2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章
三角形》单元测试卷
一．选择题
1．至少有两边相等的三角形是（　　）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
2．下列说法正确的有（　　）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①②
B．①③④
C．③④
D．①②④
3．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）
A．3根
B．4根
C．5根
D．6根
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
5．三角形的重心是（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，10cm
B．5cm，4cm，8cm
C．5cm，4cm，9cm
D．4cm，5cm，10cm
7．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠CGE＝2∠DFB，其中正确的结论有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
10．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．三角形的重心是三角形的三条　
　的交点．
12．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是　
　度．
13．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　
　．
14．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有　
　．
15．工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用　
　性．
16．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　
　．
17．已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是　
　．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝45°，∠C＝70°，则∠ADE＝　
　度．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝　
　．
20．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
图形
横截线条数
0
1
2
三角形个数
6
　
　
　
　
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有　
　条横截线．
三．解答题
21．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
22．（1）下列图形中具有稳定性是　
　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
23．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．
24．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　
　个三角形；图③有　
　个三角形；图④有　
　个三角形；…猜测第七个图形中共有　
　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　
　个三角形（用含n的代数式表示结论）．
26．若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：本题中三角形的分类是：．
故选：B．
2．解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，
∴等腰三角形不一定是等边三角形，
∴①错误；
②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，
∴②错误；
③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，
∴③正确；
④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
∴④正确．
故选：C．
3．解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．
故选：C．
4．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
5．解；∵三角形的重心是三角形三条中线的交点，
故选：C．
6．解：A、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、5+4＞8，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、5+4＝9，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
7．解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，
∴∠CGE＝2∠DFB，故正确．
即：共三个正确．
故选：C．
8．解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
9．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
10．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
二．填空题
11．解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．
故答案为：中线．
12．解：如图所示
△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°
∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，
∴∠FAB+∠FBA＝∠CAB+∠ABC＝45°．
故答案为：45．
13．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
14．解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，
根据三角形的三边关系定理得到：
x＜6，y＜6，x+y＞6，
又因为x，y是整数，
因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．
则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．
因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
则能摆出不同的三角形的个数是3．
15．解：根据三角形稳定性；
故答案为：三角形稳定．
16．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
17．解：∵三角形的两边长分别为4和5，
∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，
即：1＜x＜9，
故答案为：1＜x＜9．
18．解：∵∠A＝45°，∠C＝70°
∴∠B＝65°，
根据平行线的性质可得∠B＝∠ADE＝65°．
19．解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠1＝57°，
由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°．
故答案为：101°．
20．解：表格中应是12，18；
有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形，
∴6+6n＝102，n＝16，有16条横线．
故答案为：12，18；16．
三．解答题
21．解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
22．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
23．证明：连接DE，
∵点G是△ABC的重心，
∴点E和点D分别是AB和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE＝AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴，
∴，
∴，
∴AD＝3DG，
即AD＝3GD．
24．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
25．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
26．解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b．
即a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0．
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b）
＝a+b+c．