2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 单元测试卷（word版含解析）

第3章
图形的平移与旋转
一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
1．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是（　　）
A．2cm
B．1.5cm
C．1cm
D．0.5cm
2．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（　　）
A．（0，2）
B．（4，2）
C．（4，0）
D．（0，0）
3．如图，在正六边形中，由阴影三角形平移得到的三角形是（　　）
A．①②
B．②④
C．②③
D．②⑤
4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（　　）
A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）
B．（1，1），（3，3）
C．（﹣1，3），（3，1）
D．（3，2），（1，4）
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（　　）
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（　　）
A．0.5
B．1.5
C．
D．1
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
8．从3：20开始，经30分钟，分针旋转了　
　，时针旋转了　
　．
9．如图，把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在BC边上，若∠C+∠ADE＝110°，则∠BAC＝　
　．
10．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝　
　cm．
11．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　
　条，它们的共同特点是　
　．
12．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移线段BC的长后与△ECD重合，则
△ABC≌　
　；如果AB＝3，AC＝2，BC＝4，则△DEC的周长＝　
　．
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　
　元．
14．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是　
　°．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）
15．三角形ABC中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P′（x+4，y﹣2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．
16．如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
18．根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？若是轴对称，请指出图形的对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；若是几个变换的结合，请分别加以说明．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．
20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．
21．阅读下面材料，并解决相应的问题：
在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）再分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作直线CD，直线CD即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接AC，BC，AD，BD．
由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：　
　）．
∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：　
　）．
（1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
第3章
图形的平移与旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是（　　）
A．2cm
B．1.5cm
C．1cm
D．0.5cm
【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．
【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′＝1cm，
∴点A到点A′的距离是1cm．
故选：C．
2．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（　　）
A．（0，2）
B．（4，2）
C．（4，0）
D．（0，0）
【分析】根据坐标与图象变化﹣平移得到点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点的横坐标减去2，纵坐标不变得到（0，1），再把（0，1）向上平移1个单位长度得到点的横坐标不变，纵坐标加上1得到（0，2）．
【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度得到（0，1），再把（0，1）向上平移1个单位长度得到（0，2）．
故选：A．
3．如图，在正六边形中，由阴影三角形平移得到的三角形是（　　）
A．①②
B．②④
C．②③
D．②⑤
【分析】根据平移的性质，对图中三角形进行一一分析，选择正确答案．
【解答】解：①改变了方向，不能平移得到；
②图形的形状、大小和方向没有改变，由平移得到；
③改变了方向，不能平移得到；
④图形的形状、大小和方向没有改变，由平移得到；
⑤改变了方向，不能平移得到．
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（　　）
A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）
B．（1，1），（3，3）
C．（﹣1，3），（3，1）
D．（3，2），（1，4）
【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．
【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．
A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
故选：B．
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．
【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，
OC＝＝，AO＝＝，AC＝4，
∵OC2+AO2＝+＝16，
AC2＝42＝16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC＝90°．
故选：C．
6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（　　）
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．
故选：C．
7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（　　）
A．0.5
B．1.5
C．
D．1
【分析】解直角三角形求出AB，再求出CB，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AC＝，
∴AB＝AC?tan30°＝×＝1，
∴BC＝2AB＝2，
由旋转的性质得，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
8．从3：20开始，经30分钟，分针旋转了　180°　，时针旋转了　15°　．
【分析】根据钟表的分针旋转一周是60分钟，那么要经过30分钟，分针旋转360°×（30÷60）；
时针12小时转一周，那么要经过30分钟，时针旋转360°×（30÷60）÷12．
【解答】解：经30分钟，分针旋转了：360°×（30÷60）＝180°；
时针旋转了：360°×（30÷60）÷12＝15°．
故答案为：180°，15°．
