2.1-2.2 圆及圆的对称性同步练习（含解析）

初中数学苏科版九年级上册2.1-2.2 圆及圆的对称性 同步练习
一、单选题
1.如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（?? ）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
2.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB=48cm ，则水的最大深度为（?? ）
A.?8cm???????????????????????????????????B.?10cm???????????????????????????????????C.?14cm???????????????????????????????????D.?16cm
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P ， OP＝4 3 ，则⊙O的半径为(　　)
A.?8??????????????????????????????????????B.?12 3??????????????????????????????????????C.?8 3??????????????????????????????????????D.?12
4.已知，如图，线段 AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点E.若 AE=2 ， CD=6 ，则 OB 的长度为（?? ）
A.?13????????????????????????????????????????B.?134????????????????????????????????????????C.?132????????????????????????????????????????D.?5
5.已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（? ?）
A.?36cm或64cm??????????????????????????B.?60cm或80cm??????????????????????????C.?80cm??????????????????????????D.?60cm
6.如图， ⊙O 的半径 OA=7.5 ，弦 DE⊥AB 于点C，若 OC:BC=3:2 ，则 DE 的长为（　　）
A.?7.5?????????????????????????????????????????B.?9?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?12
7.下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（? ）
A.?1或7????????????????????????????????????????B.?7????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?3或4
9.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（? ）米
A.?5??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?13
10.如图，在 ⊙O 中， CD 是直径， AB 是弦， AB⊥CD 于点M，若 AB=8,OC=5 ，则 MD 的长为（?? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
11.如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是________.
12.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O于点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是________米.
13.已知在半径为3的 ⊙O 中，弦 AB 的长为4，那么圆心 O 到 AB 的距离为________.
14.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米.
三、解答题
15.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径.
16.如图1，点 P 表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心 O 为圆心， 5?m 为半径的圆.若 ⊙O 被水面截得的弦 AB 长为 8?m ，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度.
四、综合题
17.如图，在梯形ABCD中，CD // AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ， 且点C、D三等分弧AB ．
（1）求CD的长；
（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ， 求EF的长．
18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证： ∠A=∠BCD ；
（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，
连接OA，
根据垂径定理，得：BM=12AB=3，
根据勾股定理，得：OA=32+42=5，
即⊙O的半径为5.
故答案为：A.
2.【答案】 D
解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB=48cm，
∴BD= 12 AB= 12 ×48=24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB=OC=26cm，
在Rt△OBD中， OD=OB2?BD2=262?242=10 （cm），
∴CD=OC-OD=26-10=16（cm），
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：连接OA、OC，
∵∠AOC和∠B是 AC 所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∵OP⊥AC，
∴∠APO=90°，
在Rt△AOP中，OP=4 3 ，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=8 3 ，
∴圆O的半径为8 3 ．
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：连接OD，如图所示：
设⊙O的半径为R，
∵弦CD⊥AB于点E.CD=6，
∴DE=CE= 12 CD=3，∠OED=90°，
∴在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2 ， 即32+（R-2）2=R2 ，
解得：R= 134 ，即OB的长为 134 ，
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，
∴AM＝ 12 AB＝ 12 ×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），
如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，
∴OM＝ OA2?AM2 ＝ 502?482 ＝14（cm），
∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），
∴AC＝ AM2+CM2 ＝ 642+482 ＝80（cm）；
如图2，同理可得，OM＝14cm，
∵OC＝50cm，
∴MC＝ 50?14 ＝36（cm），
在Rt△AMC中，AC＝ AM2+CM2 ＝60（cm）；
综上所述，AC的长为80cm或60cm，
故答案为：B.
6.【答案】 D
解：连接OD，如图所示：
∵⊙O的半径OA＝7.5，OC：BC＝3：2，
∴OD＝OB＝OA＝7.5，OC =35 OB＝4.5，
∵DE⊥AB，
∴DE=2CD，
∵CD =OD2?OC2=7.52?4.52= 6，
∴DE＝2CD＝12，
故答案为：D.
7.【答案】 B
解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故答案为：B.
8.【答案】 A
解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE =52?42= 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF =52?32= 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
9.【答案】 B
解：因为跨度AB=24m，拱的半径为13m，延长CD到O，使得OC=OB，则O为圆心，则BD= 12AB=12 ，
又∵OB=13，
在Rt△BOD中，DO= OB2?BD2=5
∴拱高CD=CO-DO=13-5=8米.
故答案为：B.
10.【答案】 B
解：连接AO，
∵ CD 是直径， AB 是弦， AB⊥CD 于点M，
∴ AM=BM=12AB=4 ，
在 Rt△AOM 中， ∠AMO=90° ， OA=5 ， AM=4 ，
根据勾股定理可得 OM=3 ，
∴ MD=2 ，
故答案为：B.
二、填空题
11.【答案】 3
解：根据垂线段最短知，当OP⊥AB时，OP的长度最小，
此时由垂径定理知，点P是AB的中点，BP＝ 12 AB＝4，
连接OB， OP＝ OB2=BP2=3 ，
故答案为：3.
12.【答案】 103
解：如图，连接OC，
∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，
∴EF⊥CD，
∴CF＝FD，
∵CD＝2，
∴CF＝1，
设OC＝x，则OF＝3﹣x，
在Rt△COF中，根据勾股定理，得12+（3﹣x）2＝x2.
解得 x＝ 53 ，
∴⊙O的直径为 103 米，
故答案为： 103 .
13.【答案】 5
解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB= 12 ×4=2，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC= OA2?AC2=32?22=5 ，
即圆心O到AB的距离为 5 .
故答案为： 5 .
14.【答案】 25
解：∵OC⊥AB，AB=40m，
∴AD= AB=20；
设圆的半径是R，则OD=OC-CD=R-10
在Rt△AOD中
AO2=AD2+OD2即R2=202+（R﹣10）2 ，
解之：R=25.
故答案为：25.
三、解答题
15.【答案】 解：如图，连接OB，
∵OC⊥AB
∴DB= 12AB=4
设半径为r，故OC=OB=r，则OD=r-1
在直角三角形ODB中，有OB2=OD2+DB2
得到方程r2=（r-1）2+42
解得 r=172
16.【答案】 解：如图：过 O 点作半径 OD⊥AB 于 E
∴AE=BE=12AB=12×8=4 ?
在 Rt△AEO 中， OE=OA2?AE2=52?42=3
∴ED=OD?OE=5?3=2
∴ 水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2?m
四、综合题
17.【答案】 （1）解：连接OC,OD,
∵AB为直径，点C、D三等分弧AB,
∴ AD=CD=BC=60° .
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°．
∵OC＝OD,
∴△OCD为等边三角形．
∴CD＝OD＝ 12 AB＝5．
（2）解：连接OE,交DC于点F,
∵点E是劣弧DC的中点，
∴OF⊥CD,DF=FC= 12 CD.
∵OC＝OD，
∴∠DOF＝ 12 ∠DOC＝30°．
在Rt△ODF中，cos∠FOD＝ OFOD ．
∴OF＝OD?cos∠FOD＝5× 32 ＝ 532 ．
∵OE＝OD＝5,
∴EF＝OE﹣OF＝5﹣ 532 ．?
18.【答案】 （1）解：∵直径AB⊥弦CD，
∴弧BC=弧BD，
∴∠A=∠BCD；
（2）解：连接OC．
．
∵直径AB⊥弦CD，CD=8，
∴CE=ED=4．
∵直径AB=10，
∴CO=OB=5．
在Rt△COE中，
∵OC=5，CE=4，
∴OE= 52?42 =3，
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．