2020-2021学年 人教版（五四制）七年级数学下册 第17章 三角形 单元检测试题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 人教版（五四制）七年级数学下册 第17章 三角形 单元检测试题（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-01 07:30:09 | ||
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文档简介
2020-2021学年七年级数学人教版（五四制）下册
第17章
三角形
单元检测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．90°
2．下列命题中，不正确的为（ ）
A．钝角三角形是斜三角形
B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60o
C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形
3．以下命题正确的是（ ）
A．三角形三个外角的和是360o
B．三角形一个外角大于它的两个内角的和
C．三角形的外角都不大于90o
D．三角形中的内角没有大于120o的
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
5．在三角形的三个外角（一个顶点只取一个外角）中，钝角的个数至少是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．如图，△ABC中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB＜AC，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3＞∠C
B．BE＝ED＝DF＝FC
C．∠1＞∠4+∠5+∠C
D．AE＝AF
7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．90°
8．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（ ）
A．∠A+∠1+∠7＝∠D+∠3+∠6
B．∠1+∠5＝∠2+∠7
C．∠6+∠A＝∠2+∠7
D．∠A+∠5+∠7＝∠2+∠8+∠6
9．若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ）
A．5：3：1
B．3：2：4
C．4：3：2
D．3：1：5
10．如图所示，已知∠1＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°
B．360°
C．240°
D．200°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是
三角形．
12．一个三角形中，最少有
个锐角．
13．三角形中最大角α的范围为
，最小角β的范围是
．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝
，∠B＝
，∠C＝
．此三角形为
三角形．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，则∠B等于
．
16．在△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，最小角为30o，则最大角为
．
三、解答题（共36分）
17．已知：如图，∠DAC＝∠B，求证：∠ADC＝∠BAC．
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E，求∠EOF的度数．
19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．
20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．
2020-2021学年七年级数学人教版（五四制）下册
第17章
三角形
单元检测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．90°
【分析】根据三角形的内角和定理进行分析．
【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知
若三角形的三个内角相等，则每一个角是60°．
若三角形的三个内角互不相等，则它的最大角必，小于60°．
故选：B．
2．下列命题中，不正确的为（ ）
A．钝角三角形是斜三角形
B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60o
C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形
【分析】利用三角形的分类、三角形的内角、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、钝角三角形是斜三角形，正确，不符合题意；
B、在一个三角形中至少有一个内角不小于60°，错误，不符合题意；
C、三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角，正确，符合题意；
D、三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形，正确，不符合题意，
故选：B．
3．以下命题正确的是（ ）
A．三角形三个外角的和是360o
B．三角形一个外角大于它的两个内角的和
C．三角形的外角都不大于90o
D．三角形中的内角没有大于120o的
【分析】利用三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，正确，符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的外角可以大于90°，故原命题错误，不符合题意；
D、三角形中的内角可以有大于120°的，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．
【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；
C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
5．在三角形的三个外角（一个顶点只取一个外角）中，钝角的个数至少是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【分析】三角形的内角和是180度，在这三个角中最多有一个钝角，最少有2个锐角，因而外角中最多有一个锐角，至少有两个钝角．
【解答】解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补．
因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角．
又因为三角形中最少有2个锐角，所以三角形的三个外角中至少有两个钝角．
故选：B．
6．如图，△ABC中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB＜AC，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3＞∠C
B．BE＝ED＝DF＝FC
C．∠1＞∠4+∠5+∠C
D．AE＝AF
【分析】根据三角形的外角性质、三角形的中线的概念判断即可．
【解答】解：A、由三角形的外角性质可知，∠1＞∠2，∠2＞∠3，∠3＞∠C，
∴∠1＞∠2＞∠3＞∠C，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵AD是BC边上中线，
∴BD＝DC，
∵AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，
∴BE＝ED＝BD，DF＝FC＝DC，
∴BE＝ED＝DF＝FC，本选项结论正确，不符合题意；
C、由三角形的外角性质可知，∠1＞∠2+∠4，∠2＞∠3，∠3＝∠5+∠C，
∴∠1＞∠4+∠5+∠C，本选项结论正确，不符合题意；
D、∵AD是BC边上中线，AB＜AC，
∴AD与BC不垂直，
∵ED＝DF，
∴AE≠AF，本选项结论错误，符合题意；
故选：D．
7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．90°
【分析】根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．故选D．
8．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（ ）
