2.1-2.5 直线与圆的位置关系同步测试卷（含解析）

初中数学苏科版九年级上册2.1-2.5 同步测试卷
一、单选题
1.如图，点 A ， B ， C 在 ⊙O 上， BC//OA ， ∠A=20° ，则 ∠B 的度数为（?? ）
A.?10°????????????????????????????????????B.?20°????????????????????????????????????C.?40°????????????????????????????????????D.?50°
2.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是（　　）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?3?
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( ??)
A.?80°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????C.?110°?????????????????????????????????????D.?130°
4.如图， ⊙C 的圆心 C 的坐标为 (1,1) ，半径为1，直线 l 的表达式为 y=?2x+6 ， P 是直线 l 上的动点， Q 是 ⊙C 上的动点，则 PQ 的最小值是（?? ）
A.?355?1????????????????????????????????B.?655?1????????????????????????????????C.?355????????????????????????????????D.?655
5.如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（　　）
?
A.?50°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?100°
6.如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（?? ）
A.?32??????????????????????????????????????????B.?43??????????????????????????????????????????C.?54??????????????????????????????????????????D.?65
7.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为(?? )
A.?15??????????????????????????????????????????B.?7.5??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?3
8.如图，点A，B，C在 ⊙O 上，且 ∠BAC=25° ，则 ∠OCB 的度数是（?? ）
A.?65°????????????????????????????????????B.?55°????????????????????????????????????C.?70°????????????????????????????????????D.?50°
9.已知点O是 △ABC 的外心，作正方形 OCDE ，下列说法：①点O是 △AEB 的外心；②点O是 △ADC 的外心；③点O是 △BCE 的外心；④点O是 △ADB 的外心.其中说法一定正确的是（?? ）
A.?②④??????????????????????????????????B.?①③??????????????????????????????????C.?②③④??????????????????????????????????D.?①③④
10.如图，圆 O 为 △ABC 的外接圆， ∠A=72° ，则 ∠BCO 的度数为（?? ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?18°???????????????????????????????????????C.?28°???????????????????????????????????????D.?30°
11.已知四边形ABCD，下列命题：①若 ∠A+∠C=180° ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ∠A+∠C=∠B+∠D ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD ，其中，真命题的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
12.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（?? ）
A.?90°???????????????????????????????????????B.?80°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?60°
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB＝90°，则点C的横坐标xc的取值范围是________.
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm.
15.如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠BAC=30° ， AC=4 ，P是 △ABC 所在平面内一点，且满足 PA⊥PC ，则 PB 的最大值为________.
16.已知 ⊙O 的半径为 10cm ， OP=8cm ，则点P在 ⊙O 的________.（填“上面”“内部”或“外部”）
17.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=________．
18.如图，已知点 M 在 y 轴正半轴上，圆 M 与 x 轴相切于原点 O ，平行于 y 轴的直线交圆 M 于 PQ 两点，点 P 在点 Q 的下方，且点 P 的坐标是 (2,1) ，则圆 M 的半径为________.
19.如图，在圆内接四边形ABCD中， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的度数之比为 2:4:7 ，则 ∠D= ________.
20.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过 O(0,0) ， A(3,5) ， B(6,0) 三点，则该圆的圆心的坐标是________.
三、综合题
21.如图，已知 ⊙O 的直径 AB=12 ，弦 AC=10 ，D是 BC 的中点，过点D作 DE⊥AC ，交 AC 的延长线于点E.
（1）求证： DE 是 ⊙O 的切线；
（2）求 AE 的长.
22.如图，AB＝AC＝6，∠BAC为锐角，CD∥AB.
（1）在直线CD上求作点P，使∠ABP＝ 12 ∠BAC.写出作法，并说明作图理由；
（2）若∠BAC＝45°，求线段PC的长.
23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长.
24.如图， PA 是 ⊙O 的切线，A为切点，点B、C、D在 ⊙O 上，且 PA=PB .
（1）求证： PB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ∠P=100° ，则 ∠B+∠D 的度数为________°.
25.如图，在 ?ABCD 中，E是AD上一点，延长CE到点F，使得 ∠FBC=∠DCE .
（1）求证： ∠D=∠F ；
（2）请用无刻度直尺与圆规在AD上求作一点P，使 ∠BPC=∠D .（保留作图痕迹，不写作法）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：如图，
∵ BC//OA ， ∠A=20°
∴ ∠C=∠A=20°
∴ ∠O=2∠C=40°
∵BC//OA, ?
∴ ∠B=∠O=40°
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC=2 ．
故选B．
3.【答案】 D
解：连接OC，如图所示，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=100°，
∵∠1+∠BOC=360°，
∴∠1=260°，
∵∠A= 12 ∠1，
∴∠A=130°.
故答案为：D.
