9.2.1 向量的减法同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

向量的减法
课本温习
1.
在平行四边形ABCD中，－等于(　　)
①
；②
；③
；④
.
A.
①③　　　
B.
③④
C.
①④　　　
D.
①②
2.
化简－＋＋的结果是(　　)
A.
　
B.
　
C.
　
D.
3.
在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　)
A.
a－b－c　　　
B.
a－b＋c
C.
a＋b＋c　　　
D.
a＋b－c
4.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋等于(　　)
A.
　　　
B.
　　　
C.
　　　
D.
固基强能
5.
化简以下各式，结果为零向量的个数是(　　)
①
－＋－；
②
－＋；
③
－＋－.
A.
3　　
B.
0　　
C.
2　　
D.
1
6.
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，若用a，b表示向量，则等于(　　)
A.
－a－b　　
B.
－a＋b
C.
a－b　　
D.
a＋b
7.
(多选）下列四式不能化简为的是
（　　）　　　　
．（+）+
．（+）+（+）
．+
．+
8.(多选）如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有(
)
A.
；B.
；C.
；D.－＋.
如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量=
，=
，=
，
=
=
.
10.
已知△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，有下列命题：
①
|－|＝|＋|；
②
|－|＝|－|；
③
|－|＝|－|；
④
|－|2＝|－|2＋|－|2.
其中，正确的命题为________．(填序号)
11.
若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________．
规范演练
12.若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，试判断△ABC的形状．
13.已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|的值．
向量的减法
1.
C　解析：∵
－＝，又四边形ABCD为平行四边形，∴
＝.∴
①④正确．故选C.
2.
B　解析：－＋＋＝＋＋－＝－＝＋＝.故选B.
3.
B　解析：＝＋＋＝－＋＋＝a－b＋c.故选B.
4.
D　解析：由题图知，－－＋＋＝－＋＝.故选D.
5.
A　解析：对于①，－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；对于②，－＋＝＋＝0；对于③，－＋－＝＋＋＝＋＝0.故选A.
6.
A　解析：＝－＝－OB＝－－＝－a－b.故选A.
7.
ACD
解析：（+）+=故正确，（+）+（+）=
故B正确；+=，故C不正确；
+=，故D正确
8.
AD　解析：连结AC，DF，得四边形ACDF是平行四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝.
综上，与－＋相等的向量是AD.
9.
解：∵
四边形ACDE是平行四边形，
∴
＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，
∴
＝＋＝b－a＋c.
10.
①②③④　解析：如图，过C点作AB的平行线，过B点作AC的平行线，两平行线交于D点，则四边形ABDC为正方形．因为|－|＝||，|＋|＝||＝||，所以①正确；因为|－|＝||，|CB－|＝||＝||，所以②正确；|－|＝||，|－|＝||＝||，所以③正确；因为|－|2＝||2，|－|2＋|－|2＝||2＋||2＝||2，所以④正确．所以①②③④都正确．
11.2　解析：∵
||＝||＝|－|＝2，∴
△ABC是边长为2的正三角形，∴
|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴
|＋|＝2×2sin
＝2.
12.解：因为－＋－＝＋，－＝＝－，又|－|＝|－＋－|，所以|＋|＝|－|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
13.
解：设＝a，作＝b，如图，以AB和AD为邻边作平行四边形ABCD，
则＝a＋b，＝a－b.
∵
|a＋b|＝|a－b|，∴
||＝||.
又四边形ABCD为平行四边形，
∴
四边形ABCD是矩形，∴
AD⊥AB，
∴
||＝＝＝10，∴
|a－b|＝10.