A．∠A+∠1+∠7＝∠D+∠3+∠6
B．∠1+∠5＝∠2+∠7
C．∠6+∠A＝∠2+∠7
D．∠A+∠5+∠7＝∠2+∠8+∠6
【分析】根据三角形的内角和定理以及三角形外角的性质得出各角的关系，即可作出判断．
【解答】解：∵∠6＝∠A+∠1，∠7＝∠3+∠D，
∴∠A+∠1+∠7＝∠6+∠7，∠D+∠3+∠6＝∠7+∠6，
∴∠A+∠1+∠7＝∠D+∠3+∠6，故A正确；
∵∠1+∠5＝180°﹣∠A＝180°﹣∠A﹣∠1，
∴∠1+∠5≠∠2+∠7，
∠6+∠A＝∠2+∠7，故C错误；
无法证出∠A+∠5+∠7＝∠2+∠8+∠6，故D错误．
故选：A．
9．若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ）
A．5：3：1
B．3：2：4
C．4：3：2
D．3：1：5
【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．
【解答】解：设一份为k°，则三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，
根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°＝360°，得k°＝40°，
三个外角分别为80°，120°和160°，
根据三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为5：3：1．
故选：A．
10．如图所示，已知∠1＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°
B．360°
C．240°
D．200°
【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知∠B+∠D+∠C+∠E＝180°﹣60°＝120°，根据三角形内角和可知∠A+∠F＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝240°．
【解答】解：∵∠3＝∠B+∠D，∠2＝∠C+∠E，∠2+∠3＝180°﹣60°＝120°，
∴∠B+∠D+∠C+∠E＝180°﹣60°＝120°，
∵∠A+∠F＝120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝240°．
故选：C．
二．填空题
11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是 钝角 三角形．
【分析】设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，根据三角形的内角和定理可列出方程，从而解出即可得出答案．
【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，
由题意得：x+2x+3x+12＝180°，
解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，
即三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．一个三角形中，最少有 2 个锐角．
【分析】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角．
【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，
∴三角形最多有一个直角或钝角，剩下的两个为锐角．
∴一个三角形中，最少有2个锐角．
故答案为：2．
13．三角形中最大角α的范围为 60°≤α＜180° ，最小角β的范围是 0°＜β≤60° ．
【分析】利用三角形内角和定理，用反证法来说明最大最小角的范围．
【解答】解：根据三角形内角和定理知，内角和为180°，则最大角不＜60°；若最大角＜60°，则三个内角的和就＜了180°，这与内定理矛盾；
同样，最小应不＞60°；若最小角＞了60°，则三个内角的和就＞了180°，这与内角和定理也矛盾．
故：三角形中最大角α的范围为60°≤α＜180°，最小角β的范围是0°＜β≤60°．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ 30° ，∠B＝ 60° ，∠C＝ 90° ．此三角形为 直角 三角形．
【分析】由题意可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形的内角和定理求出∠A，即可得∠B，∠C的度数，即可求解．
【解答】解：∵，∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝2∠A＝60°，∠C＝3∠A＝90°，
∴此三角形为直角三角形．
故答案为：30°，60°，90°，直角．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，则∠B等于 50° ．
【分析】设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，由三角形内角和为180度可求出k，从而求出∠B．
【解答】解：由题意可设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，
则3k+5k+10k＝180°，
∴k＝10°，
∴∠B＝50°．
16．在△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，最小角为30o，则最大角为 90° ．
【分析】首先求出∠B＝60°，不妨设∠A＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即可即可解决问题．
【解答】解：∵∠A+∠C＝2∠B，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
设∠A＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴△ABC中，最大的角为90°．
故答案为：90°．
三．解答题（共4小题）
17．已知：如图，∠DAC＝∠B，求证：∠ADC＝∠BAC．
【分析】利用三角形内角和定理进而求出即可．
【解答】证明：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC，∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC，
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E，求∠EOF的度数．
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CHF，∠2＝BGE，∠ABC+∠DCB＝180°，
又∵∠1＝∠F，∠2＝∠E，
∴∠1＝∠CHF＝∠F，∠2＝∠BGE＝∠E，
又∵∠ABC＝∠BGE+∠E，∠DCB＝∠CHF+∠F，
∴∠ABC+∠DCB＝180°＝2∠E+2∠F，
∴∠E+∠F＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣90°＝90°，
答：∠EOF的度数为90°．
19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．
【解答】解：，
证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，
∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，
∴2∠2＝2∠D+2∠1，
∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝2∠D，
∴∠D＝∠A．
20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．
【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．
【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠CME＝∠AMB，
∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，
∵∠ENB＝∠DNC，
∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，
①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，
则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．
