
两个幂的大小比较,则应通过中间
值来判断.常用1和0.
讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
(1) ∵f(-x)= =－　　　　　＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
习题二
（2）设x1,x2∈R,且x1∵f(x)= =1－
则　f(x1)－f(x2)=(1－　　　　）－（1－　　　　　）
＝　　　　　　－
＝
∵ x1∴上式的分子小于0，分母大于0
即：f(x1)故函数f(x)大R上是增函数。
将下列各数从小到大排列：
（　）　　，（　）　，3　，（　），（　）　，
（　）0，（－2）3，（　）
－
－
分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而小于1，
　　　（3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。
思
考
课堂小结
指数函数的单调性与底数
a的关系.
教材P92习题
A T 4, 6.
2. B T 4
作 业