2020——2021学年京改版九年级数学下册第二十三章 图形的变换单元测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020——2021学年京改版九年级数学下册第二十三章 图形的变换单元测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 380.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 22:02:36 | ||
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文档简介
第二十三章 图形的变换
一、选择题(每题5分,共20分)
1.下列有关医疗和倡导卫生的图标中,是轴对称图形的是
( )
图1
2.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是
( )
A.关于x轴对称
B.绕原点逆时针旋转90°
C.关于y轴对称
D.绕原点顺时针旋转90°
3.如图2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE.有下列四个结论:
图2
①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.
其中一定正确的是
( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
4.如图3,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处.已知MN∥AB,MC=6,NC=2,则四边形MABN的面积是
( )
图3
A.6
B.12
C.18
D.24
二、填空题(每题5分,共25分)
5.如图4,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,点A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b= .?
图4
6.如图5,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标是 .?
图5
7.如图6,C为线段AB上的一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD.若DA⊥AB,AD=1,BD=,则BC的长为 .?
图6
8.如图7,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .?
图7
9.如图8,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看做是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程:
.?
图8
三、解答题(共55分)
10.(10分)如图9,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,把△ABC向右平移5个单位长度,再绕点B的对应点按顺时针方向旋转90°.
(1)画出平移和旋转后的图形.
(2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由.
图9
11.(10分)如图10,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(-1,-1),(-4,-3),(-4,-1).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C';
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
图10
12.(11分)如图11①,已知Rt△ABC,Rt△DCE,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把Rt△DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②),此时AB与CD1相交于点O,求线段AD1的长.
图11
13.(12分)如图12,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,E是边BC上的一动点,连接DE交AC于点F,连接BF.
(1)求证:FB=FD;
(2)点H在边BC上,且BH=CE,连接AH交BF于点N.判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论.
图12
14.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2x+a-3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度得到点B.
(1)求点B的坐标;
(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形M,若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
答案
1.D 2.B 3.C
4.C [解析]
S△CMN=CM·CN=6.因为MN∥AB,△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,可知MN是△ABC的中位线,所以S△ABC=4S△CMN=24,所以四边形MABN的面积=S△ABC-S△CMN=18.
5.2 [解析]
由点的坐标可得平移的方向和距离:先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,可知a=1,b=1,所以a+b=2.
6.(8,0)
7.
8.6 [解析]
如图,连接BD,DE.∵四边形ABCD是正方形,
∴点B与点D关于直线AC对称,
∴DE的长即BQ+QE的最小值.
∵DE===5,
∴△BEQ周长的最小值为DE+BE=5+1=6.
故答案为6.
9.答案不唯一,如:以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将所得到的三角形沿x轴向右平移4个单位长度
10.解:(1)平移和旋转后的图形如图所示.
(2)能,如图,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点O顺时针旋转90°可得△A″B″C″.
11.解:(1)△A'B'C'如图所示.
(2)△A1B1C1如图所示,A1(-1,1).
12.解:设AB与D1E1交于点F.如图所示,∠3=15°,∠E1=90°,
∴∠1=∠2=75°.
又∵∠B=∠A=45°,
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°,
∴∠D1FO=60°.
∵∠CD1E1=30°,∴∠4=90°.
又∵AC=BC,AB=6,
∴OA=OB=3.
∵∠ACB=90°,∴CO=AB=×6=3.
又∵CD1=7,∴OD1=CD1-OC=7-3=4.
在Rt△AD1O中,
AD1===5.
13.解:(1)证明:∵AB绕点A逆时针旋转90°得到AD,∴∠BAD=90°,AB=AD.
由题意,可得∠BAC=45°,
∴∠DAF=∠BAD-∠BAC=45°,
∴∠BAF=∠DAF.
又∵AF=AF,
∴△BAF≌△DAF,
∴FB=FD.
(2)AH与BF的位置关系为AH⊥BF.
证明:连接DC,如图.
∵∠ABC+∠BAD=180°,
∴AD∥BC.
∵AB=BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ADC=∠DCB=90°,
∴∠ABH=∠DCE.
又∵BH=CE,∴△ABH≌△DCE,
∴∠BAH=∠CDE.
∵△BAF≌△DAF,∴∠ABF=∠ADF,
则∠BAH+∠ABF=∠CDE+∠ADF=∠ADC=90°,
∴∠ANB=180°-(∠BAH+∠ABF)=90°,
∴AH⊥BF.
14.解:(1)当a=0时,抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
∵当x=0时,y=-3,
∴点A的坐标为(0,-3),
∴点B的坐标为(4,-3).
(2)如图①,当a=0时,图形M与线段AB恰有三个公共点.
如图②,当a=-3时,图形M与线段AB恰有一个公共点.