9．如图，把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在BC边上，若∠C+∠ADE＝110°，则∠BAC＝　70°　．
【分析】根据旋转的性质知△ADE≌△ABC，则全等三角形的对应角∠ADE＝∠ABC．由△ABC的内角和定理求得∠BAC的度数．
【解答】解：∵根据旋转的性质知，△ADE≌△ABC．
∴∠ADE＝∠ABC，
∴∠C+∠ADE＝∠C+∠ABC＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠C+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°，即∠BAC＝70°．
故答案是：70°
10．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝　8　cm．
【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，AO＝4cm，
∴OA1＝OA＝4cm，
∴AA1＝OA+OA1＝8cm，
故答案为：8．
11．能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　无数　条，它们的共同特点是　均经过两条对角线的交点　．
【分析】经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．
【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，
所以经过平行四边形的对角线的交点的直线把平行四边形的面积分成两个相等的部分，这样的直线有无数条．
故答案为无数，均经过两条对角线的交点．
12．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移线段BC的长后与△ECD重合，则
△ABC≌　△ECD　；如果AB＝3，AC＝2，BC＝4，则△DEC的周长＝　9　．
【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答，再根据全等三角形的周长相等解答．
【解答】解：∵△ABC平移后与△ECD重合，
∴△ABC≌△ECD，
∵AB＝3，AC＝2，BC＝4，
∴△ABC的周长为3+2+4＝9，
∴△DEC的周长＝9．
故答案为：△ECD，9．
13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　480　元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，
即可得地毯的长度为2.4+5.6＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，
故买地毯至少需要16×30＝480元．
故答案为：480．
14．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是　72　°．
【分析】根据旋转的性质和周角是360°求解即可．
【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
故答案为：72°．
三．解答题
15．三角形ABC中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P′（x+4，y﹣2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．
【分析】先根据点P与P′的坐标确定出平移规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，再根据此规律解答即可．
【解答】解：∵点P（x，y）的对应点为P′（x+4，y﹣2），
∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，
∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，0），
∴平移后A的对应点坐标为（3，0），B的对应点坐标为（0，﹣4），C的对应点坐标为（5，﹣2）．
16．如图，用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使6根小棒组成中心对称的图形．（画出图形）
【分析】根据中心对称图形的概念求解，本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形．
【解答】解：如图所示：
．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
18．根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？若是轴对称，请指出图形的对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；若是几个变换的结合，请分别加以说明．
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义作答．
【解答】解：图1绕图1和图2的对应点连线的中点旋转180°得到图2；
图1沿直线l1平移AE长度得到图3；
图1与图4关于直线l2成轴对称，将图1沿直线l2翻折得到图4，对称轴是直线l2；
图1绕点O旋转180°后，再沿直线l2翻折得到图5；
图1沿直线l1平移AE长度，再沿直线l2翻折得到图6．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．
【分析】（1）将点A、B、C绕原点旋转180°后得到对应点，顺次连接可得；
（2）将点A、B、C向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；
（3）根据中心对称的定义可得．
【解答】解：（1）△OA1B1如图所示；B1（﹣4，﹣2）；
（2）△OA2B2如图所示；B2（2，﹣2）；
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（﹣1，﹣2）．
20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．
【分析】（1）由平移的性质得到点C（0，2），点D（4，2），进而求解；
（2）△DFC的面积是△DFB面积的2倍，则×CD×OC＝2×BF×OC，即可求解；
（3）如图，作PE∥CD，则CD∥PE∥AB，故∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，进而求解．
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C（0，2），点D（4，2），AB＝4，AB∥CD，AB＝CD，
∴OC＝2，四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
（2）存在，理由：
设F坐标为（m，0），
∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，
∴×CD×OC＝2×BF×OC，即4＝2|m﹣3|，解得m＝5或1，
∴P点的坐标为（5，0）或（1，0）；
（3）如图，作PE∥CD，
由平移可知：CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；
即∠OPC＝∠PCD+∠POB．
21．阅读下面材料，并解决相应的问题：
在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）再分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作直线CD，直线CD即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接AC，BC，AD，BD．
由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：　线段的垂直平分线的性质　）．
∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：　线段的垂直平分线的判定　）．
（1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定和性质判断即可．
（2）作点C，D关于AB的对称点C′，D′，连接AC′，BC′，AD′，BD′即可．
【解答】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．
由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上（线段的垂直平分线的性质）．
∴直线就是线段的垂直平分线（线段的垂直平分线的判定）．
故答案为：线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线的判定．
（2）如图所示：