2020-2021学年华东师大版七年级数学下册《第6章 一元一次方程》单元测试（word版含解析）

第6章
一元一次方程
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列选项中哪个是方程（　　）
A．5x2+5
B．2x+3y＝5
C．2x+3≠﹣5
D．4x+3＞1
2．下列各组数中，是方程2x+3y＝10的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（　　）
A．14
B．13
C．12
D．15
4．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（　　）
A．13cm
B．14cm
C．15cm
D．16cm
5．下列四组变形中，正确的是（　　）
A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7
B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0
C．由＝2，得x＝
D．由5x＝4，得x＝20
6．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（　　）
A．21
B．28
C．29
D．31
7．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为20%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．如果x＝1是方程的解，那么关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．y＝﹣10
B．y＝0
C．
D．y＝4
9．方程（m﹣1）x|m|＝m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m＝（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
10．已知||m|+2m|＝3，则m＝　
　．
11．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程　
　
12．方程x＝2与2x+a＝3a的解相同，则a＝　
　．
13．已知x＝5是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　
　．
14．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是　
　．
15．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为　
　．
16．某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意　
　（填“赚或赔多少元”）．
17．甲乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的零件总数量．若设每人加工的零件总数量为x个，则可得到方程：　
　．
三、解答题（本题共计6小题，共计69分，）
18．解方程：．
19．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
20．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．
21．为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．
（1）用代数式表示下列问题（最后结果需化简）；设用水量为x吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？
（2）若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水多少吨？
22．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；
②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．
请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．
23．小田同学假期到体育用品公司体验生活，每天加工一批跳绳，如果他每小时加工10根，就可以在工作时间内完成任务，如果每小时多加工2根，就可以提前1小时完成任务．
（1）小田每天工作时间为几小时？
（2）某校开展了“跳绳大课间”活动，现需要购进100根跳绳供学生使用．经调查，一根跳绳的成本为26元，联华超市按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求跳绳的标价是多少？
（3）采购时，在（2）的条件下，超市营销人员又推出两种促销方案：①买十送一；②按实际销售总额九折付款，请问选哪一种方案购买更优惠？
第6章
一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列选项中哪个是方程（　　）
A．5x2+5
B．2x+3y＝5
C．2x+3≠﹣5
D．4x+3＞1
【分析】根据方程的定义判断即可．
【解答】解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；
B、2x+3y＝5符合方程的定义，正确；
C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；
D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；
故选：B．
2．下列各组数中，是方程2x+3y＝10的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝10，
∵左边≠右边，
∴不是2x+3y＝10的解；
B、把代入方程得：左边＝4+3＝7，右边＝10，
∵左边≠右边，
∴不是2x+3y＝10的解；
C、把代入方程得：左边＝2+6＝8，右边＝10，
∵左边≠右边，
∴不是2x+3y＝10的解；
D、把代入方程得：左边＝4+6＝10，右边＝10，
∵左边＝右边，
∴是2x+3y＝10的解，
故选：D．
3．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（　　）
A．14
B．13
C．12
D．15
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．
分析后可得出两个等量关系：12×排数+11＝学生人数；14×（排数﹣1）+1＝学生人数．
【解答】解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，
则，
解得．
故选：C．
4．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（　　）
A．13cm
B．14cm
C．15cm
D．16cm
【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积+99，列出方程，求出正方形的边长．
【解答】解：设这个正方形的边长为x，
则（x+3）2＝x2+99，
解得：x＝15cm．
故选：C．
5．下列四组变形中，正确的是（　　）
A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7
B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0
C．由＝2，得x＝
D．由5x＝4，得x＝20
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；
B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（　　）
A．21
B．28
C．29
D．31
【分析】设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，根据9个日期数之和为9x即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入x+8中即可得出结论．
【解答】解：设9个日期数的中间数为x，则9个日历数分别为：x﹣8、x﹣7、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，
根据题意得：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝189，
解得：x＝21，
∴x+8＝29．
故选：C．
7．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为20%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出等量关系求出即可．
【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，根据题意可得：
750×＝500（1+20%），
解得：x＝8．
答：售货员可以打8折出售此商品．
故选：D．
8．如果x＝1是方程的解，那么关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．y＝﹣10
B．y＝0
C．
D．y＝4
【分析】根据x＝1为已知方程的解，将x＝1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．
【解答】解：将x＝1代入已知方程得：2﹣（m﹣1）＝2，
去分母得：6﹣m+1＝6，即m＝1，
所求方程化为y﹣3﹣2＝2y﹣5，
移项合并得：y＝0．
故选：B．