如图③,当a=1时,图形M与线段AB恰有两个公共点.
由图象可知,当-3
一、选择题(每题5分,共20分)
1.下列有关医疗和倡导卫生的图标中,是轴对称图形的是
( )
图1
2.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是
( )
A.关于x轴对称
B.绕原点逆时针旋转90°
C.关于y轴对称
D.绕原点顺时针旋转90°
3.如图2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE.有下列四个结论:
图2
①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.
其中一定正确的是
( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
4.如图3,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处.已知MN∥AB,MC=6,NC=2,则四边形MABN的面积是
( )
图3
A.6
B.12
C.18
D.24
二、填空题(每题5分,共25分)
5.如图4,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,点A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b= .?
图4
6.如图5,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标是 .?
图5
7.如图6,C为线段AB上的一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD.若DA⊥AB,AD=1,BD=,则BC的长为 .?
图6
8.如图7,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .?
图7
9.如图8,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看做是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程:
.?
图8
三、解答题(共55分)
10.(10分)如图9,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,把△ABC向右平移5个单位长度,再绕点B的对应点按顺时针方向旋转90°.
(1)画出平移和旋转后的图形.
(2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由.
图9
11.(10分)如图10,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(-1,-1),(-4,-3),(-4,-1).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C';
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
图10
12.(11分)如图11①,已知Rt△ABC,Rt△DCE,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把Rt△DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②),此时AB与CD1相交于点O,求线段AD1的长.
图11
13.(12分)如图12,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,E是边BC上的一动点,连接DE交AC于点F,连接BF.
(1)求证:FB=FD;
(2)点H在边BC上,且BH=CE,连接AH交BF于点N.判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论.
图12
14.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2x+a-3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度得到点B.
(1)求点B的坐标;
(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形M,若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
答案
1.D 2.B 3.C
4.C [解析]
S△CMN=CM·CN=6.因为MN∥AB,△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,可知MN是△ABC的中位线,所以S△ABC=4S△CMN=24,所以四边形MABN的面积=S△ABC-S△CMN=18.
5.2 [解析]
由点的坐标可得平移的方向和距离:先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,可知a=1,b=1,所以a+b=2.
6.(8,0)
7.
8.6 [解析]
如图,连接BD,DE.∵四边形ABCD是正方形,
∴点B与点D关于直线AC对称,
∴DE的长即BQ+QE的最小值.
∵DE===5,
∴△BEQ周长的最小值为DE+BE=5+1=6.
故答案为6.
9.答案不唯一,如:以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将所得到的三角形沿x轴向右平移4个单位长度
10.解:(1)平移和旋转后的图形如图所示.
(2)能,如图,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点O顺时针旋转90°可得△A″B″C″.
11.解:(1)△A'B'C'如图所示.
(2)△A1B1C1如图所示,A1(-1,1).
12.解:设AB与D1E1交于点F.如图所示,∠3=15°,∠E1=90°,
∴∠1=∠2=75°.
又∵∠B=∠A=45°,
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°,
∴∠D1FO=60°.
∵∠CD1E1=30°,∴∠4=90°.
又∵AC=BC,AB=6,
∴OA=OB=3.
∵∠ACB=90°,∴CO=AB=×6=3.
又∵CD1=7,∴OD1=CD1-OC=7-3=4.
在Rt△AD1O中,
AD1===5.
13.解:(1)证明:∵AB绕点A逆时针旋转90°得到AD,∴∠BAD=90°,AB=AD.
由题意,可得∠BAC=45°,
∴∠DAF=∠BAD-∠BAC=45°,
∴∠BAF=∠DAF.
又∵AF=AF,
∴△BAF≌△DAF,
∴FB=FD.
(2)AH与BF的位置关系为AH⊥BF.
证明:连接DC,如图.
∵∠ABC+∠BAD=180°,
∴AD∥BC.
∵AB=BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ADC=∠DCB=90°,
∴∠ABH=∠DCE.
又∵BH=CE,∴△ABH≌△DCE,
∴∠BAH=∠CDE.
∵△BAF≌△DAF,∴∠ABF=∠ADF,
则∠BAH+∠ABF=∠CDE+∠ADF=∠ADC=90°,
∴∠ANB=180°-(∠BAH+∠ABF)=90°,
∴AH⊥BF.
14.解:(1)当a=0时,抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
∵当x=0时,y=-3,
∴点A的坐标为(0,-3),
∴点B的坐标为(4,-3).
(2)如图①,当a=0时,图形M与线段AB恰有三个公共点.
如图②,当a=-3时,图形M与线段AB恰有一个公共点.
如图③,当a=1时,图形M与线段AB恰有两个公共点.
由图象可知,当-3