山东省潍坊高密市2012届高三5月份适应性训练（数学文）

数 学（文）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是
A． B．或 C． 或 D．
3．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．若为真命题，则、均为真命题； ．
C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，
均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
5．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为
A． B． C． D．
6．若函数为奇函数，则的值为
A． B． C． D．
7．若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是
A． B． C． D．
8．若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为
A． B． C． D．
9．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是9，
则判断框内m的取值范围是
A．(42，56]
B．(56，72]
C．(72，90]
D．(42，90)
10．若函数在区间内有
零点，则实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
11．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为，则的最大值为
A． B． C．1 D．
12．已知函数，．若有，则的取值范围为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上．
13．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的
值是 ．
14．一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示，
则该三棱柱的侧视图的面积为 ．
15．设F是抛物线C 1：y2＝2px（p0）的焦点，点A是抛物线与双
曲线C2： （a0，b0）的一条渐近线的一个公共点， 且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ．
16．若是三个内角的对边，且，则圆被直线所截得的弦长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求的最大值；
（Ⅱ）在中，若，，求的值．
18．（本小题满分12分）
在等差数列中，满足，是数列的前项和．
（Ⅰ）若，当取得最大值时，求的值；
（Ⅱ）若，记，求的最小值．
19．（本小题满分12分）
已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；
(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.
20．（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且 为的中点，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，
使得平面⊥平面，并证明你的结论.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围.
22．（本小题满分14分）
已知曲线都过点A，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.
（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；
（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为
直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？
若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
BADCC ACBBD AD
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14．6 15． 16．
三、解答题：
17. 解：（Ⅰ）
． ……………3分
， ．
当时，即时，的最大值为． …………6分
（Ⅱ），
若是三角形的内角，则，∴．
令，得，∴或，
解得或． ……………8分
由已知，是△的内角，且，
∴，，∴． ……………10分
又由正弦定理，得． ……………12分
18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，则
由3a5＝5a8，得3(a14d)＝5(a17d)，∴da1．…………2分
∴Sn＝na1×(－a1) a1n2a1na1(n－12)2a1．
…………4分
∵a10，∴当n12时，Sn取得最大值．……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a1＝－46，得d＝－×(－46)＝4，
∴an＝－46＋(n－1)×4＝4n－50，
Sn＝－46n＋×4＝2n2－48n．……………8分
∴bn＝＝＝2n＋－522eq \r(,2n×)－5232，
……………10分
当且仅当2n＝，即n＝5时，等号成立．
故bn的最小值为．……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为
2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分
(Ⅱ)因为10名职工的平均体重为
(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71, ……………6分
所以样本方差为：
(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分
(Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．
…………10分
故所求概率为P(A)＝＝．……12分
20．证明：（Ⅰ）因为四边形为正方形，则. …………………1分
又平面平面，
且面面，
所以平面. …………………3分
（Ⅱ）取SC的中点R，连QR, DR．
由题意知：PD∥BC且PD=BC．……………4分
在中，为的中点，R为SC的中点，
所以QR∥BC且QR=BC． 所以QR∥PD且QR=PD，
则四边形为平行四边形. ……………………………7分
所以PQ∥DR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，
所以PQ∥平面SCD． ………………………………………9分
（Ⅲ）存在点为中点，使得平面平面． ……………10分
连接交于点，连接、，
因为，并且，
所以四边形为平行四边形，所以.
又因为为中点，
所以．……………………………………………11分
因为平面平面，平面平面=，并且，
可得平面，所以平面．
又因为平面,所以平面⊥平面．……………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），…………1分
当时，在上恒成立，函数 在单调递减，
∴在上没有极值点；……………2分
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．………………5分
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，
∴，………………6分
令，可得在上递减，在上递增，…………10分
∴，即．………………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知得，，． ……2分
所以曲线的方程为（）． ……3分
曲线的方程为（）． ……4分
（Ⅱ）将代入，得．……5分
设，，则，，．
所以． ……7分
将代入，得．
设，则，，
所以． ……8分
因为，所以， ……9分
则直线的斜率， ……11分
所以直线的方程为：，即．…13分
故过定点． ……14分
M
S
D
B
C
A
P
Q
·
M
S
D
B
C
A
P
Q
·
R(N)
O