重庆市江津区高中2020-2021学年高二下学期7月暑假测试数学试题 Word版含答案

江津区高中2020-2021学年高二下学期7月暑假测试
数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知复数false的共轭复数为false，且满足false，则false（ ）
A．false B．false C．3 D．5
2．已知函数false，曲线false在点false处的切线与直线false垂直，则false
A．false B．-2 C．0 D．-1
3．函数false的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个半径为3的扇形的圆心角为false，面积为false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false，若false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
6．现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
7．若函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false若关于false的方程false有五个不同的实数根，则实数false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．对于false的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．所有项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为false
C．x的系数为false D．系数最大的项为第3项
10．已知false的定义域为false，其函数图象关于直线false对称且false，当false时，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false为偶函数 B．false在false上单调递减 C．false关于false对称 D．false
11．已知函数false的部分图象如图所示，将false的图象向右平移false个单位长度，得到函数false，若false满足false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．a的最小值为false
12．关于函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．存在正实数k，使得false恒成立 B．函数false有且只有1个零点
C．false是false的极小值点 D．对任意两个正实数false，且false，若false，false
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知函数false的定义域是false，则函数false的定义域是_________.
14．若随机变量false服从正态分布false，false，false，设false，且false，则false_______．
15．若函数y＝loga（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a的取值范围是　 　．
16．已知偶函数false，对任意的false都有false，且false，则不等式false的解集为_________．
四、解答题
17．已知false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
18．已知函数false．
false
19．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年.确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
附：false，false.
（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：
月份/2019（时间代码false）
1
2
3
4
5
6
人均月纯收入（元）
275
365
415
450
470
485
由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入false与时间代码false之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程.
20．玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为false，“三步上篮”的命中率为false.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
21．已知函数false.
（1）当false时，讨论false的单调性；
false
22．已知false且false，函数false．
（1）当false时，求false的单调区间；
（2）若曲线false与直线false有且仅有两个交点，求a的取值范围．
江津区高中2020-2021学年高二下学期7月暑假测试数学答案
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C
9．AB 10．ACD 11．ACD 12．BCD
13．false 14．2
15．[2,3) 16．false，或false，或false
17．（Ⅰ）false
（Ⅱ）原式false
false
false．
（1）false
（2）单调递增区间为false
19．
（1）由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在false的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：
中位数为：false（千元）（或：设中位数为false，则false，解得：false）
平均数false（千元）.
（2）解：由题意得：false，
false，
false，false，
所以：falsefalse.
false.
所以回归直线方程为：false.
20．、
（1）小华同学“立定投篮”合格的概率为false，
“三步上篮”合格的概率为false，
则小华同学两项测试均合格的概率为false
（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4
false，false，false，其分布列为
X
2
3
4
false
false
false
false
数学期望为false
21．解：（1）false，
false，false，
当false时，令false，解得：false或false，
当false，即false，
则当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增；
当false，即false，
则false，等号不恒成立，false在false上单调递增；
当false，即false，
则当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增.
综上所述：当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减，在false上单调递增；
当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减，在false上单调递增；
（2）false
22．
（1）当false时，false,
令false得false,当false时，false,当false时，false,
∴函数false在false上单调递增；false上单调递减；
（2）false,设函数false,
则false,令false，得false,
在false内false,false单调递增；
在false上false,false单调递减；
false,
又false，当false趋近于false时，false趋近于0，
所以曲线false与直线false有且仅有两个交点，即曲线false与直线false有两个交点的充分必要条件是false,这即是false,
所以false的取值范围是false.