西师版数学五年级上册表格式教案 3.4循环小数
文档属性
| 名称 | 西师版数学五年级上册表格式教案 3.4循环小数 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-31 07:55:16 | ||
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文档简介
循环小数
第1课时 循环小数（一）
学习内容
教科书第59~60页例1，课堂活动，练习十四第1~3题。
育人目标
1．在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2．经历猜想、验证的探究过程，培养探究精神和探究意识，在探究过程中获得成功体验，培养积极的数学情感。
学习重难点
在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
故事引入
1.同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。
首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？
2.教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚又对小和尚说：从前有座山……”
3.从这个故事中发现了什么？（这个故事总是在重复同一个内容）
谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？（像这样重复下去，这个故事永远也讲不完）
学生思考重复现象
激发学生学习兴趣，初步体会重复现象，体现创造美。
新课
教学
1..教学例1——在计算中初步认识循环小数
这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
（1）研究商的小数部分一个数字循环的情况
①（课件出示算式：）请大家边计算边观察，你发现了什么？
②生独立计算，教师进行个别指导，计算完成后同桌交流。
③全班交流汇报。
2÷6=0.3333…
在计算过程中你发现了什么？（2÷6这个算式①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”）
怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）
④初步认识循环小数
请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。
刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它与每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的）
猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
真是这样的吗？我们可以接着往下除来验证一下。
那么我们怎样表示2÷6的商呢？（可以用省略号来表示永远除不尽的商）（教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…）
小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
（2）研究商的小数部分多个数字循环的情况
下面我们再来研究一个问题。
①（课件出示：7.3÷2.2=）请同学们计算，同样边计算边观察，你发现了什么？
②生独立计算，教师个别指导，同桌交流以下几个问题：课件展示①这个算式能不能除尽？②它的商会不会循环？③如果循环，它是怎样循环的？
③汇报交流。
预设一：我认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
质疑：为什么？（因为它不像例1那样连续出现数字“3”）
预设二：我认为这里的商不能除尽，但是会循环。
质疑：说说你这样猜测的原因。（因为我一直往下除，发现商的数字依次出现“1”和“8”，所以推测商要循环；我发现余数“4”和“18”依次交替重复，推测出商要重复）
大家觉得他们的猜测正确吗？请大家继续除下去，看你们猜想对不对。
④再次汇报交流。（这里的商除不尽，商是“1”“8”循环）
⑤展示学生的计算，先引导学生从余数重复出现“4”“18”的角度进行观察，再引导从商依次行重复“1”“8”的角度进行观察，得出商是循环小数。
⑥这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？（上一个循环小数的小数部分一个数字循环，这个循环小数的小数部分两个数字循环）
⑦请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…（板书）
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（只要余数重复了，就可以不除了）为什么？（因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环）
⑧学生独立完成教科书第59页的试一试。
⑨循环小数的小数部分还可能会是四个数字、五个数字，甚至是更多数字重复出现吗？
引导学生感悟到循环小数的小数部分可能会是多个数字。
2.认识循环小数
（1）认识循环小数的意义
像0.333…、3.31818…、0.108108…、2.8333……这样的小数都是循环小数。
你能像这样写出几个循环小数吗？学生写完后，组织全班交流。
观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？（引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现）
（2）认识识循环节，用循环节的形式表示循环小数
①（指着板书）小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）
②请问0.3333…的循环节是多少？（“3”）3.31818…的循环节呢？（“18”）那么0.108108…呢？（“108”）
（2）认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
①（指着板书）小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）
②说说这几个循环小数的循环节。
③其实，循环小数还有一种更简洁的表示方式，我们可以循环节的头上点一点表示循环节，比如0.333…写作0.。（板书：0.）
④你能用循环节的形式来写这三个循环小数吗？写这两个循环小数时遇到了什么新问题吗？
教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.3
0.108108…写作0.
