2021-2022学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 125.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 15:20:07 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3．1 从算式到方程
3．1.1 一元一次方程
1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．
2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．
3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．
阅读教材P78～80，思考下列问题．
什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？
知识探究
1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
自学反馈
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1．用一根长为24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x
cm，列方程得：4x＝24．
2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x－80，依题意得方程：52%x＋52%x－80＝x．
3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4．
4．长方形的周长为24
cm，长比宽多2
cm，求长和宽分别是多少．
解：设长为xcm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．
先设未知数，再找相等关系，列方程．[]
活动1 小组讨论
例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．
①x＋3＝4；(√)
②－2x＋3＝1；(√)
③2x＋13＝6－y；(×)
④＝6；(×)
⑤2x－8>－10；(×)
⑥3＋4x＝7x.(√)
例2 检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解．
解：－3是，2不是．
带入方程中左右两边相等的值就是方程的解．
例3 设未知数列出方程：
(1)用一根长为100
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
(2)长方形的周长为40
cm，长比宽多3
cm，求长和宽分别是多少．
(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度．
解：略．
INCLUDEPICTURE"教师点拨.tif"
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\教师点拨.tif"
\
MERGEFORMATINET
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．
活动2 跟踪训练
1．下列方程的解为x＝2的是(C)
A．5－x＝2
B．3x－1＝4－2x
C．3－(x－1)＝2x－2
D．x－4＝5x－2
2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．老师要求把一篇有2
000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)
解：设小华要x分钟完成，由题意，得
50x＋700＝2
000，
x＝26.
活动3 课堂小结
1．方程及一元一次方程的定义．
2．如何列方程，什么是方程的解.
3.1.2 等式的性质
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
阅读教材P81～82，思考下列问题．
1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2．解方程的依据是什么？
知识探究
1．如果a＝b，那么a±c＝b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．
2．如果a＝b，那么ac＝bc.
3．如果a＝b(c≠0)，那么＝.
自学反馈
1．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)3a＝3b；(2)＝；(3)－5a＝－5b.
2．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－2(x＋1)＝10.
解：(1)x＝19.(2)x＝－4.(3)x＝－6.[]
注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
活动1 小组讨论
例 利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－9＝6；
(2)－0.2x＝10；
(3)3－x＝2；
(4)－2x＋1＝0；
(5)4(x＋1)＝－20.
解：(1)x＝15.(2)x＝－50.(3)x＝3.(4)x＝.(5)x＝－6.
运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．
活动2 跟踪训练
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x＋5＝8；[]
(2)－x－1＝0；[]
(3)－2－x＝2；
(4)6x－2＝0.
解：(1)x＝3.(2)x＝－1.(3)＝－16.(4)x＝.
活动3 课堂小结
1．等式有哪些性质？
2．在用等式的性质解方程时要注意什么？
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．
阅读教材P104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题．
知识探究
方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．[]
自学反馈
某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？[]
解：100次，购买IC卡合算．
活动1 小组讨论
例 (教材P104探究3)电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
(1)设一个月用移动电话主叫为t
min(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
活动2 跟踪训练
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？
解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．
活动3 课堂小结
电话计费等有关的方案决策问题．
3．1 从算式到方程
3．1.1 一元一次方程
1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．
2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．
3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．
阅读教材P78～80，思考下列问题．
什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？
知识探究
1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
自学反馈
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1．用一根长为24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为x
cm，列方程得：4x＝24．
2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x－80，依题意得方程：52%x＋52%x－80＝x．
3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4．
4．长方形的周长为24
cm，长比宽多2
cm，求长和宽分别是多少．
解：设长为xcm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．
先设未知数，再找相等关系，列方程．[]
活动1 小组讨论
例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．
①x＋3＝4；(√)
②－2x＋3＝1；(√)
③2x＋13＝6－y；(×)
④＝6；(×)
⑤2x－8>－10；(×)
⑥3＋4x＝7x.(√)
例2 检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解．
解：－3是，2不是．
带入方程中左右两边相等的值就是方程的解．
例3 设未知数列出方程：
(1)用一根长为100
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
(2)长方形的周长为40
cm，长比宽多3
cm，求长和宽分别是多少．
(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度．
解：略．
INCLUDEPICTURE"教师点拨.tif"
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\教师点拨.tif"
\
MERGEFORMATINET
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．
活动2 跟踪训练
1．下列方程的解为x＝2的是(C)
A．5－x＝2
B．3x－1＝4－2x
C．3－(x－1)＝2x－2
D．x－4＝5x－2
2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．老师要求把一篇有2
000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)
解：设小华要x分钟完成，由题意，得
50x＋700＝2
000，
x＝26.
活动3 课堂小结
1．方程及一元一次方程的定义．
2．如何列方程，什么是方程的解.
3.1.2 等式的性质
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
阅读教材P81～82，思考下列问题．
1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2．解方程的依据是什么？
知识探究
1．如果a＝b，那么a±c＝b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．
2．如果a＝b，那么ac＝bc.
3．如果a＝b(c≠0)，那么＝.
自学反馈
1．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)3a＝3b；(2)＝；(3)－5a＝－5b.
2．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－2(x＋1)＝10.
解：(1)x＝19.(2)x＝－4.(3)x＝－6.[]
注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
活动1 小组讨论
例 利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－9＝6；
(2)－0.2x＝10；
(3)3－x＝2；
(4)－2x＋1＝0；
(5)4(x＋1)＝－20.
解：(1)x＝15.(2)x＝－50.(3)x＝3.(4)x＝.(5)x＝－6.
运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．
活动2 跟踪训练
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x＋5＝8；[]
(2)－x－1＝0；[]
(3)－2－x＝2；
(4)6x－2＝0.
解：(1)x＝3.(2)x＝－1.(3)＝－16.(4)x＝.
活动3 课堂小结
1．等式有哪些性质？
2．在用等式的性质解方程时要注意什么？
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．
阅读教材P104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题．
知识探究
方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．[]
自学反馈
某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？[]
解：100次，购买IC卡合算．
活动1 小组讨论
例 (教材P104探究3)电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
(1)设一个月用移动电话主叫为t
min(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
活动2 跟踪训练
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？
解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．
活动3 课堂小结
电话计费等有关的方案决策问题．