重庆市江津区高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

江津区高中2020-2021学年高二下学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案请涂写在机读卡上.
1.函数false的单调递减区间为（??）
A.false B. false C.false D. false
2.（改编）已知复数false（false为虚数单位）的共轭复数为false，且满足false为纯虚数，则false（　　）
A．false B．false C．false D．false
3.（改编）已知函数false.若false为奇函数，则曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false或false
4.（原创）重庆市实验中学安排高一在每周二、三、四下午举办书法、摄影、播音主持、足球四种课外活动兴趣班，每种课外活动兴趣班安排一天，每天至少一种，且播音主持、足球不安排在同一天，则不同的安排方法共有（ ）
A.6种 B.24种 C.30种 D.36种
5.（改编）已知函数false在false上是减函数,则实数false的取值范围（ ）
A. false B. false C.false D.false
6. （原创）已知函数false对任意false,满足falsefalse,则（ ）
A. false B. false
C. false D. false
7.设函数false，若false是false的极大值点，则false的取值范围为（ ）
A.false B. false C.false D. false
8.已知函数false，false的图像上存在点false，函数false的图像存在点false，且点false与false关于原点对称，实数false的取值范围为（ ）
A.false B. false C. false D. false
二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.（改编）第31届世界大学生运动会将于今年8月在成都举行. 现安排包含甲、乙在内的5名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作. 则下列说法正确的是（ ）
若五人每人任选一项工作，则不同的选法有false种.
若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案.
C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案.
D.若安排甲、乙两人分别从事翻译、安保工作，其余三人从礼仪、服务中任一项，则有12种不同的方案.
10.已知函数false，false，则（ ）
A.false是函数false的极值点 B.当false时，函数false取得最小值
C.当false时，函数false存在false个零点 D.当false时，函数false存在false个零点
11. （改编）设false、false、false为复数false，下列命题中,正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
12.设函数false，false，下列命题，正确的是（ ）
A．函数false在false上单调递增，在false单调递减
B．不等关系false成立
C．若false时，总有false恒成立，则false
D．若函数false有两个极值点，则实数false
第Ⅱ卷(选择题 共90分)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.（原创）false是虚数单位，复数false，复数false满足false，当false取最大时，复数false= ___________．
14.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为___________.
15.（原创）函数falsefalse在false内不存在极值点，则的取值范围是___________．
16.（原创）false在false上有唯一零点，则false的值为___________．
四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）设函数false，false.
（1）当false（false为自然对数的底数）时，求false的极小值；
（2）若false在false上为单调增函数，求false的取值范围.
18. （本小题12分） 已知函数false（false，false为常数），且false为false 的一个极值点．
（1） 求false的值；
（2） 求函数false的单调区间；
（3） 若函数false有3个不同的零点，求实数false的取值范围．


19.（原创）（本小题12分）高二年级班级之间的篮球友谊赛结束，22班的篮球队获得第1名,篮球队中的7名队员（包括甲、乙、丙三人）排成一排合影留念.
（1）甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相隔一人，有多少种不同的排法？
（2）甲乙相邻且甲与丙不相邻有多少种排法？




20.（原创）（本小题12分）已知函数false
（1）讨论false的单调性；
（2）若false在定义域内至多有一个零点，求false的取值范围.
21.（改编）（本小题12分）已知函数false
（1）若false存在两个极值点，求false的取值范围.
（2）若false存在两个极值点false，证明：false




22. （本小题12分）已知函数false
（1）当false时，求曲线false在点false处的切线方程.
（2）当false时，证明false




江津区高中2020-2021学年高二下学期期中考试
数学试题答案
一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案请涂写在机读卡上.
1-5 BCBCA 6-8 BBA
二、多选题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. ABC
10. AD
11. BD
12. AC
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13. false
14. 7
15.false
16. false
四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】（1）当false时，false，则false（false）， ……2分
当false，false，false在false上单调递减；
当false，false，false在false上单调递增，……4分
故当false时，false取得极小值，为false，
∴false的极小值为2. ……5分
（2）因为false在false上为单调增函数，所以false在false上恒成立，……7分
即false对于false恒成立，则false，……9分
故false的取值范围是false. ……10分
18. 解：（1） 函数false的定义域为false……1分
∵false ……2分
∴false，则false．………4分
（2）由（1） 知false
∴false ………6分
由false可得false或false，由false可得false．
∴ 函数false的单调递增区间为false和false，
单调递减区间为false． ………9分
（3） 由(Ⅱ)可知函数false在false单调递增，在false单调递减，在false单调递增．
且当false或false时，false． ………10分
∴false的极大值为 false
false的极小值为false ……11分
由题意可知false
则 false ………12分
19. 解：（1）乙在左边第一个位置：有false种不同的排法；
乙在左边第二个位置：有false种不同的排法；
乙在左边第三个位置：有false种不同的排法；
所以共有false种 ………6分
（2）甲在左、右两端：有false种；
甲在左、右第二个位置：有false种；
甲在左、右第三个位置：有false种；
甲在正中间：有false种；
所以共有false………12分
答: 甲在正中间，乙在甲的左边，丙与乙至少相邻一人，有264种不同的排法; 甲乙相邻且甲与丙不相邻有1200种排法.
20.【解析】（1）false， false……2分，
当false时，false，false在false上为增函数； ……3分
当false时，false，即false，false；
当false时，false，false在false上为减函数，
当false时，false，false在false上为增函数. ……5分
综上所述：当false时，false在false上为增函数；当false时，false在false上为减函数，在false上为增函数. ……6分
（2）由（1）知: 当false时，false在false上为增函数，所以false在定义域上至多有一个零点. ……8分
当false时，由（1）知，false
……10分
因为false在false上至多有一个零点.只须false，即false，所以false所以false
综上：false的取值范围为false……12分
21. 【解析】（1）false的定义域false， false……2分，
由题意知：false有两个正实数解.即：false有两个正根.令
false.则false……5分
解方程组得：false……6分
（2）由（1）知: false存在两个极值点当且仅当false
由于false的两个极值点false满足false，所以false ……7分
不妨设false，则false，由于
false
……9分
所以false，等价于false……10分
设函数false，false，
所以false在false上单调递减.又因为false，从而当false时，false.
所以false，即false. ……12分
22. 解：（1）当false时，false，则false……1分
false……2分false曲线false在点false处的切线方程为
false即false故曲线false在点false处的切线方程为
false……5分
证明：当false时，false要证
false只需证明false……7分
设false则false设false则
false所以函数false在false上单调递
增. ……8分
falsefalse在false上有唯
一零点false，且false.false即false……10分
当false时，false，当false时，false，
所以当false时，false取得极小值（也是最小值）false
故false……12分
综上：当false时，false