（3）认识小数的分类
循环小数的小数位数能写完吗？
小结：循环小数的位数是无限的，所以循环小数是无限小数。
我们以前学习的小数位数能写完吗？那么它是什么小数呢？
生独立计算，计算完成后同桌交流。
学生作业展示。
学生验证。
学生完成后汇报
写出几个循环小数
培养学生热爱数学的情感和探究精神。
体验成功的快乐。体现了健康育人。
通过“循环节”感受数学的简洁之美。
应用练习
1．指导练习
课堂活动。生独立思考后汇报。（商可能是有限小数，商也可能是循环小数）
2．独立练习
练习十三第1、2、3题。生独立完成后集体订正。
独立练习，汇报。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题或疑问？
生反思总结。
板书
设计
教学反思
第2课时 循环小数（二）
学习内容
教材第60页例2，练习十三第4～9题及思考题
育人目标
1．在解决实际问题的过程中进一步理解和掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。
2．在具体计算的过程中根据商或余数的情况确定循环小数的循环节，进一步培养观察能力和分析能力。
学习重难点
重点：在解决实际问题的过程中进一步理解和掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。
难点：在具体计算过程中根据商或余数的情况确定循环小数的循环节。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
复习引入
1．观察下列各数后填空
0.0falsefalse 2.232323 3.141592… 6.33333…
3.false8false
（ ）是循环小数；（ ）是有限小数；（ ）既不是循环小数也不是有限小数。
2．用不同的形式表示下面循环小数
0.26666…=（ ）；3.121212…=（ ）；
0. falsefalse=（ ）； 3.1falsefalse=（ ）；
3. false=（ ）。
生独立完成。展示评议。
探索新知
1.教学例2——掌握商是循环小数的除法的计算方法和取近似值
上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。板书课题。出示例2。
（1）学生自读信息，理解题意。
质疑：“得数保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？（保留两位小数是利用“四舍五入”法让得数只有两位小数；要将商算到小数点后面第三位）
这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？（根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍还是入对得数的影响都不大）
（2）根据题意，列式计算。教师指导。算完后同桌交流。
（3）全班交流。
方法一：47÷22=2.1≈2.14（千克）
质疑：你是怎样想的？ （商是循环小数，我用循环节的方式表示；取近似值时只需要看千分位上的数，千分位上是“6”向前一位进“1”）
方法二：47÷22=2.1363636…≈2.14（千克）
质疑：说说你的想法？（商是循环小数，取近似值时同样只需要看千分上的数就行了）
（4）小组讨论：循环小数怎样取近似值呢？
先在小组内说一说，再全班汇报。（引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值）
（5）教师完善板书相关内容。板书取近似值的那一步时，提醒学生思考用什么符号。（板书： 47÷22=2.1≈2.14(kg)
小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？
2．即时练习——巩固循环小数取近似值的方法
（1）请大家自主解决练习十四第7题。教师个别指导。
（2）全班交流汇报，说清楚方法。
方法一：610÷7.2=84.7222…≈84.72（千米）
质疑：说说你的想法？（商是84.72“2”循环，取近似值时因为千分位上是“2”，所以近似值是84.72）
方法二：610÷7.2=84.7≈84.72（千米）
质疑：你是怎么想的呢？（商是84.72“2”循环，取近似值时位数不够就把千分位写出来，因为千分位上是“2”，所以近似值是84.72）
（3）回忆计算和取近似值的过程，有没有需要提醒大家注意的地方？（大家计算时要注意：如果商是循环小数，一定找准循环节；如果用循环节头上打点表示循环小数，取近似值时如果位数不够，可以用另外一种方式把循环节多写几遍再取近似值）
学生自读信息，理解题意。
学生列式汇报。
学生计算后，同桌交流，教师指导。
学生集体交流反馈。
交流汇报。
学生完成练习，交流方法。
在方法的选择和对比中感受理性之美。体现了审美育人。
在练习活动中，内化知识，攻克难题，体验成功的快乐，培养学生的主动参与实践的意识。体现了健康育人和实践育人。
应用练习
1．基本练习
（1）独立完成练习十四第4题。反馈时让学生说清楚：因为最多保留三位小数，所以首先将循环节多写几遍，使得循环小数的位数至少要四位。
（2）独立完成练习十四第5、6题。第5题让学生先计算第1小题，要求学生观察算式，发现规律，完成第2小题时应用规律。
2．指导练习
（1）出示第8题，请大家自主读题，理解题意，独立完成。反馈时让学生说清楚保留几位小数并说明理由。（得数保留一位小数或两位小数都可以）
（2）出示第9题，请大家自主读题并解决。反馈时引导学生明白：得数保留整数只需要算到十分位就行了，不必算出它是不是循环小数。
3．拓展练习
思考：16÷37=0.432 432 432…在商的小数点后第100位数上的数字是几？先独立思考，再全班交流想法。（100÷3=33……1，在商的小数后第100位数上的数字是“4”）
完成练习，汇报交流。
在练习过程中，培养数学应用精神。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题或疑问？
生反思总结。
板书设计
教学反思
第1课时 循环小数（一）
学习内容
教科书第59~60页例1，课堂活动，练习十四第1~3题。
育人目标