9．方程（m﹣1）x|m|＝m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）；使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．根据这两个概念可求m、n的值，从而易求n﹣m的值．
【解答】解：根据题意得
|m|＝1，m﹣1≠0，
∴m＝±1，
∴m＝﹣1，
把m＝﹣1代入方程得
﹣2x＝﹣1+2n，
再把x＝n代入方程得
﹣2n＝﹣1+2n，
∴n＝，
∴n﹣m＝﹣（﹣1）＝，
故选：B．
二．填空题
10．已知||m|+2m|＝3，则m＝　1或﹣3　．
【分析】根据||m|+2m|＝3，从外由内依次去掉绝对值符号即可得出答案．
【解答】解：根据||m|+2m|＝3，∴|m|+2m＝3或|m|+2m＝﹣3，
当|m|+2m＝3时，可化为：m+2m＝3或﹣m+2m＝3，
解得：m＝1或m＝3，∵2m≤3，∴m≤，∴m＝3舍去；
当|m|+2m＝﹣3，可化为：m+2m＝﹣3或﹣m+2m＝﹣3，
解得：m＝﹣1或m＝﹣3，又∵2m≤﹣3，∴m≤，∴m＝﹣1舍去．
故m＝1或m＝﹣3．
故答案为：1或﹣3．
11．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程　x﹣3＝98﹣x+3　
【分析】设甲班原有人数是x人，则乙班原有人数是（98﹣x）人，根据从甲班调3人到乙班后两班人数正好相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设甲班原有人数是x人，则乙班原有人数是（98﹣x）人，
依题意，得：x﹣3＝98﹣x+3．
故答案为：x﹣3＝98﹣x+3．
12．方程x＝2与2x+a＝3a的解相同，则a＝　6　．
【分析】先解方程x＝2，再把x的值代入2x+a＝3a，解以a为未知数的方程即可求得a的值．
【解答】解：解方程x＝2，得x＝6，
把x＝6代入方程2x+a＝3a，
得12+a＝3a，
解得a＝6．
13．已知x＝5是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　4　．
【分析】把x的值代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
【解答】解：∵x＝5是方程ax﹣6＝a+10的解，
∴5a﹣6＝a+10，
整理得
4a＝16，
解得
a＝4．
故答案是：4．
14．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是　x＝﹣2　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出m、n的值，把m、n的值代入方程10mx+4＝3x+n，再求出方程的解即可．
【解答】解：∵|n+2|+（5m﹣3）2＝0，
∴n+2＝0且5m﹣3＝0，
解得：n＝﹣2，m＝，
把n＝﹣2，m＝代入方程10mx+4＝3x+n得：6x+4＝3x﹣2，
解得：x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
15．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为　x﹣x＝2　．
【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×＝剩下铁丝的长度，据此可列出方程．
【解答】解：设铁丝的原长为xm，
由题意，得：x﹣x＝2．
故答案为：x﹣x＝2．
16．某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意　赔4元　（填“赚或赔多少元”）．
【分析】设进价为x元，120%x是第一次的定价，120%x（1﹣20%）是减价20%后的价格；根据题意列出方程120%x（1﹣20%）＝96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况．
【解答】解：设进价为x元，则根据题意，得
120%x（1﹣20%）＝96，解得x＝100，
因为100﹣96＝4，
所以这次生意亏本4元．
故答案为：赔4元．
17．甲乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的零件总数量．若设每人加工的零件总数量为x个，则可得到方程：　﹣＝1　．
【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时﹣1＝甲用时，据此列出方程求解即可．
【解答】解：设每人加工x个零件，
根据题意得：﹣＝1
故答案为：﹣＝1．
三．解答题（共6小题）
18．解方程：．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得3x﹣8x＝6+3﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝5，
系数化成1，得x＝﹣1．
19．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
【分析】设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，
根据题意得：（x+x+20）＝84，
解得：x＝74，
∴74+20＝94，
则甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h．
20．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．
【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，船顺水行驶的速度为10千米/小时，船逆水流行驶的速度为5千米/小时，然后分类讨论：当C在A与B之间时，顺水行驶x千米，逆水行驶40千米，根据速度公式利用时间列方程得到+；当C在点A的上游时，顺水行驶x千米，逆水行驶（2x+40）千米，根据速度公式利用时间列方程得到+＝20，再分别解方程即可．
【解答】解：设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，
当C在A与B之间时，+＝20，解得x＝120（千米）；
当C在点A的上游时，+＝20，解得x＝56（千米）．
答：A与B的距离为56千米或120千米．
21．为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．
（1）用代数式表示下列问题（最后结果需化简）；设用水量为x吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？
（2）若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水多少吨？
【分析】（1）按照两种方式的计费方法分别计算和用代数式表示出结果即可；
（2）根据缴纳水费的钱数，建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）由题意可得：当水量小于或等于200吨，需付款2.4x元，
当水量大于200吨，需付款2.4×200+3.6（x﹣200）＝（3.6x﹣240）元；
（2）因为840元＞432元，所以用水量超过200吨；
由题意得3.6x﹣240＝840，
解得：x＝300．
答：该单位用水300吨．
22．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘2，再加上9，把所得的和再乘2；
②把a乘2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．
请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．
【分析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；
（2）结合（1）可知3a+3＝120，解之即可得出结论；
（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．
【解答】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）＝4a+18；
第②步运算的结果为：（2a+30）＝a+15；
第③步运算的为：（4a+18）﹣（a+15）＝3a+3．
（2）∵最后结果为120，
∴3a+3＝120，
解得：a＝39．
答：小明最初想的两位数是39．
（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．
23．小田同学假期到体育用品公司体验生活，每天加工一批跳绳，如果他每小时加工10根，就可以在工作时间内完成任务，如果每小时多加工2根，就可以提前1小时完成任务．
（1）小田每天工作时间为几小时？
（2）某校开展了“跳绳大课间”活动，现需要购进100根跳绳供学生使用．经调查，一根跳绳的成本为26元，联华超市按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求跳绳的标价是多少？
（3）采购时，在（2）的条件下，超市营销人员又推出两种促销方案：①买十送一；②按实际销售总额九折付款，请问选哪一种方案购买更优惠？
【分析】（1）设这批跳绳需要加工x根，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
（2）先计算每根跳绳的实际售价，再由折扣公式可求跳绳的标价是多少；
（3）分别求出两种促销方案的销售额，再比较大小即可求解．
【解答】解：（1）设这批跳绳需要加工x根，
﹣＝1，
解得x＝60，
60÷10＝6（小时）．
答：小田每天工作时间为6小时；
（2）（26+10）÷0.8
＝36÷0.8
＝45（元）．
答：跳绳的标价是45元；
（3）①买十送一，
100﹣（90+9）＝1（根），
（90+1）×45＝4095（元）；
②按实际销售总额九折付款，
100×45×0.9＝4050（元）．
∵4095元＞4050元，
∴选择方案②．