2020-2021学折苏科版七年级上 册 第六章平面图形的认识（一）单元测试题(word版含答案)

平面图形的认识（一）单元测试题
学校:________
班级:________
姓名:________
学号:________
一、单选题（共8小题）
1.如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）
A．AC的长度
B．AD的长度
C．AE的长度
D．AB的长度
2.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（　　）
A．南偏西20°
B．南偏西80°
C．南偏东20°
D．南偏东80°
3.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（　　）
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．点动成线
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
5.沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（　　）
A．左拐40°
B．左拐50°
C．左拐140°
D．右拐140°
6.下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）
A．20°
B．55°
C．20°或125°
D．20°或55°
8.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）
A．点A
B．点B
C．A，B之间
D．B，C之间
二、填空题（共8小题）
9.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于　　．
10.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是　　cm．
11.已知A、B、C是同一直线上的三个点，且AB＝9，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长是　　．
12.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是　　．
13.计算：42°11′37″+51°49′23″＝　　．
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　　．
15.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是　　．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝　　　度；
（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝　　　度．
三、解答题（共8小题）
17.如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（　　）
∴∠EOF＝　　°
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝　　＝56°（　　）
∴∠AOC＝　　°
∵∠AOC+　　＝90°
∠BOO+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝　　°（　　）
18.如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）
19.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
20.如图，将直角三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上，并且∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．
21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．
（1）求线段AC的长．
（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．
22.已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　　；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
24.已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：
（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD＝　　；
②∠BOC﹣∠AOD＝　　．
（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．
（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．
平面图形的认识（一）单元测试题
参考答案
一、单选题（共8小题）
1.【答案】
B
【解答】
解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，
故选：B．
2.【答案】
C
【解答】
解：过点C作DC∥AB，如图：
∵DC∥AB，∠GBH＝60°，
∴∠HCF＝∠GBH＝60°．
∵∠HCE＝80°，
∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，
此时佳佳骑行的方向为南偏东20°，
故选：C．
3.【答案】
D
【解答】
解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条．
故选：D．
4.【答案】
B
【解答】
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
5.【答案】
D
【解答】
解：依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
6.【答案】
B
【解答】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
7.【答案】
C
【解答】
解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝3x﹣40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣40＝180，
所以x＝55，
3×55°﹣40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故选：C．
8.【答案】
A
【解答】
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9.【答案】
11
【解答】
解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4．
∵点C是线段BD的中点∴BD＝2CD＝8
AB＝BD+AD＝3+8＝11．故应填11．
10.【答案】
53
【解答】
解：图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段．
其中AC＝8cm，
∴AD＝AC+CD＝8+5＝13（cm），
∴AB＝16cm，CD＝5cm，
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣8＝8（cm），
∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝16﹣8﹣5＝3（cm），
故图中所有线段的和为53cm，
故答案为：53．
11.【答案】
11或7
【解答】
解：当点C在线段AB之间时，
∵AB＝9，BC＝4，
D是BC的中点，
∴CD＝2，
∴AD＝7，
当C在AB的延长线上的时候，
BD＝2，
∴AD＝AB+BD，
＝9+2，
＝11．
故答案为：11或7．
12.【答案】
40°或120°
【解答】
解：分两种情况讨论，
情况一：如图1，
∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，
∴∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°+40°＝120°；
情况二：如图2，
∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，
∴∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣40°＝40°；
综上所述，∠BOC的度数是120°或40°，
故答案为：120°或40°．
13.【答案】
94°1′
【解答】
解：42°11′37″+51°49′23″＝93°60′60″＝94°1′．
故答案为：94°1′．
14.【答案】
51°
【解答】
解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝39°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°．
故答案为：51°．
15.【答案】
①②④
【解答】
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故答案为：①②④．
16.【答案】
【第1空】33
【第2空】72
【解答】
解：（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝76°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠DOB＝38°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠FOE＝∠COE＝71°，
∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．
故答案为33°．
（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝∠DOB，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠FOE＝∠COE，
∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF
＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF
＝108°﹣∠EOB
＝108°﹣∠AOC
∴∠AOC＝72°．
故答案为72°．
三、解答题（共8小题）
17.【答案】
【第1空】已知
【第2空】56
【第3空】∠EOF
【第4空】角平分线的定义
【第5空】22
【第6空】∠EOB
【第7空】22
【第8空】同角的余角相等
【解答】
解：∵∠EOC＝90°，
∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），
∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOO+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．
18.【解答】
解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝＝60°；
（2）如图，当OD⊥OA时，
∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；
同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；
故∠COD的度数为30°或150°．
19.【解答】
解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
20.【解答】
解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍，
∴∠AOC＝2∠BOD，
∴2∠BOD+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝30°；
（2）由题意得，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝30°+90°＝120°，
∵OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，
∴∠BOF＝∠BOC＝60°，∠BOE＝∠BOD＝15°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝45°．
21.【解答】
解：（1）∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝7（cm）；
（2）∵AC＝7cm，M为AC中点，
∴CM＝AC＝7＝（cm），
∵BN＝BC，
∴BN＝3＝1（cm），
∴CN＝BC﹣BN＝2（cm），
∴MN＝CM﹣CN＝﹣2＝（cm）．
22.【解答】
解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，
又∵∠AOB+∠COD＝40°，
∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOC＝30°，
答：∠BOC的度数为30°；
（2）∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，
又∵ON是∠COD的平分线，
∴∠CON＝∠DON＝∠COD，
∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，
答：∠MON的度数为50°；
（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，
∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，
又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，
∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，
∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．
23.【答案】
3
【解答】
解：（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝＝3．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝18（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
24.【答案】
【第1空】150°
【第2空】30°
【解答】
解：（1）①∠AOC+∠BOD
＝∠AOC+∠AOD+∠AOB
＝∠COD+∠AOB
＝60°+90°
＝150°；
②∠BOC﹣∠AOD
＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）
＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC
＝∠AOB﹣∠COD
＝90°﹣60°
＝30°；
故答案为：150°、30°；
（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，
①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；
②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，
∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；
（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，
①0＜n°≤150°时，如图4，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，
∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；
②150°＜n°≤180°时，如图5，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，
∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；
③180°＜n°≤330°时，如图6，
射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，
∵°，°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；
④330°＜n°≤360°时，如图7，
射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，
∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；
综上，∠EOF＝15°或165°．