1．在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2．经历猜想、验证的探究过程，培养探究精神和探究意识，在探究过程中获得成功体验，培养积极的数学情感。
学习重难点
在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
故事引入
1.同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。
首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？
2.教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚又对小和尚说：从前有座山……”
3.从这个故事中发现了什么？（这个故事总是在重复同一个内容）
谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？（像这样重复下去，这个故事永远也讲不完）
学生思考重复现象
激发学生学习兴趣，初步体会重复现象，体现创造美。
新课
教学
1..教学例1——在计算中初步认识循环小数
这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
（1）研究商的小数部分一个数字循环的情况
①（课件出示算式：）请大家边计算边观察，你发现了什么？
②生独立计算，教师进行个别指导，计算完成后同桌交流。
③全班交流汇报。
2÷6=0.3333…
在计算过程中你发现了什么？（2÷6这个算式①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”）
怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）
④初步认识循环小数
请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。
刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它与每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的）
猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
真是这样的吗？我们可以接着往下除来验证一下。
那么我们怎样表示2÷6的商呢？（可以用省略号来表示永远除不尽的商）（教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…）
小结：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
（2）研究商的小数部分多个数字循环的情况
下面我们再来研究一个问题。
①（课件出示：7.3÷2.2=）请同学们计算，同样边计算边观察，你发现了什么？
②生独立计算，教师个别指导，同桌交流以下几个问题：课件展示①这个算式能不能除尽？②它的商会不会循环？③如果循环，它是怎样循环的？
③汇报交流。
预设一：我认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
质疑：为什么？（因为它不像例1那样连续出现数字“3”）
预设二：我认为这里的商不能除尽，但是会循环。
质疑：说说你这样猜测的原因。（因为我一直往下除，发现商的数字依次出现“1”和“8”，所以推测商要循环；我发现余数“4”和“18”依次交替重复，推测出商要重复）
大家觉得他们的猜测正确吗？请大家继续除下去，看你们猜想对不对。
④再次汇报交流。（这里的商除不尽，商是“1”“8”循环）
⑤展示学生的计算，先引导学生从余数重复出现“4”“18”的角度进行观察，再引导从商依次行重复“1”“8”的角度进行观察，得出商是循环小数。
⑥这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？（上一个循环小数的小数部分一个数字循环，这个循环小数的小数部分两个数字循环）
⑦请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…（板书）
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（只要余数重复了，就可以不除了）为什么？（因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环）
⑧学生独立完成教科书第59页的试一试。
⑨循环小数的小数部分还可能会是四个数字、五个数字，甚至是更多数字重复出现吗？
引导学生感悟到循环小数的小数部分可能会是多个数字。
2.认识循环小数
（1）认识循环小数的意义
像0.333…、3.31818…、0.108108…、2.8333……这样的小数都是循环小数。
你能像这样写出几个循环小数吗？学生写完后，组织全班交流。
观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？（引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现）
（2）认识识循环节，用循环节的形式表示循环小数
①（指着板书）小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）
②请问0.3333…的循环节是多少？（“3”）3.31818…的循环节呢？（“18”）那么0.108108…呢？（“108”）
（2）认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
①（指着板书）小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）
②说说这几个循环小数的循环节。
③其实，循环小数还有一种更简洁的表示方式，我们可以循环节的头上点一点表示循环节，比如0.333…写作0.。（板书：0.）
④你能用循环节的形式来写这三个循环小数吗？写这两个循环小数时遇到了什么新问题吗？
教师一边介绍一边板书：3.31818…写作3.3
0.108108…写作0.
