重庆市凤鸣山高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

凤鸣山高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2、下列求导数运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3、甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．60种
4、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
5、已知函数在点（0，）处切线与直线垂直，则实数的值为
A.1 B.2 C. D.
6、函数的大致图象为（ ）
A． B ．
D．
7、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，则不等式的解集为?????
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的得2分，有错选的得0分。
9、函数，下列对函数的性质描述正确的是????
A. 函数的图象关于点对称
B. 若，则函数有极值点
C. 若，函数在区间为单调递减
D. 若函数有且只有3个零点，则a的取值范围是
10、已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是???
A.
B. 展开式中偶数项的二项式系数和为512
C. 展开式中第6项的系数最大
D. 展开式中的常数项为45
11、下列说法正确的是( )
A 已知随机变量～，则
B．已知随机变量满足，且～，则
C.线性回归模型中，相关系数r的绝对值越大，则这两个变量线性相关性越强。
D．设～),则越大，正太分布曲线越矮胖
12、对于函数，下列说法正确的是( )
A. 在上单调递减 B. 有极小值e
C. 有最小值e D. 无最大值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知随机变量X服从正态分布，若,则_________.
14、曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.
15、已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为__________.
16、已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知.
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数.
18、（本小题满分12分）
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
19、（本小题满分12分）
已知函数.若函数在上单调递增，求的取值范围．
20、（本小题满分12分）
为了庆祝建党100周年，江津中学高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班10人），为了帮助同学们学习更多党史知识，学校准备了党史知识题库提供学生在网上进行练习，
据统计，高二年级有400名学生参与网上答题，其中物理类和历史类学生比例是3：1，其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“2×2列联表”，并判断是否有90﹪的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？
优秀 良好 总计
物理类 150

历史类
40


400
某班为了选出参赛队员，将报名的20名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了7轮班内选拨比赛（每轮比赛每组满分100分），采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示。已知甲组得分的中位数与乙组等分的平均数相等。
（ⅰ）求的值
甲组
乙组
9 4 3
8 7 3 7
8
9
4 5
1 2 4 6
（ⅱ）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛，并说明理由。
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21、（本小题满分12分）
某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
表1
停车距离米




频数 26 a b 8 2
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克 10 30 50 70 90
平均停车距离y米 30 50 60 70 90
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
Ⅰ求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
Ⅱ根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；
Ⅲ该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于Ⅰ中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据Ⅱ中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
22、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）设，若有两个零点，求的取值范围.
凤鸣山高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试
数学答案
单选题1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7A 8.A
多选题9.AD 10.BCD 11,ACD 12.BD
填空题： 13. 0.6 14. ;
15. 16
解答题
17、解：（1）因为
所以
即
所以
（2）由（1）得中，
所以中，，
所以，所以，
所以系数为.
18、解：单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，人数比为：3：2：2，
从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人．
若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，
随机变量X的取值为：0，1，2，3，，，1，2，3．
所以随机变量的分布列为：
?X 0 1 ?2 3
?P
?? ?? ??
随机变量X的数学期望；
设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，
设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，
则：，且，，
故．
所以事件A发生的概率：．
19、解： 由题知在上恒成立
即在上恒成立，令
则 在上单增，在（0，）上单减， ，即，故。
优秀 良好 合计
物理类 150 150 300
历史类 60 40 100
合计 210 190 400
20、
，故有的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系。
（2）（i）甲组的中位数为89 ，于是89 7 91 92 94 96 85 84 80 x ，解得 x 1 .
（ii）甲组的平均数 =.
甲组的方差 =
乙组的方差=
因为甲乙两组的平均数相等，乙组的方差更小，故乙组发挥更稳定，因此应该选乙组代表本班参加学校比赛. ………………12 分
21、解：Ⅰ依题意，得，解得，
又，解得；
故停车距离的平均数为．
Ⅱ依题意，可知，
，
，
所以回归直线为
Ⅲ由Ⅰ知当时认定驾驶员是“醉驾”．
令，得，解得，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．
22、（1）；（2）.
【解析】解：（1）当时，..
当时，；当时，.
在上递减，在上递增.
，
.
（2），
.
①当时，，此时只有一个零点，故不成立；
②当时，在上单调递减，在上单调递增.
，
当时，；
当时，.
∴有两个不同的零点，成立；
③当时，令，得.
当时，，恒成立，
∴在上单调递增，至多有一个零点；
当时，即.
若或，则；若，则.
∴在上单调递增，在上单调递减.
当时，即.若或，则.
若时，则.
∴在上单调递增，在上单调递减.
当时，∵，
.
∴仅有一个零点，不合题意.
综上，有两个零点，的取值范围是.