1.4.1 有理数的乘法 教案
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文档简介
1.4.1《有理数的乘法》教学设计
教学内容：
有理数的乘法（第一课时）
教学目标：
（1）知识与技能：理解有理数乘法的实际意义，掌握有理数的乘法法则；
（2）过程与方法：能熟练进行有理数乘法的运算，提高运算能力；
（3）情感态度价值观：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
重点难点：
教学重点：理解并掌握有理数的乘法法则.
教学难点：有理数乘法意义的理解，有理数乘法运算中积的符号的确定.
教学流程：
创景导入
师：同学们，小学时，我们已经熟悉了非负数的乘法运算，例如：2×3=6，6×=4···等，现在，我们学习了负数，有理数范围内的乘法应该怎样运算呢？这节课，我们一起探讨有理数的乘法法则。
自主学习
1、学习目标
（1）理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则；
（2）能根据有理数乘法法则，熟练的进行有理数乘法运算；
（3）渗透分类化归的数学思想方法，培养观察、类比学习的能力。
2.自学要求：学生阅读课本29页到31页，并做好相关笔记
（1）由小学数学知识
5+5+5
=（
）×（
）=(
)，类似（-5）+
(-5)
+
(-5
)
=(
)×(
)=(
)
（2）有理数乘法法则有几条？它们各有何特点？
二、合作探究
【活动】探究两个有理数相乘时的乘法法则
（一）合作探究一
如图，有一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的一点O。
（1）如果这只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为
。
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为
。
问题一：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题二：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向左爬行，3分钟前它在点O的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题四：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O
的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？
可列等式表示为：
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
可列等式表示为：
【思
考】观察上面六个等式，回答下列问题：
（1）积的符号与因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
（3）当一个数与0相乘时，结果有什么特征？
归纳：有理数的乘法法则
两数相乘，同号得
，异号得
，并把
相乘。
任何数与0相乘都得
.
2.学生根据问题情境，自主探究完成探究卡上的内容，并尝试用自己的语言总结有理数的乘法法则.
3.学生以小组为单位讨论各自的探究成果，分析和比较各成员结论的相同和不同之处，并做好记录.
4.各小组派代表阐述小组讨论结果.
5.教师根据各小组的探究情况进行总结补充.
（1）向右爬行为正，则向左爬行应记为负；3分钟后记为正，则3分钟后应记为负。
（2）①2×3=6；②（-2）×（-3）=6；③2×（-3）=-6；④（-2）×3=-6；⑤2×0=0；⑥0×（-3）=0.
6.教师引导分析
师：根据我们所得到的式子，分别有哪些类别呢？（引导学生从等号左边式子的特点进行分析，分为同号两数相乘、异号两数相乘、一个数与0相乘。）根据它们的计算结果，你发现了什么？有什么猜想？你还能举出类似这样的例子吗？
7.归纳总结
师：我们发现，这样的例子还有很多很多，他们都呈现出这样的规律：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.这就是有理数的乘法法则.
（2）任何有理数与0相乘都得0.
（二）合作探究二
【例】计算：
8×（-5）
解：原式=-（8×5）=40
师：结合法则，在运算中我们也不难发现，在进行有理数的乘法运算时，一般遵循这样的步骤：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.
（三）合作探究三
师：同学们，通过刚才的探究，交流，总结，我们知道了有理数的乘法法则，你能灵活运法则快速进行计算吗？让我们一起来试试吧.
1.计算
（1）（-6）×7
（2）（-3）×（-7）
（3）
（4）（-0.57）×0
【学生活动】1.学生根据乘法法则迅速在练习本上进行解答，提醒学生注意计算的准确性和计算格式.
2.教师巡视，及时对学生在解答过程中出现的问题进行纠正.
3.选取一名格式规范，解答正确的学生答案进行展示，规范全班同学的格式和答案.
【解答过程】
解：（1）原式=-（67）=-42
（2）原式=37=21
（3）原式==
（4）原式=0
四、巩固训练
计算下列各题：
（1）15×（-6）；
（2）（-6）×（-4）
（3）（-0.8）×（-1）；
（4）（-3）×（-）
五、课堂小结
同学们，通过我们的努力，掌握了有理数的乘法法则和有理数相乘的计算步骤，你都学会了吗？
六、布置作业
教学内容：
有理数的乘法（第一课时）
教学目标：
（1）知识与技能：理解有理数乘法的实际意义，掌握有理数的乘法法则；
（2）过程与方法：能熟练进行有理数乘法的运算，提高运算能力；
（3）情感态度价值观：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
重点难点：
教学重点：理解并掌握有理数的乘法法则.