4.【答案】 A
解：过点 C 作 CP⊥ 直线 l ，交圆 C 于 Q 点，此时 PQ 的值最小，连接 BC 、 AC ，作 CM⊥OA 于 M ， CN⊥OB 于 N ，
∵ y=?2x+6 ，
∴ A(3,0) ， B(0,6) ，
∴ OA=3 ， OB=6 ，
∴ AB=32+62=35 ，
∵四边形 OMCN 是正方形，
∴ OM=ON=1 ，
∴ AM=3?1=2 ， BN=6?1=5 ，
设 PC=d ， PB=m ，则 AP=35?m ，
∵ BN2+CN2=BC2=PB2+PC2 ， AM2+CM2=AC2=AP2+CP2 ，
∴ 52+12=m2+d2 ， 22+12=(35?m)2+d2 ，
解得： d=355 ，
∵ ⊙C 的半径为1，
∴ PQ=355?1 ，
故答案为：A.
5.【答案】 D
解：∠1=2∠ABC=2×130°=260°，
则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣260°=100°．
故选D．
6.【答案】 C
解：由题意得：⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧 EF 于点H、I，连接OF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD // BC，
∵IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴FH＝ 12 EF＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴HA⊥AB，
∴AB⊥BG，
∵IG⊥BC，
∴四边形ABGH是矩形，
∴GH=AB=2,
设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得：
r2?(2?r)2=1 ，
解得：r＝ 54 ，
即球的半径长为 54 ，
故答案为：C.
7.【答案】 B
解： ∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ， 而AC=9，BC=12，
∴AB= 92+122 =15.
又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，
∴其外接圆的半径为7.5.
故答案为：B.
8.【答案】 A
解：连接OB，
∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，
∴∠OCB=∠OBC= 12 （180°-50°）=65°.
故答案为：A.
9.【答案】 B
解：连接OB、OD、OA，
∵O为三角形ABC的外心，
∴OA=OC=OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OE=OC＜OD，
∴OA=OB=OC=OE≠OD，
∴OA=OE=OB，即O是△AEB的外心，故①正确；
OA=OC≠OD，即O不是△ADC的外心，故②错误；
OB=OC=OE，即O是△BCE的外心，故③正确；
OB=OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故④错误；
故答案为：B.
10.【答案】 B
解：连接OB，
∵ ∠A=72° ，
∴∠BOC=2∠A=144°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC= 12 (180-144)=18°，
故答案为：B.
11.【答案】 D
解：①在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360?，
∵ ∠A+∠C=180° ，
∴∠B+∠D=180?，
则四边形ABCD一定存在外接圆，
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C'，连结DC'，
根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC'B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠DC'B=∠C，
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外，
类似地可证C不可能在圆内，
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆，
若 ∠A+∠C=180° ，则四边形ABCD一定存在外接圆是真命题，
②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，
∴A、B、C、D四点在同一圆上，
由圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∴ ∠A+∠C=∠B+∠D ；
若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ∠A+∠C=∠B+∠D 是真命题；
③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，设点O到向四边作垂线，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，
由题意知：OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四点在同一圆上，
由切线的判定定理知，
AB、BC、CD、DA是圆的切线，
由切线的性质知AE=AF；BF=BG；CG=CH，DH=DE，
AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=（AE+DE）+（BG+CG）=AD+BC，
则 AB+CD=BC+AD ，
若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 AB+CD=BC+AD 是真命题.
故答案为：D.
12.【答案】 C
解： BC 是 ⊙O 的切线.
∴∠ABC=90?,
∵∠CBD=110°，
∴∠ABD=20?.
∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90?
∴∠BAD=90°?20°=70°
∴∠E=∠BAD=70?
故答案为：C.
二、填空题
13.【答案】 3?32≤xC<0
解：由题意可得如图所示：
∵直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
∴ A(6,0),B(0,6) ，
∴ OA=OB=6 ，
∴ AB=OA2+OB2=62 ，
∵∠ACB＝90°，
∴点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，
过点D作DE⊥y轴并延长，交y轴与⊙D分别于点E、C，此时∠ACB=90°，并且此时点C横坐标为最大，
∴DE∥x轴，OE=BE，
∴ DE=12OB=3 ，
∴ CE=32?3 ，
∴点C横坐标xc的取值范围是 3?32≤xC<0
故答案为： 3?32≤xC<0 .
14.【答案】 32
解：连接OC，如图所示：
∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= 12 CD=3cm，
∵弧BC=弧BC， ∠CAB=22.5°
∴∠COE=2∠CAB=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC= 2 CE= 32 cm，
故答案为： 32 .
15.【答案】 2213 +2
解：∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴AB=2BC，又AC=4，
∴ BC2+42=(2BC)2 ，
解得：BC= 433 ，
∵PA⊥PC，即∠APC=90°，
∴点P在以AC为直径的圆O上，
如图，当P、O、B三点共线时，PB最大，
∵BC= 433 ，OC= 12 AC=2，
∴BO= BC2+OC2 = 2213 ，
∴PB= 2213 +2，
故答案为： 2213 +2.
16.【答案】 内部
解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在圆内部.
