广东省佛山市三水区2012届高三5月考前金题巧练理科数学（5）

2012考前金题巧练（5）
祝你成功
1．已知函数的图象经过点和，记
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设若对恒成立，求的最小值.
2．已知数列中，，，其前项和满足
令．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）．
3.设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
4．已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．
5．等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前项和．
6．已知函数的图象经过坐标原点，且的前 （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和。
（Ⅲ）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。
7.已知,点在曲线上,
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．
8．设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，
是 和的等比中项．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？
9.己知数列满足：， （Ⅰ） 求 ，
（Ⅱ） 设，求证是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。
10.已知数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式
（Ⅲ）数列满足，求
11．数列满足，（）.
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.
12．设数列,满足：a1=4，a2= ,, ．?
（Ⅰ）用 表示 ；并证明：, an>2 ; （Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）设Sn是数列的前n项和，当n≥2时，Sn与 是否有确定的大小关系？
若有，加以证明；若没有，请说明理由
2012考前金题巧练（5）参答
1．解：（Ⅰ）由题意得，解得，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
①
② ①-②得
. ， 设，则由
得随的增大而减小，随的增大而增大。
时， 又恒成立，
2．解：（Ⅰ）由题意知即
∴
检验知、时，结论也成立，故．
（Ⅱ）由于
3.解：（Ⅰ）由， ，
得 ① ， ②
即 ，
即 ，即
∵＞，∴ ，即数列是公差为2的等差数列，由①得，，解得，因此 ，数列的通项公式为.
（Ⅱ）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有
③
当时，有 ④
③－④，得 ，由得，
又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立.
4．（Ⅰ）解：因为数列是等差数列，
所以，．依题意，有即解得，．
所以数列的通项公式为（）．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得．所以．
所以 ．
因为，所以．因为，所以数列是递增数列．所以． ．
5．（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意，有
即所以由于，，解之得或又，所以，所以数列的通项公式为（）．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得．
所以．所以
．故数列的前项和．
6． 解：（Ⅰ）由得，因为的图象过原点，所以 所以 当时，
又因为适合所以数列的通项公式为
（Ⅱ）由得：
所以 ……（1）
所以 …………（2）
（2）－（1）得：
所以
（Ⅲ）组成以0为首项6为公差的等差数列，所以M ； 组成以18为首项4为公差的等差数列，所以 ，
故 所以，对于正整数n，当时，当n=19时，；当时，。
7..解：（Ⅰ）由题意得：，得
∴数列是等差数列，首项公差d=4
∴，
（Ⅱ）由 ∵, ∴ 解得 ∴t的最小正整数为2
8．解：（Ⅰ）由已知，，且．当时，，解得．
当时，有．于是，即．于是，即．因为，所以．
故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且．
（Ⅱ）因为，则，
所以．
因为随着的增大而增大，所以当时取最小值．故原不等式成立．
（Ⅲ）由，得，所以．
由题设，，，…，，，，…，．
因为∈M，所以，，…，均满足条件．且这些数组成首项为，公差为的等差数列．
设这个等差数列共有项，则，解得．
故集合M中满足条件的正整数共有450个．
9. 解：（Ⅰ），
（Ⅱ） ， ∴数列是等比数列，且
（Ⅲ）由(Ⅱ)得；
10.解：（Ⅰ），又
所以数列是首项，公比的等比数列，故
（Ⅱ）
（Ⅲ）
11．解：（Ⅰ）由已知可得，即，
即 即
∴
累加得
又 ∴
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，∴ ，
∴
易知递减∴0＜
∴ ＜，即 ＜
12．（Ⅰ）由已知得a1=4，a2= ,所以 故;
由已知：，，，∴,由均值不等式得
故? ，
（Ⅱ），,
所以，所以是等比数列
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∴
当n≥2时，∴ , ,…，相加得：
∵, ,?∴
∴ 故n≥2时，