2020-2021学年人教版 八年级数学下册 第20章 数据分析 单元综合同步提升训练（Word版 含解析）

2021学年人教版八年级数学下册《第20章数据分析》单元综合同步提升训练（附答案）
1．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0
3．已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：
销售量（台）
12
14
20
30
人数
4
5
8
3
则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（　　）
A．19，20
B．19，25
C．18.4，20
D．18.4，25
5．一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则＝（　　）
A．82
B．83
C．80≤≤82
D．82≤≤83
6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．100，10
B．10，20
C．17，10
D．17，20
7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
8．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m）
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（　　）
A．众数是2.3
B．平均数是2.4
C．中位数是2.5
D．方差是0.01
9．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差不变
D．平均数变大，方差变小
10．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
11．已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝　
　．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　
　．
13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　
　分．
14．某校学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是　
　．
15．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　
　．
16．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
86
90
92
90
96
（1）李刚同学6次成绩的极差是　
　．（2）李刚同学6次成绩的中位数是　
　．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是　
　．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
17．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
18．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长
学习委员
团支部书记
思想表现
24
28
26
学习成绩
26
26
24
工作能力
28
24
26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
19．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
（1）填空：a＝　
　；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
　
　
14.4
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
20．为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　
　，n＝　
　，a＝　
　，b＝　
　；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　
　组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
21．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
分数/分
频数
各组总分/分
A
60＜x≤70
38
2581
B
70＜x≤80
72
5543
C
80＜x≤90
60
5100
D
90＜x≤100
m
2796
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m＝　
　，n＝　
　；
（2）这次测试成绩的中位数落在　
　组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
22．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x学校
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70
70
70
71
72
73
73
73
74
75
76
77
78
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校
平均分
中位数
众数
甲
74.2
n
85
乙
73.5
76
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是　
　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　
　；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
23．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是　
　，中位数是　
　．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
24．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值；
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
a
乙班
8.6
b
8
丙班
c
9
9
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为　
　分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
25．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：
甲：9，9，9，6，7；
乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
（1）b＝　
　，c＝　
　；
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；（计算方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．
26．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
　
　
85
　
　
高中部
85
　
　
100
（1）根据图示填写表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
27．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下
数据收集随机抽取20名学生，调查他们每周用于课外阅读时间，数据如下（单位：分钟）
30，60，81，50，40，110，130，146，90，100，60，81，120，140，70，81，10，20，100，81
整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（分钟）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
　
　
8
　
　
分析数据补全下表中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
　
　
　
　
得出结论
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为　
　；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书．
参考答案
1．解：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，
则有T1＝，T2＝；
∴平均速度＝＝＝；
故选：D．
2．解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；
B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．
故选：D．
3．解：∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，
∴这11个数的平均数是．
故选：B．
4．解：平均数为＝18.4（台），
中位数为＝20（台），
故选：C．
5．解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：＝83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：＝83﹣，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83﹣≥83﹣1＝82且83﹣＜83．
故82≤＜83．
故选：D．
6．解：捐款金额的众数为10，
中位数＝＝20，
故选：B．
7．解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙＜S2丁，
故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
8．解：这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；
∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5＝12÷5＝2.4
∴这组数据的平均数是2.4，
∴选项B符合题意．
2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．
×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]
＝×（0.01+0+0.01+0+0）＝×0.02＝0.004
∴这组数据的方差是0.004，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
9．解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）、
方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），
新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），
方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），
所以平均数变大，方差变小，
故选：D．
10．解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
11．解：由题意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，
（5+7+4x+6y）÷4＝9；
∴2x+4y＝14和4x+6y＝24；
解这两个方程组成的方程组得，x＝3，y＝2；
∴x2+y3＝9+8＝17．
故填17．﹣
12．解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝4．
故答案为：4．
13．解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），
故答案为：89.3．
14．解：
由加权平均数的公式可知＝＝86，
故答案为86．
15．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
16．解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86＝10分，故答案是：10分；
（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，故答案是：90分；
（3）＝89分，故答案是：89分；
（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5分．
答：李刚的总评分应该是93.5分．
17．解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
18．解：班长的成绩＝24×0.3+26×0.3+28×0.4＝26.2（分）；
学习委员的成绩＝28×0.3+26×0.3+24×0.4＝25.8（分）；
团支部书记的成绩＝26×0.3+24×0.3+26×0.4＝25.4（分）；
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
19．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；
故答案为：25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
∴八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，
∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．
20．解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
21．解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，
∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，
故答案为：30、19%；
（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，
∴中位数落在B组，
故答案为：B；
（3）本次全部测试成绩的平均数为＝80.1（分）．
22．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n＝＝72.5；
（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．
故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．
（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．
23．解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7环，7环．
（2）＝7.5环，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环．
（3）500×＝100人，
答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．
24．解：（1）①按照从小到大的顺序排列为6，7，10，10，10，中位数a＝10，
8出现的次数最多，众数b＝8，
平均数c＝（9+10+8+7+9）÷5＝8.6；
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为9﹣7＝2（分）；
（2）甲：10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%＝8.2（分）；
乙：10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%＝8.5（分）；
丙：9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%＝8.7（分）．
故推荐丙班级为网上教学先进班级．
故答案为：2．
25．解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，
位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9．
∴b＝9．
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9．
∴c＝9．
故答案为：9；9．
（2）乙的平均数a＝＝8．
∵方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，
∴d＝[（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6．
（3）选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，
但甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
26．解：（1）由条形统计图可得，
初中5名选手的平均分是：＝85，众数是85，
高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3）由题意可得，
s2初中＝＝70，
s2高中＝＝160，
∵70＜160，
故初中部代表队选手成绩比较稳定．
27．解：（1）根据上表统计显示：40≤x＜80的人数为5，120≤x＜160的人数为4，样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，
故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B；
故答案为，5，4，81，81，B．
（2）∵×400＝160（名），
∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；
（3）以平均数来估计：×52＝26（本），
∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书