故答案为：内部.
17.【答案】 50°
解：∵∠A=70°
∴∠C=180°﹣∠A=110°，
∴∠BOD=2∠A=140°，
∵∠OBC=60°，
∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，
故答案为：50°．
18.【答案】 52
解：如图，设圆 M 的半径为r，圆 M与y轴的另一交点为N，则N的坐标为（0，2r），连结PN、OP，
由题意可得：
OP2+PN2=ON2 ，
∴ 5+4+(2r?1)2=(2r)2 ，
解之得： r=52 ，
故答案为 52 .
19.【答案】 100°
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，
∵∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，
∴∠A=180°× 29 =40°，∠C=180°× 79 =140°，
∠B=180°× 49 =80°，
∴∠D=180°﹣80°=100°，
故答案为：100°.
20.【答案】 (3,1.6)
解：根据题意得，圆心在线段OB的垂直平分线上，设圆心 O′(3,m) ，过点A作 AO′⊥OB 垂足为C，
∵OO′=O′A ，由勾股定理得
∴32+m2=(5?m)2
∴9+m2=25?10m+m2
解得 m=1.6
∴O′(3,1.6)
故答案为： (3,1.6) .
三、综合题
21.【答案】 （1）证明：连接 OD ，
∵D为 BC 的中点，
∴ BD=CD ，
∴ ∠BOD=∠BAE ，
∴ OD//AE ，
∵ DE⊥AC ，
∴ ∠AED=90° ，
∴ ∠ODE=90° ，
∴ OD⊥DE ，
则 DE 为圆O的切线；
（2）解：过点O作 OF⊥AC ，
∵ AC=10 ，
∴ AF=CF=12AC=5 ，
∵ ∠OFE=∠DEF=∠ODE=90° ，
∴四边形 OFED 为矩形，
∴ FE=OD=12AB ，
∵ AB=12 ，
∴ FE=6 ，
则 AE=AF+FE=5+6=11
22.【答案】 （1）解：延长BA，且取BA的延长线上的一点 B′ ，使 B′A=BA ，以点A为圆心AB为半径画半圆，半圆交直线CD于一点，即点P，连接 B′A ，PA，PB，此时的∠ABP＝ 12 ∠BAC，
如图：
理由如下：∵AB∥CD
∴∠ABP=∠BPC
∵∠BPC= 12 ∠BAC
∴∠ABP= 12 ∠BAC
（2）解：由（1）得∠ABP= 12 ∠BAC
∵∠BAC=2∠ABP，且AB=AP
∴∠ABP=∠APB=∠BPC= 12 ∠BAC=22.5?
∵三角形的内角和为180?
∴∠BAP+∠ABP+∠APB=180?，即∠BAC+∠PAC+∠ABP+∠APB=180?，
∴∠PAC=90?，又AB＝AC＝6，
∴PC= AC2+AP2=62 ，
故PC的长为 62 .
23.【答案】 （1）证明：如图，连接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵EM⊥AB，
∴∠BME＝90°，
∴∠OBC＋∠BDM＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∵F是DE的中点，
∴FC＝FD，∠FCD＝∠FDC，
∵∠FDC＝∠BDM，
∴∠OCB＋∠FCD＝90°，
∴OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∴∠FCE＋∠DCF＝90°，
∵∠CDF＋∠E＝90°，∠DCF＝∠CDF，
∴∠E＝∠FCE，
∴CF＝EF＝5，
∴DF＝CF＝5，
∴CD＝ DE2?CE2=102?82=6 ，
∴tan∠CDE= CECD=86=43 ，
∵∠BDM＝∠CDE，
∴tan∠BDM＝ 43 ，
设⊙O的半径为R，则BM= 12R ，
∴DM= 38R ，
连接OF，
∵ OF2=OC2+CF2=OM2+FM2 ，
∴ R2+52=(12R)2+(5+38R)2 ，
解得： R=8013 .
24.【答案】 （1）证明：连接 OA ， OB ， OP
∵ PA 是 ⊙O 的切线，A为切点
∴ ∠PAO=90°
在 △PBO 和 △PAO 中，
∵ PB=PA ， OB=OA ， OP=OP
∴ △PBO≌△PAO
∴ ∠PBO=∠PAO=90°
∴ PB⊥BO ，且 PB 过半径 OB 的外端
∴ PB 是 ⊙O 的切线.
（2）220
解：（2）连接 AB
由（1）可知 PB=PA ，
∴ ∠PAB=∠PBA=180°?∠P2=40° ，
圆内接四边形 ABCD 中 ∠D+∠ABC=180°
∴ ∠D+∠PBC=∠D+∠ABC+∠PBA=220° .
故答案为：220.
25.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠CED＝∠BCF.
∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，
∴∠D＝180°?∠CED?∠DCE，∠F＝180°?∠BCF?∠FBC.
又∵∠DCE＝∠FBC，
∴∠D＝∠F；
（2）解：图中P 就是所求作的点.