答：∠E的度数是55°．
第17章
三角形
单元检测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．90°
2．下列命题中，不正确的为（ ）
A．钝角三角形是斜三角形
B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60o
C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形
3．以下命题正确的是（ ）
A．三角形三个外角的和是360o
B．三角形一个外角大于它的两个内角的和
C．三角形的外角都不大于90o
D．三角形中的内角没有大于120o的
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
5．在三角形的三个外角（一个顶点只取一个外角）中，钝角的个数至少是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．如图，△ABC中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB＜AC，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3＞∠C
B．BE＝ED＝DF＝FC
C．∠1＞∠4+∠5+∠C
D．AE＝AF
7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．90°
8．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（ ）
A．∠A+∠1+∠7＝∠D+∠3+∠6
B．∠1+∠5＝∠2+∠7
C．∠6+∠A＝∠2+∠7
D．∠A+∠5+∠7＝∠2+∠8+∠6
9．若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ）
A．5：3：1
B．3：2：4
C．4：3：2
D．3：1：5
10．如图所示，已知∠1＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°
B．360°
C．240°
D．200°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是
三角形．
12．一个三角形中，最少有
个锐角．
13．三角形中最大角α的范围为
，最小角β的范围是
．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝
，∠B＝
，∠C＝
．此三角形为
三角形．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，则∠B等于
．
16．在△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，最小角为30o，则最大角为
．
三、解答题（共36分）
17．已知：如图，∠DAC＝∠B，求证：∠ADC＝∠BAC．
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E，求∠EOF的度数．
19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．
20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．
2020-2021学年七年级数学人教版（五四制）下册
第17章
三角形
单元检测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ）
A．45°
B．60°
C．30°
D．90°
【分析】根据三角形的内角和定理进行分析．
【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知
若三角形的三个内角相等，则每一个角是60°．
若三角形的三个内角互不相等，则它的最大角必，小于60°．
故选：B．
2．下列命题中，不正确的为（ ）
A．钝角三角形是斜三角形
B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60o
C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角
D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形
【分析】利用三角形的分类、三角形的内角、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、钝角三角形是斜三角形，正确，不符合题意；
B、在一个三角形中至少有一个内角不小于60°，错误，不符合题意；
C、三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角，正确，符合题意；
D、三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形，正确，不符合题意，
故选：B．
3．以下命题正确的是（ ）
A．三角形三个外角的和是360o
B．三角形一个外角大于它的两个内角的和
C．三角形的外角都不大于90o
D．三角形中的内角没有大于120o的
【分析】利用三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，正确，符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的外角可以大于90°，故原命题错误，不符合题意；
D、三角形中的内角可以有大于120°的，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．
【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；
C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；
D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
5．在三角形的三个外角（一个顶点只取一个外角）中，钝角的个数至少是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【分析】三角形的内角和是180度，在这三个角中最多有一个钝角，最少有2个锐角，因而外角中最多有一个锐角，至少有两个钝角．
【解答】解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补．
因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角．
又因为三角形中最少有2个锐角，所以三角形的三个外角中至少有两个钝角．
故选：B．
6．如图，△ABC中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB＜AC，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＞∠2＞∠3＞∠C
B．BE＝ED＝DF＝FC
C．∠1＞∠4+∠5+∠C
D．AE＝AF
【分析】根据三角形的外角性质、三角形的中线的概念判断即可．
【解答】解：A、由三角形的外角性质可知，∠1＞∠2，∠2＞∠3，∠3＞∠C，
∴∠1＞∠2＞∠3＞∠C，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵AD是BC边上中线，
∴BD＝DC，
∵AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，
∴BE＝ED＝BD，DF＝FC＝DC，
∴BE＝ED＝DF＝FC，本选项结论正确，不符合题意；
C、由三角形的外角性质可知，∠1＞∠2+∠4，∠2＞∠3，∠3＝∠5+∠C，
∴∠1＞∠4+∠5+∠C，本选项结论正确，不符合题意；
D、∵AD是BC边上中线，AB＜AC，
∴AD与BC不垂直，
∵ED＝DF，
∴AE≠AF，本选项结论错误，符合题意；
故选：D．
7．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．90°
【分析】根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．故选D．
8．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（ ）
A．∠A+∠1+∠7＝∠D+∠3+∠6
B．∠1+∠5＝∠2+∠7
C．∠6+∠A＝∠2+∠7
D．∠A+∠5+∠7＝∠2+∠8+∠6
【分析】根据三角形的内角和定理以及三角形外角的性质得出各角的关系，即可作出判断．
