广东省佛山市三水区2012届高三5月考前金题巧练理科数学（6）

2012考前金题巧练（6）
祝你成功
1.已知函数.
（Ⅰ）数列求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。
2．已知数列中，，，记为的前项的和．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求；
（Ⅲ）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.
3．已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.（Ⅰ）通过观察和归纳写出符合条件的数列的一个通项公式；
（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.
4.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少 .
5.已知：数列﹛﹜，﹛﹜中，=0，=1，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.（Ⅰ）求数列﹛﹜，﹛﹜的通项公式；
（Ⅱ）求最小自然数，使得当≥时，对任意实数，不等式≥恒成立； （Ⅲ）设 （∈），求证：当≥2都有＞2.
6．直线过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为，已知点在上，。当n≥2时，有
（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求{ an}的通项公式；
（Ⅲ）设求数列{ bn}的前n项和Sn
7．已知数列{ an }的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
（Ⅰ）求数列{ an }的通项公式；
（Ⅱ）求证：对任意整数m>4，有
8．已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅰ） 求证：数列是等比数列；（Ⅱ） 若，当时，求数列的前项和；（Ⅲ） 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
9．已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，记
(n≥3)．
（Ⅰ）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）设，数列{}的前n项和为Sn，求证：n10.已知数列中，.
（Ⅰ）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设， 求的最大值。
11. 已知正项数列满足，，令．
（Ⅰ） 求证：数列为等比数列；
（Ⅱ） 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
12．设数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列
（Ⅲ）设，，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
2012考前金题巧练（6）参答
1. 解：（Ⅰ），
（Ⅱ）由已知得，
∴又所以的公比为2的等比数列，∴。
（Ⅲ） ， 上是增函数
又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是
2．解：（Ⅰ）所以是以，公比为的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知,,当时,；当时,，即
(3)由(2), 即得所以，因(当时等号成立)，即所求的最大值.
3.解：（Ⅰ）可以看出: ,,,
,，归纳可得:
（Ⅱ）因为，，所以，解得，即
当时，，所以，
即所以，，，…，
累加，得…所以，当时，，即,当时，也满足上式，所以，对所有，
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，,当时，，当时，；当时
，因恒成立，即恒小于的最小值
显然，的最小值在时取得，且最小值为，故有
所以① 或②解①得，，不等式组②无解.
故，实数的取值范围是
4.解:（Ⅰ）, ,
,
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；
又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；()；
（Ⅱ）
；
由得，满足的最小正整数为112.
5.解:（Ⅰ） ∵当∈时，，，成等差数列，，，成等比数列.
∴2=+, =. 又∵，，∴≥0，≥0 , 且,∴（≥２）,
∴数列﹛﹜是等差数列，又,∴,也适合.∴， .
（Ⅱ） 将，代入不等式≥ （）
整理得：≥0
令，则是关于的一次函数，
由题意可得 ∴ ，解得≤1或≥3.
∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立．
（Ⅲ） 由(1)得：…＋.∴，（≥2），
∴
由（）+（）+…＋（）
…＋）…＋，
即：…＋）…＋
∵…＋＜…＋
=…＋
∴当都有
6．解：（Ⅰ）由 设
设： 又（1，0）关于 对称点
为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：
（Ⅱ）因为 所以
（Ⅲ）所以
7．解：（Ⅰ）化简即
即 由a1=1，故数列{}
是以为首项，公比为2的等比数列。
故即
（Ⅱ）由已知得
故
8．解：（Ⅰ） 证：由题意，即，
∴，∴.∵常数且，∴为非零常数，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列.
（Ⅱ）由(1)知，，
当时，. ∴， ①
. ②
②－①，得
∴ .
（Ⅲ）由(1)知，，要使对一切成立，
即对一切成立. ① 当时，，对一切恒成立；
② 当时，，对一切恒成立，只需，
∵单调递增，∴当时，. ∴,且, ∴.综上所述，存在实数满足条件.
9．解：（Ⅰ）当n≥3时，因①，
故②．②-①，得 bn-1-bn-2===1，为常数，
所以，数列{bn}为等差数列．因 b1==4，故 bn=n+3．
（Ⅱ） 因 ，故 ．
所以 ，即 n＜Sn＜n+1．
10. 解：（Ⅰ）∵ ∴ 当时，，
∴ ，
∴ 当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为
（Ⅱ）
,∴ 数列是单调递减数列，∴
11.解：（Ⅰ）由，得又，故 故数列为等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 则
则对任意的恒成立
由不等式对恒成立，得
或
12．解：（Ⅰ）
是首项为的等比数列
当仍满足上式。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，
两式作差得
（Ⅲ）
当时，，当时，