1.4 用一元二次方程解决问题同步训练题（含解析）

初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1.某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（?? ）
A.?20%?????????????????????????????????????B.?15%?????????????????????????????????????C.?10%?????????????????????????????????????D.?5%
2.疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（?? ）
A.?12%?????????????????????????????????????B.?20%?????????????????????????????????????C.?21%?????????????????????????????????????D.?10%
3.某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（?? ）
A.?x(x+1)=1056??????????B.?x(x?1)=1056×2??????????C.?x(x?1)=1056??????????D.?2x(x+1)=1056
4.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（?? ）
A.?一定为5%??????????????????B.?在5%～6%之间??????????????????C.?在4%～5%之间??????????????????D.?3%～4%之间
5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件.如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（?? ）
A.?(40?x)(20+2x)=1250??????????????????????????????????B.?(40?2x)(20+x)=1250
C.?(40+x)(20?2x)=1250??????????????????????????????????D.?(40+2x)(20?x)=1250
6.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 （?? ）
A.?162（1﹣x）2＝200???????????????????????????????????????????B.?200（1+x）2＝162
C.?162（1+x）2＝200????????????????????????????????????????????D.?200（1﹣x）2＝162
7.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（?? ）
A.?150(1+x)2=450??????????????????????????????????????????????B.?150(1+x)+150(1+x)2=450
C.?150(1?x)2=450??????????????????????????????????????????????D.?150(1+x)2=600
8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（?? ）
A.?50（1+x）?=182 B.?50+50（1+x）+50（1+x）?=182
C.?50(1+2x)=182 D.?50+50(1+x)+550（1+x）?=182
二、填空题
9.某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程________.（方程不需化简）
10.某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元.则每月营业额的平均增长率为________.
11.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________.
12.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，则平均每月降价的百分率是________.
13.某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为________.
三、解答题
14.工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从2019年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年，A型电池每年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1，C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂2020年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率.
15.某工厂工业废气年排放量为300万立方米，为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米，如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么这两年每年废气减少的百分率各是多少？
16.某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服饰？
17.某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？
18.某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为 (1+x) 万元，三月份销售额为 (1+x)2 万元，
由题意可得： (1+x)2=1.21 ，
解得： x1=0.1=10%,x2=?2.1 （不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为10%；
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：设二、三月份的月平均增长率为x，
由题意得，100（1+x）2=121，
解得，x1=0.1，x2=-2.2（舍去），
即该厂二、三月份的月平均增长率是10%.
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是：x（x-1）=1056.
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：设平均每天涨x%，根据题意可得90%（1+x%）2 =1，解得x%≈5.4%.
故答案为：B.
5.【答案】 A
解：根据题意，得 (40?x)(20+2x)=1250 ，
故答案为：A.
6.【答案】 D
解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程为200（1﹣x）2＝162，
故答案为：D.
7.【答案】 B
【解析】【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为 x ，
则二月份生产机器为： 150(1+x) ，
三月份生产机器为： 150(1+x)2 ，
又知二、三月份共生产 450 台，
所以，可列方程： 150(1+x)+150(1+x)2=450 .
故答案为： B .
8.【答案】 B
解：由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为 50(1+x) 万个、 50(1+x)2 万个
则 50+50(1+x)+50(1+x)2=182
故答案为：B.
二、填空题
9.【答案】 (x?30)[200+10(50?x)]=3000
解：根据题意可知：销售件数为： [200+10(50?x)] 件，销售一件所获的利润为： (x?30) 元，
∴ (x?30)[200+10(50?x)]=3000 ，
故答案为： (x?30)[200+10(50?x)]=3000 .
10.【答案】 20%
解：设增长率为x,根据题意得 50(1+x)2=72，
解得x=?2.2(不合题意舍去)，x=0.2，
所以每月的增长率应为20%，
故答案为：20%.
11.【答案】 25或36
解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得： x2=10(x?3)+x,
∴ x2?11x+30=0,
∴ x1=5,x2=6,
∴x-3=2或3.
答：这个两位数是25或36.
故答案为：25或36.
12.【答案】 20%
解：设平均降价x元，
依题意得：2500（1-x）2=1600，
解得：x=0.2=20%或x=1.8（舍去），
答：平均每月降价的百分率为20%.
故答案为：20％.
13.【答案】 200（1+x）+200（1+x）2=1000
解： ∵ 一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为 x ，
∴ ?二月份营业额为： 200×(1+x) ；
三月份营业额为： 200×(1+x)×(1+x) ；
∴ 200（1+x）+200（1+x）2=1000 .
故答案为： 200（1+x）+200（1+x）2=1000 .
三、解答题
14.【答案】 解：设A型电池每年产量的增长率为x
可得： 400(1+x)2+800(1+x?1)2+1600(1+x2)2=3.3×4000
2x2+3x?14=0
(x?2)(2x+7)=0
∴ x1=2 ； x2=?72
经检验， x=?72 不符合题意，应舍去
∴ x=2
答：A型电池每年产量的增长率为200%.
15.【答案】 解：设第一年减少x，第二年减少2 x，根据题意列出方程，
300×(1?x)×(1?2x)=144
1?3x+2x2=144300 ?
解得： x1=1.3 （舍去）， x2=0.2 ；
∵x=0.2=20% ，
∴2x=40% .
∴ 第一年减少20%，第二年减少40%.
16.【答案】 解： 1200>800 ，购买的数量超过了10件，
设多购买了x件，则每件价格是 (80?2x) 元，
80?2x≥50 ， x≤15 ，
列式 (80?2x)(10+x)=1200 ，
解得 x1=10 ， x2=20 （舍去），
10+10=20 （件），
答：购买了20件这种比赛服饰.
17.【答案】 解：设每千克核桃应降价x元
（60－40－x）（100＋10x）＝2240
得 x1=4,x2=6
∵为尽可能让利于顾客，
∴x＝6
答：每千克核桃应降价6元.
18.【答案】 解：设这种衬衫每件的价格应定为x元.
根据题意，得(x－30)[600－(x－40)×10]＝10000.
解得x1＝50，x2＝80.
答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元.