2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合优生辅导训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合优生辅导训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 18:15:19 | ||
图片预览
文档简介
2021年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（ ）
A．8
B．﹣8
C．2
D．﹣2
2．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．ab﹣a2＝a（b﹣2a）
B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x+1＝x（1+）
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
4．把8x2y﹣2xy分解因式（ ）
A．2xy（4x+1）
B．2x（4x﹣1）
C．xy（8x﹣2）
D．2xy（4x﹣1）
5．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ）
A．22020
B．﹣22020
C．22019
D．﹣22019
6．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝，n＝
B．m＝，n＝5
C．m＝25，n＝5
D．m＝5，n＝
7．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+4x+4
B．﹣x2+4x+4
C．x4﹣4x2+4
D．﹣x2﹣4
8．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2＝2ac+2bc，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
10．计算：101×1022﹣101×982＝（ ）
A．404
B．808
C．40400
D．80800
二．填空题
11．因式分解：a﹣2b+a2﹣4b2＝
．
12．x2+mx+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则m＝
．
13．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝
．
14．在实数范围内分解因式x（x﹣3）﹣2x+6＝
．
三．解答题
15．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
16．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
17．因式分解：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2；
（2）x4﹣81y4．
18．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：
（1）分解因式：x2﹣y2+xz﹣yz．
（2）已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝
．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设另一个因式是x+a，
则（x﹣2）（x+a）
＝x2+ax﹣2x﹣2a
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，
∴a﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣4，
∴m＝﹣2a＝8，
故选：A．
2．解：A．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
B．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
4．解：原式＝2xy（4x﹣1）．
故选：D．
5．解：（﹣2）2020+（﹣2）2019
＝（﹣2）2019×（1﹣2）
＝22019．
故选：C．
6．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
7．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
8．解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．
9．解：∵a2+b2+2c2＝2ac+2bc，
∴（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，
即（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣c＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
10．解：101×1022﹣101×982＝101（1022﹣982）＝101（102+98）（102﹣98）＝101×200×4＝80800；
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝a﹣2b+（a+2b）（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（1+a+2b），
故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．
12．解：∵（x+n）（x﹣7）＝x2+（n﹣7）x﹣7n，
又∵多项式x2+mx+21可以分解为（x+n）（x﹣7），
∴﹣7n＝21，
∴n＝﹣3，
∴m＝n﹣7＝﹣3﹣7＝﹣10．
故答案为：﹣10．
13．解：m4﹣2m2
＝m2（m2﹣2）
＝m2（m+）（m﹣）．
故答案为：m2（m+）（m﹣）．
14．解：原式＝x（x﹣3）﹣2（x﹣3）
＝（x﹣3）（x﹣2）．
故答案为：（x﹣3）（x﹣2）．
三．解答题
15．解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
16．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；
（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
18．解：（1）x2﹣y2+xz﹣yz＝（x﹣y）（x+y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；
（2）△ABC是等腰三角形，
理由：∵b2+2ab＝c2+2ac，
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac＝0，
（b﹣c）（b+c）+2a（b﹣c）＝0，
（2a+b+c）（b﹣c）＝0，
∵2a+b+c≠0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
19．解：（1）x2﹣4x﹣5
＝（x﹣2）2﹣9
＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）
＝（x+1）（x﹣5），
故答案为：（x+1）（x﹣5）；
（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴（﹣2ab+2b2）+（b2﹣2b+1）＝0
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝2，b＝1．
一．选择题
1．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（ ）
A．8
B．﹣8
C．2
D．﹣2
2．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．ab﹣a2＝a（b﹣2a）
B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x+1＝x（1+）
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
4．把8x2y﹣2xy分解因式（ ）
A．2xy（4x+1）
B．2x（4x﹣1）
C．xy（8x﹣2）
D．2xy（4x﹣1）
5．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ）
A．22020
B．﹣22020
C．22019
D．﹣22019
6．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝，n＝
B．m＝，n＝5
C．m＝25，n＝5
D．m＝5，n＝
7．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+4x+4
B．﹣x2+4x+4
C．x4﹣4x2+4
D．﹣x2﹣4
8．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2＝2ac+2bc，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
10．计算：101×1022﹣101×982＝（ ）
A．404
B．808
C．40400
D．80800
二．填空题
11．因式分解：a﹣2b+a2﹣4b2＝
．
12．x2+mx+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则m＝
．
13．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝
．
14．在实数范围内分解因式x（x﹣3）﹣2x+6＝
．
三．解答题
15．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
16．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
17．因式分解：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2；
（2）x4﹣81y4．
18．阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：
（1）分解因式：x2﹣y2+xz﹣yz．
（2）已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝
．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设另一个因式是x+a，
则（x﹣2）（x+a）
＝x2+ax﹣2x﹣2a
＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，
∴a﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣4，
∴m＝﹣2a＝8，
故选：A．
2．解：A．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
B．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
4．解：原式＝2xy（4x﹣1）．
故选：D．
5．解：（﹣2）2020+（﹣2）2019
＝（﹣2）2019×（1﹣2）
＝22019．
故选：C．
6．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
7．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
8．解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．
9．解：∵a2+b2+2c2＝2ac+2bc，
∴（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，
即（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣c＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B．
10．解：101×1022﹣101×982＝101（1022﹣982）＝101（102+98）（102﹣98）＝101×200×4＝80800；
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝a﹣2b+（a+2b）（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（1+a+2b），
故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．
12．解：∵（x+n）（x﹣7）＝x2+（n﹣7）x﹣7n，
又∵多项式x2+mx+21可以分解为（x+n）（x﹣7），
∴﹣7n＝21，
∴n＝﹣3，
∴m＝n﹣7＝﹣3﹣7＝﹣10．
故答案为：﹣10．
13．解：m4﹣2m2
＝m2（m2﹣2）
＝m2（m+）（m﹣）．
故答案为：m2（m+）（m﹣）．
14．解：原式＝x（x﹣3）﹣2（x﹣3）
＝（x﹣3）（x﹣2）．
故答案为：（x﹣3）（x﹣2）．
三．解答题
15．解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
16．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；
（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
18．解：（1）x2﹣y2+xz﹣yz＝（x﹣y）（x+y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；
（2）△ABC是等腰三角形，
理由：∵b2+2ab＝c2+2ac，
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac＝0，
（b﹣c）（b+c）+2a（b﹣c）＝0，
（2a+b+c）（b﹣c）＝0，
∵2a+b+c≠0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
19．解：（1）x2﹣4x﹣5
＝（x﹣2）2﹣9
＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）
＝（x+1）（x﹣5），
故答案为：（x+1）（x﹣5）；
（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴（﹣2ab+2b2）+（b2﹣2b+1）＝0
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝2，b＝1．