2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章 简单的几何图形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章
简单的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（　　）
A．10个
B．9个
C．8个
D．7个
3．在棱柱中（　　）
A．只有两个面平行
B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
4．下列图形中不是正方体的展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆的面积是小圆面积的（　　）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．6倍
6．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（　　）
A．中
B．国
C．梦
D．强
9．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）
A．
B．
C．
D．
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（　　）
A．20
B．22
C．24
D．26
二．填空题
11．一个直棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和为72cm，则每条侧棱长为　
　cm．
12．如果圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长是　
　厘米．
13．五棱柱有　
　个面．
14．已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，…，由此可以推测n棱柱有　
　个面，　
　个顶点，　
　条棱．
15．要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开　
　条棱．
16．下列表面展开图的立体图形的名称分别是：　
　、　
　、　
　、　
　．
17．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为　
　．
18．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为
　
　．
19．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是　
　cm3．
20．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　
　cm3．
三．解答题
21．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
22．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
23．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．把容器一倒满水，然后将容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米，
24．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（π取3）
（1）求喷水池的占地面积；
（2）现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？
（3）在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？
25．冰熔化成水后，体积减少，现有一块冰，熔化成水后体积为180cm3．
（1）这块冰的体积是多少？
（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把熔化后的180cm3的水倒入瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？
（3）如果把熔化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）
26．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
（1）四棱柱有
　
　个顶点，　
　条棱，　
　个面；
（2）五棱柱有
　
　个顶点，　
　条棱，　
　个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
27．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，
故选：A．
2．解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，
所以它有6个侧面和2个底面共8个面．
故选：C．
3．解：A、如果是长方体，不止有两个面平行，故此选项错误；
B、如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故此选项错误；
C、如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故此选项错误；
D、根据棱柱的定义知其正确，
故选：D．
4．解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，
而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：D．
5．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
∴大圆的面积是4πr2，小圆面积是πr2，
∴大圆的面积是小圆面积的4倍，
故选：C．
6．解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到D选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选：C．
7．解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故选：C．
8．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：B．
9．解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
10．解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6＝24．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴它的每条侧棱长＝72÷6＝12cm．
故答案为：12．
12．解：圆的周长＝2πr
＝2×3.14×2
＝12.56（厘米）；
答：圆的周长是12.56厘米．
故答案为：12.56．
13．解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，
∴五棱柱的面数为7．
故答案为：7．
14．解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．
故答案为：n+2、2n、3n．
15．解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12﹣5＝7条棱，
故答案为：7．
16．解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
17．解：∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，
∴3+x＝x+4+3x，
解得x＝2，
x+4+3x＝4x+4＝8+4＝12，
12×3＝36．
故这个正方体的六个面上的数字的总和为36．
故答案为：36．
18．解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．
故答案为8．
19．解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20＝3200（cm3）
故答案为：3200．
20．解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，
2x+2x+x+x＝18，解得x＝3，
所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6＝12，
所以它的体积为3×6×12＝216（cm3）．
故答案为216．
三．解答题
21．解：（1）2（30×2+20×2）+18＝218cm，
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）由圆柱的体积，得
3.14×（）2×20＝14130（cm3），
答：这个蛋糕盒子的体积是14130cm3
（3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是27×15×2＝810cm2．
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．
22．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π?（）2?x＝π?（）2×16，
解得x＝，
∵＞10，
∴不能完全装下．
﹣10＝（cm），
16×＝1.6（cm），
答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．
23．解：设第二个容器的水面离容器口有xcm，
第一个容器中水的体积为π×39，
第二个容器中水的体积为π×（10﹣x）；
∵水的体积不变，
∴π×22×39＝π×42×（10﹣x），
解得x＝0.25．
即容器二中的水面离容器口有0.25厘米．
24．解：（1）喷水池的占地面积＝π×102≈300（平方米）；
（2）围栏的长度＝2π×12＝72（米）；
（3）整个工程的总费用＝72×15+3×2×2×80+300×120＝38040（元）．
25．解：（1）180÷（1﹣）＝200（cm3），
答：这块冰的体积是200cm3；
（2）180÷20＝9（cm2），
9×4＝36（cm3），
180+36＝216（cm3）＝216（毫升），
答：饮料瓶的容积是216毫升；
（3）水会流入小杯内，此时小杯内水面高度为3cm，
理由如下：小杯底面积：2×2×π＝12.56（cm2），
则12.56×6＝24π（cm3），36.28×6＝217.68（cm3），
∴217.68﹣75.36＝142.32（cm3），
∵180＞142.32，
∴水会流入小杯内，
∴小杯内水面高度＝＝3（cm），
答：小杯内水面高度为3cm．
26．解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；
（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；
（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；
七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；
（4）n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
27．解：如图所示：