2020-2021学年人教版九年级下册 第二十七章 相似 检测卷（word版含答案）

第二十七章
相似检测卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．已知△ABC≌△A′B′C′，
AB＝8，A′B′＝6,
则＝(　　)
A．2
B.
C．3
D.
2．如图所示，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(　　)
第2题图
A.
B.
C.
D.
3．(南京中考)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(　　)
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为(　　)
A．2.5
B．2.8
C．3
D．3.2
第4题图
第5题图
第6题图　
5．(天津中考)如图所示，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于(　　)
A．3∶2
B．3∶1
C．1∶1
D．1∶2
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　)
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，点O，点C′三点在同一直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∥A′B′
7.
下列命题错误的是(　　)
A．两个全等的三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D．相似的两个三角形不一定全等
8．在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的(　　)
A．4倍
B．8倍
C．12倍
D．16倍
9．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是(　　)
A．8米
B．4.5米
C．8厘米
D．4.5厘米
10．如图，平面直角坐标系中，A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝(　　)
第10题图
A．－20
B．－16
C．－12
D．－8
二、填空题(每题5分，共30分)
11．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则
＝________．
第11题图
12．如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．
　　
第12题图
13．在△ABC中，AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C′各边长分别为________．
14．如图所示，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路线长是________．
第14题图
第15题图
第16题图
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________．(精确到1cm)
16．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为____________．
三、解答题(共80分)
17．(8分)
如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．
第17题图
18．(8分)如图所示，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝56.8cm，∠A＝45°，∠ACB＝40°.
求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．
第18题图
19.(8分)如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D.求证：PA∶PB＝PC∶PD.
第19题图
20．(8分)已知：线段a、b、c，且＝＝.
(1)求的值；
(2)如线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值．
21．(10分)如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．
第21题图
22．(12分)已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
(3)当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．
第22题图
23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.
第23题图
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
24．(14分)如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.
(1)如图1，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；
(2)如图2，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.
第24题图
答案
1．B　2.B　3.C　4.B　5.D　6.C　7.B　8.D　9.A　10.C
11.　12.7　13.4cm，6cm，8cm　14.5　15.8cm　16.1
17．如图所示：△A′B′C′和△DEF即为所求．
第17题图
18．(1)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形的对应角相等得∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝180°－40°－45°＝95°.　(2)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形的对应边成比例得＝，即＝，所以DE＝＝35.5(cm)．　
19.提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN，答案略.
20.(1)∵＝，∴＝，∴＝.　(2)设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.　
21.过点B、B′分别作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.∵△ABC的位似图形是△A′B′C，∴点B、C、B′在一条直线上，∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE.∴＝，又∵＝，∴＝，又∵点B′的横坐标是2，点C的坐标是(－1，0)，∴CE＝3，∴CD＝.∴OD＝，∴点B的横坐标为－.
第21题图
22．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC.　(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得CE＝x－x2.从而y＝AC－CE＝x2－x＋1.(其中023.(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.　(2)∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DO＝DC.∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10.∵△DOB∽△ACB，∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5.设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x.又∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝5，即BD＝5.
(3)∵点B与点B′关于直线DO对称，∴∠B＝∠OB′D，BD＝B′D＝x，BO＝B′O＝x.又∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，∴当△AB′D是等腰三角形时，AB′＝DB′.∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝.所以，当△AB′D为等腰三角形时，BD＝.
第24题图
24．(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵BA＝BD，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE；　(2)①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG＝BG，∴BH＝DH，∵BD＝4DC，设DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2，∵GH∥AD，∴＝＝，∴GM＝2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴＝，由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG，∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴＝，∵AB＝2AG，∴＝，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.