【解答】解：∵∠6＝∠A+∠1，∠7＝∠3+∠D，
∴∠A+∠1+∠7＝∠6+∠7，∠D+∠3+∠6＝∠7+∠6，
∴∠A+∠1+∠7＝∠D+∠3+∠6，故A正确；
∵∠1+∠5＝180°﹣∠A＝180°﹣∠A﹣∠1，
∴∠1+∠5≠∠2+∠7，
∠6+∠A＝∠2+∠7，故C错误；
无法证出∠A+∠5+∠7＝∠2+∠8+∠6，故D错误．
故选：A．
9．若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为（ ）
A．5：3：1
B．3：2：4
C．4：3：2
D．3：1：5
【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．
【解答】解：设一份为k°，则三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，
根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°＝360°，得k°＝40°，
三个外角分别为80°，120°和160°，
根据三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为5：3：1．
故选：A．
10．如图所示，已知∠1＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°
B．360°
C．240°
D．200°
【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知∠B+∠D+∠C+∠E＝180°﹣60°＝120°，根据三角形内角和可知∠A+∠F＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝240°．
【解答】解：∵∠3＝∠B+∠D，∠2＝∠C+∠E，∠2+∠3＝180°﹣60°＝120°，
∴∠B+∠D+∠C+∠E＝180°﹣60°＝120°，
∵∠A+∠F＝120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝240°．
故选：C．
二．填空题
11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是 钝角 三角形．
【分析】设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，根据三角形的内角和定理可列出方程，从而解出即可得出答案．
【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，
由题意得：x+2x+3x+12＝180°，
解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，
即三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．一个三角形中，最少有 2 个锐角．
【分析】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角．
【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，
∴三角形最多有一个直角或钝角，剩下的两个为锐角．
∴一个三角形中，最少有2个锐角．
故答案为：2．
13．三角形中最大角α的范围为 60°≤α＜180° ，最小角β的范围是 0°＜β≤60° ．
【分析】利用三角形内角和定理，用反证法来说明最大最小角的范围．
【解答】解：根据三角形内角和定理知，内角和为180°，则最大角不＜60°；若最大角＜60°，则三个内角的和就＜了180°，这与内定理矛盾；
同样，最小应不＞60°；若最小角＞了60°，则三个内角的和就＞了180°，这与内角和定理也矛盾．
故：三角形中最大角α的范围为60°≤α＜180°，最小角β的范围是0°＜β≤60°．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝ 30° ，∠B＝ 60° ，∠C＝ 90° ．此三角形为 直角 三角形．
【分析】由题意可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形的内角和定理求出∠A，即可得∠B，∠C的度数，即可求解．
【解答】解：∵，∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝2∠A＝60°，∠C＝3∠A＝90°，
∴此三角形为直角三角形．
故答案为：30°，60°，90°，直角．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，则∠B等于 50° ．
【分析】设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，由三角形内角和为180度可求出k，从而求出∠B．
【解答】解：由题意可设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，
则3k+5k+10k＝180°，
∴k＝10°，
∴∠B＝50°．
16．在△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，最小角为30o，则最大角为 90° ．
【分析】首先求出∠B＝60°，不妨设∠A＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即可即可解决问题．
【解答】解：∵∠A+∠C＝2∠B，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
设∠A＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴△ABC中，最大的角为90°．
故答案为：90°．
三．解答题（共4小题）
17．已知：如图，∠DAC＝∠B，求证：∠ADC＝∠BAC．
【分析】利用三角形内角和定理进而求出即可．
【解答】证明：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC，∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC，
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E，求∠EOF的度数．
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CHF，∠2＝BGE，∠ABC+∠DCB＝180°，
又∵∠1＝∠F，∠2＝∠E，
∴∠1＝∠CHF＝∠F，∠2＝∠BGE＝∠E，
又∵∠ABC＝∠BGE+∠E，∠DCB＝∠CHF+∠F，
∴∠ABC+∠DCB＝180°＝2∠E+2∠F，
∴∠E+∠F＝90°，
∴∠EOF＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣90°＝90°，
答：∠EOF的度数为90°．
19．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD交于D点，∠D与∠A是什么关系？证明你的结论．
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，求出∠A＝2∠D，即可求出答案．
【解答】解：，
证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠2，∠ACE＝2∠1，
∵∠ACE＝2∠1＝∠A+∠ABC，∠1＝∠D+∠2，
∴2∠2＝2∠D+2∠1，
∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝2∠D，
∴∠D＝∠A．
20．如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A＝70°，∠D＝40°，求∠E的度数．
【分析】根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可．
【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠CME＝∠AMB，
∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，
∵∠ENB＝∠DNC，
∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，
①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，
则∠E＝（∠A+∠D）＝55°．
答：∠E的度数是55°．