（3）认识小数的分类
循环小数的小数位数能写完吗？
小结：循环小数的位数是无限的，所以循环小数是无限小数。
我们以前学习的小数位数能写完吗？那么它是什么小数呢？
生独立计算，计算完成后同桌交流。
学生作业展示。
学生验证。
学生完成后汇报
写出几个循环小数
培养学生热爱数学的情感和探究精神。
体验成功的快乐。体现了健康育人。
通过“循环节”感受数学的简洁之美。
应用练习
1．指导练习
课堂活动。生独立思考后汇报。（商可能是有限小数，商也可能是循环小数）
2．独立练习
练习十三第1、2、3题。生独立完成后集体订正。
独立练习，汇报。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题或疑问？
生反思总结。
板书
设计
教学反思
第2课时 循环小数（二）
学习内容
教材第60页例2，练习十三第4～9题及思考题
育人目标
1．在解决实际问题的过程中进一步理解和掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。
2．在具体计算的过程中根据商或余数的情况确定循环小数的循环节，进一步培养观察能力和分析能力。
学习重难点
重点：在解决实际问题的过程中进一步理解和掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。
难点：在具体计算过程中根据商或余数的情况确定循环小数的循环节。
学习评价设计
教学过程
环节
教师活动
学生活动
五育融合育人点提示
复习引入
1．观察下列各数后填空
0.0falsefalse 2.232323 3.141592… 6.33333…
3.false8false
（ ）是循环小数；（ ）是有限小数；（ ）既不是循环小数也不是有限小数。
2．用不同的形式表示下面循环小数
0.26666…=（ ）；3.121212…=（ ）；
0. falsefalse=（ ）； 3.1falsefalse=（ ）；
3. false=（ ）。
生独立完成。展示评议。
探索新知
1.教学例2——掌握商是循环小数的除法的计算方法和取近似值
上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。板书课题。出示例2。
（1）学生自读信息，理解题意。
质疑：“得数保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？（保留两位小数是利用“四舍五入”法让得数只有两位小数；要将商算到小数点后面第三位）
这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？（根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍还是入对得数的影响都不大）
（2）根据题意，列式计算。教师指导。算完后同桌交流。
（3）全班交流。
方法一：47÷22=2.1≈2.14（千克）
质疑：你是怎样想的？ （商是循环小数，我用循环节的方式表示；取近似值时只需要看千分位上的数，千分位上是“6”向前一位进“1”）
方法二：47÷22=2.1363636…≈2.14（千克）
质疑：说说你的想法？（商是循环小数，取近似值时同样只需要看千分上的数就行了）
（4）小组讨论：循环小数怎样取近似值呢？
先在小组内说一说，再全班汇报。（引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值）
（5）教师完善板书相关内容。板书取近似值的那一步时，提醒学生思考用什么符号。（板书： 47÷22=2.1≈2.14(kg)
小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？
2．即时练习——巩固循环小数取近似值的方法
（1）请大家自主解决练习十四第7题。教师个别指导。
（2）全班交流汇报，说清楚方法。
方法一：610÷7.2=84.7222…≈84.72（千米）
质疑：说说你的想法？（商是84.72“2”循环，取近似值时因为千分位上是“2”，所以近似值是84.72）
方法二：610÷7.2=84.7≈84.72（千米）
质疑：你是怎么想的呢？（商是84.72“2”循环，取近似值时位数不够就把千分位写出来，因为千分位上是“2”，所以近似值是84.72）
（3）回忆计算和取近似值的过程，有没有需要提醒大家注意的地方？（大家计算时要注意：如果商是循环小数，一定找准循环节；如果用循环节头上打点表示循环小数，取近似值时如果位数不够，可以用另外一种方式把循环节多写几遍再取近似值）
学生自读信息，理解题意。
学生列式汇报。
学生计算后，同桌交流，教师指导。
学生集体交流反馈。
交流汇报。
学生完成练习，交流方法。
在方法的选择和对比中感受理性之美。体现了审美育人。
在练习活动中，内化知识，攻克难题，体验成功的快乐，培养学生的主动参与实践的意识。体现了健康育人和实践育人。
应用练习
1．基本练习
（1）独立完成练习十四第4题。反馈时让学生说清楚：因为最多保留三位小数，所以首先将循环节多写几遍，使得循环小数的位数至少要四位。
（2）独立完成练习十四第5、6题。第5题让学生先计算第1小题，要求学生观察算式，发现规律，完成第2小题时应用规律。
2．指导练习
（1）出示第8题，请大家自主读题，理解题意，独立完成。反馈时让学生说清楚保留几位小数并说明理由。（得数保留一位小数或两位小数都可以）
（2）出示第9题，请大家自主读题并解决。反馈时引导学生明白：得数保留整数只需要算到十分位就行了，不必算出它是不是循环小数。
3．拓展练习
思考：16÷37=0.432 432 432…在商的小数点后第100位数上的数字是几？先独立思考，再全班交流想法。（100÷3=33……1，在商的小数后第100位数上的数字是“4”）
完成练习，汇报交流。
在练习过程中，培养数学应用精神。
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题或疑问？
生反思总结。
板书设计
教学反思