教学难点：有理数乘法意义的理解，有理数乘法运算中积的符号的确定.
教学流程：
创景导入
师：同学们，小学时，我们已经熟悉了非负数的乘法运算，例如：2×3=6，6×=4···等，现在，我们学习了负数，有理数范围内的乘法应该怎样运算呢？这节课，我们一起探讨有理数的乘法法则。
自主学习
1、学习目标
（1）理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则；
（2）能根据有理数乘法法则，熟练的进行有理数乘法运算；
（3）渗透分类化归的数学思想方法，培养观察、类比学习的能力。
2.自学要求：学生阅读课本29页到31页，并做好相关笔记
（1）由小学数学知识
5+5+5
=（
）×（
）=(
)，类似（-5）+
(-5)
+
(-5
)
=(
)×(
)=(
)
（2）有理数乘法法则有几条？它们各有何特点？
二、合作探究
【活动】探究两个有理数相乘时的乘法法则
（一）合作探究一
如图，有一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的一点O。
（1）如果这只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为
。
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为
。
问题一：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题二：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度从O点向左爬行，3分钟前它在点O的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题四：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O
的
边
cm处？
可列等式表示为：
问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？
可列等式表示为：
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
可列等式表示为：
【思
考】观察上面六个等式，回答下列问题：
（1）积的符号与因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
（3）当一个数与0相乘时，结果有什么特征？
归纳：有理数的乘法法则
两数相乘，同号得
，异号得
，并把
相乘。
任何数与0相乘都得
.
2.学生根据问题情境，自主探究完成探究卡上的内容，并尝试用自己的语言总结有理数的乘法法则.
3.学生以小组为单位讨论各自的探究成果，分析和比较各成员结论的相同和不同之处，并做好记录.
4.各小组派代表阐述小组讨论结果.
5.教师根据各小组的探究情况进行总结补充.
（1）向右爬行为正，则向左爬行应记为负；3分钟后记为正，则3分钟后应记为负。
（2）①2×3=6；②（-2）×（-3）=6；③2×（-3）=-6；④（-2）×3=-6；⑤2×0=0；⑥0×（-3）=0.
6.教师引导分析
师：根据我们所得到的式子，分别有哪些类别呢？（引导学生从等号左边式子的特点进行分析，分为同号两数相乘、异号两数相乘、一个数与0相乘。）根据它们的计算结果，你发现了什么？有什么猜想？你还能举出类似这样的例子吗？
7.归纳总结
师：我们发现，这样的例子还有很多很多，他们都呈现出这样的规律：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.这就是有理数的乘法法则.
（2）任何有理数与0相乘都得0.
（二）合作探究二
【例】计算：
8×（-5）
解：原式=-（8×5）=40
师：结合法则，在运算中我们也不难发现，在进行有理数的乘法运算时，一般遵循这样的步骤：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.
（三）合作探究三
师：同学们，通过刚才的探究，交流，总结，我们知道了有理数的乘法法则，你能灵活运法则快速进行计算吗？让我们一起来试试吧.
1.计算
（1）（-6）×7
（2）（-3）×（-7）
（3）
（4）（-0.57）×0
【学生活动】1.学生根据乘法法则迅速在练习本上进行解答，提醒学生注意计算的准确性和计算格式.
2.教师巡视，及时对学生在解答过程中出现的问题进行纠正.
3.选取一名格式规范，解答正确的学生答案进行展示，规范全班同学的格式和答案.
【解答过程】
解：（1）原式=-（67）=-42
（2）原式=37=21
（3）原式==
（4）原式=0
四、巩固训练
计算下列各题：
（1）15×（-6）；
（2）（-6）×（-4）
（3）（-0.8）×（-1）；
（4）（-3）×（-）
五、课堂小结
同学们，通过我们的努力，掌握了有理数的乘法法则和有理数相乘的计算步骤，你都学会了吗？
六、布置作业