(共17张PPT)
北师大版七年级数学（下）
第五章 三角形
§5.6
教学目标
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。能直接测出这个容器的内径吗？
一位经历过战争的老人讲述
过这样一个故事：在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
？
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；
接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离
A
C
B
D
？
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
A
B
D
？
如何求未知线段？
途径：利用全等三角形的性质
关键：构造全等三角形
A
B
·
·
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，如何解决此问题呢？
想一想
小明的做法
A
B
·
·
C ●
D
E
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,
连接AC并延长到点D,
连接BC并延长到点E,
连接DE并测量出它的长度，
测得的长度就是A 、B间的距离
你觉得他的做法对不对？为什么？
小强的做法
A
B
·
·
D
●C
E
对于他的做法，你觉得对不对？为什么？
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,
连接AC,
再作线段CD,并使CD=AC;
连接BC,
再作线段CE，并使CE=BC
连接DE并测量出它的长度，
测得的长度就是A、B间的距离
B
A
·
·
C
D
E
·
·
·
试用你学过的数学知识解释这样做的理由
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C
连接AC并延长到D,使AC=CD;
连接BC并延长到点E,使CE=CB
连接DE并测量出它的长度，测得的长度就是A、B间的距离。
延长 法构造全等三角形
？
·
·
在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离。
B
E
A
G
C
D
F
·
C
D
F
·
垂直法构造全等三角形
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
D
D
如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。
·
中点C
A
B
你觉得这样做应该注意的地方有哪些？
现在有两根不一样长的木棒、一条橡皮绳和一把刻度尺，你能想办法帮她完成吗？
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。5.6利用三角形全等测距离
学习目标：
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达。
学习重点：利用三角形全等解决实际问题。
学习难点：在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达。
学习过程：
一、回顾：
线段和直线的区别在哪里
如下图，如果说：延长线段AB，该怎么做，请在图中完成。如果说:延长线段BA,那该怎么做呢 A -------------B A------------B
回忆一下什么是全等三角形：
那么全等三角形的性质是 ， 。
而目前已经学习过全等三角形的判定方法 ， ， ， 。
二、引入：
1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器
的容积，需要测量其内径。能直接测这个容器
的内径吗？
今天，我们将学习通过构造全等三角形来解决生活中的一些不可
直接测量的问题，把它转化为可测量的距离。
三、探究学习
(一)初探准备
1.如图(1)，直线BE与直线AD相较于点C,在△ABC与△DEC中,
若BC=CE,AC=DC,那么两三角形全等吗？你怎么判定的，请写出
你的证明过程。假如点B、C、E不在一条直线上，点A、C、D
也不在一条直线上，是否还成立？
第（1）图 第（2）图 第（3）图
证明： 证明：
2.如图（2），在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°∠A=∠D,AC=DF,两三角形全等吗？你是如何判定的？①请写出证明过程。
②若∠C=∠F但不为90°，是否依然成立
③其他条件不变，放置成图（3）的样子，若此时∠C、∠F都不为直角呢？
（二）．探究深入
经过刚才的学习，运用你的所得，试解决以下几个问题：
情景一： 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。他是怎么做的呢？试画简图加以说明。
情景二：.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，如何解决此问题呢？
（三）方法归纳
生活中这样的不可直接测量的距离问题，你是怎么转化为可测量的距离的？你的做法依据是什么？
做法的关键是什么？
（四）能力提升
1.现在你找到解决“引入”中问题的方法了吗？测量圆柱形容器的内径如图：
准备的工具：
方法及步骤：
2.请你画简图说明，并用数学知识陈述理由如下：
四.总结
通过这节课的学习，你有何收获 有何感想？
C
A
B
C
E
B
A
C
D
F
D
E
A
C
A
B
D
E
F
