2020-2021学年鲁教版（五四制）七年级数学下册 第八章 平行线的有关证明 单元测试题（word版含解析）

鲁教版七年级数学下册
第八章
平行线的有关证明
单元测试题
一、选择题
下列命题，其中是真命题的为
A.
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
对角线相等的四边形是矩形
D.
一组邻边相等的矩形是正方形
如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定的是
A.
B.
C.
．
D.
如图，下列条件：，，，，，中能判断直线的有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是
A.
9m
B.
14m
C.
11m
D.
10m
如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
已知a，b，c为的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是
A.
，，
B.
a：b：：：2
C.
：：：4：3
D.
如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，、的角平分线交于点P，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
的三边长分别为a，b，c，下列条件：；；：b：：12：其中能判断是直角三角形的个数有
A.
0个
B.
1?个
C.
2个
D.
3个
如图，直线，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
如图，如果添加一个条件，使AB
CD，则可添加的条件为_______只填一个即可
将一张长方形纸条按照如图所示的方式折叠，若，则的度数为______。
如图，，EG平分，若，则的度数为______．
如图，，若，，则______．
如图，在中，，按图中虛线将剪去后，等于______．
三、计算题
如图，已知，，
与ED平行吗？为什么？
与CD平行吗？为什么？
与是否相等？说说你的理由．
如图，，AE交CD于点C，，垂足为E，，求的度数。
已知
如图，，，BP是的平分线，DP是的平分线，求的度数；
如果，，其它条件不变，则______．
如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．
若，，，求的度数；
试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．
阅读下面的材料，并解决问题．
已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．
如图1，______；如图2，______；如图3，______；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则______．
如图5，点O是两条内角平分线的交点，求证：．
如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：A、，
，本选项不合题意；
B、，
，本选项不合题意；
C、，
，本选项不合题意；
D、，
，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】
解：由，可得；
由，可得；
由，，可得，即可得到；
由，不能得到；
由，可得，即可得到；
由，，可得，即可得到；
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：
，，
，
由题意的纸片的对边平行，
，
故选：C．
根据平角的定义，得到，求出，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出的度数；
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
作于点D，首先由题意得：，，然后根据米，得到米，最后利用勾股定理得BC的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键．
【解答】
解：如图，作于点D，
由题意得：，，
，
，
由勾股定理得：，
大树的高度为，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：，
，，
由折叠的性质得到，
，
则．
故选：B．
由长方形的对边平行得到AE与BF平行，利用平行线的性质得到，，根据折叠的性质得到，那么，即可确定出的度数．
此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质有关知识，直接利用平行线的性质得出答案．
【解答】
解：直线，
，
，，，
故选C
8.【答案】C
【解析】解：A、，
是直角三角形，不符合题意；
B、设，，，
，
是直角三角形，不符合题意；
C、：：：4：3，
，
不是直角三角形，符合题意；
D、，，
，
是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：，
，
由折叠知，，，
，
，
故选：D．
根据三角形的内角和定理求得，再由折叠的性质得的度数，最后根据平角的性质求得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的性质，折叠的性质，关键是求得的度数．
10.【答案】B
【解析】解：延长AC交BD于点E，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：B．
根据三角形的外角性质即可求出答案．
本题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．
11.【答案】D
【解析】解：，，解得，故是直角三角形；
，，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
：b：：12：13，，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
能判断是直角三角形的个数有3个；
故选：D．
根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
12.【答案】D
【解析】解：过点F作．
，
．
，．
，
．
即．
．
故选：D．
过点F，作，利用平行线的性质，先用含m、n的代数式表示出，根据平角求出．
本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解决本题的关键．
13.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的判定有关知识，根据同位角相等，两直线平行．
【解答】
解：，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，由纸条的两边是平行的，可知，，可求出
【解答】
解，纸条的两边是平行，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
平分，
．
故答案为：．
根据平行线的性质求出，再根据对顶角相等和角平分线定义求出的度数．
本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出，注意：两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，
，
故答案是．
根据平行线的性质得到，，求出的度数，根据代入即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：中，，
，
，
，
故答案为：．
首先根据三角形内角和可以计算出的度数，再根据四边形内角和为可算出的结果．
此题主要考查了三角形内角和定理以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数．
19.【答案】解：，理由如下，
，
同旁内角互补，两直线平行可得；
，理由如下，
??Q，
内错角相等，两直线平行，
，理由如下，
，
两直线平行，内错角相等，
已证，
两直线平行，内错角相等，
即．
【解析】本题考查了平行线的性质及平行线的判定。关键是能区分平行线的性质及平行线的判定，并能熟练掌握．
根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；?
由??Q，内错角相等，两直线平行，即可说明；
由证得?，又由?，可得?，再由即可得到结论．
20.【答案】解：，，
．
，
．
【解析】根据，可知，由可知与互余，从而求出的值．
本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单．
21.【答案】
【解析】解：，DP是的平分线，
，；
同理，
在中，，
在中，根据三角形的外角的性质可以得到：；
在和中，根据三角形的外角的性质，即可得到：
即：
则．
根据三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个内角的和以及平行线、角平分线的性质即可求解；
根据外角等于不相邻的两个内角的和可以求解．
本题主要考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，平行线和角平分线的性质，结合图形找出各角间的关系是解题的关键．
22.【答案】解：，，
；
，
；
．
理由：，
．
【解析】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．
先利用三角形的外角的性质求出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；
利用三角形的外角的性质即可得出结论．
23.【答案】?
?
?
【解析】解；如图1，
平分，CO平分
，
；
如图2，
平分，CO平分
，
如图3，
平分，CO平分
，
?如图4，
，的三等分线交于点，
，，平分，平分，平分
故答案为：，，，；
证明：平分，OC平分，
，，
．
，
或由题意，设，，
，
，
，
．
由的度数，在中，可得与的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；
由的度数，在中，可得与的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；
先分别求出与的度数，即可求得的度数．
本题考查了利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进行角的计算或证明，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．
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