9.2.2 向量的加法同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

向量的加法
课本温习
1.
在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于(　　)
A.
　　　
B.
C.
　　　
D.
2.在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　)
A.
　　　
B.
C.
　　　
D.
3.a表示“向东走4
km”，b表示“向南走3
km”，则|a＋b|等于(　　)
A.
3
km　　　
B.
4
km　　　
C.
5
km　　
D.
6
km
4.
要使a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角，则非零向量a，b需满足(　　)
A.
a＝b　　　
B.
|a|＝|b|
C.
a＝－b　　　
D.
a＝0
固基强能
5.
如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)
A.
0
　　　
B.
C.
　　
D.
6.
在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)
A.
＝　
B.
＋＝
C.
＝＋　
D.
＋＝0
7.
(多选）向量a，b，满足|a|＝8，|b|＝2，则|a＋b|的值可能为（
）
A.5
B.6
C.8
D.11
8.(多选）设，而，则下列各结论中：
A.∥；
B.；
C.；
D.，正确的
是(
)
9.化简下列各式：
①=
②=
10.
在△ABC中，＝a，＝b且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是________．
11.
已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝________．
12.
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式中正确的为________．(填序号)
①
＋＝；②
＋＝＋；
③
＋＝＋；④
＋＝.
规范演练
13.
如图，已知向量a，b，c，d.
(1)
求作a＋b＋c＋d；
(2)
设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
14.已知矩形ABCD中，宽为2，长为2，＝a，＝b，＝c，试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．
　向量的加法
1.
A　解析：
a＋b＝＋＝.
2.
A　解析：原式＝＋＋＝.
3.
C　解析：如图，|a|＝4，|b|＝3，∴
|a＋b|＝＝＝5.
4.
B　解析：当以a，b为邻边的平行四边形为菱形时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角，所以|a|＝|b|，故选B.
5.
D　解析：＋＋＝＋＋＝＋＝.
6.
C　解析：∵
AB綊DC，∴
＝，A正确；由向量加法的平行四边形法则可判断，＝＋，B正确；由向量加法的平行四边形法则可判断，＝＋，C不正确；∵
与方向相反，且模相等，∴
＋＝0，D正确．故选C.
7.
B.C解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知，|a＋b|的最小值为6,最大值为10，故选B.C
8.
A.C　解析：,所以，C正确，B错误，零向量与任意向量平行，故A正确，故D错误，正确的选A.C
9.
①=
②=
③=
10.
等腰直角三角形　解析：因为|a|2＋|b|2＝|a＋b|2，且|a|＝|b|＝1，所以△ABC是等腰直角三角形．
11.
3　解析：如图，a＋b＝＋＝，由于||＝||＝3，∠AOB＝60°，所以||＝3，所以|a＋b|＝||＝3.
12.
①③　解析：由向量加法的平行四边形法则知，＋＝.又＝，所以①正确；因为＝，所以＋＝＋＝.因为＝，所以＋＝＋＝，而≠，所以②不正确；因为＝，所以＋＝＋＝.因为＝，所以＋＝＋＝，而＝，所以③正确；因为＝，＝，所以＋＝＋＝，而＝≠，所以④不正确．
13.
解：(1)
如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.
(2)
在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝.
因为e为单位向量，
所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)．
由图可知，当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，此时||即是|a＋e|的最大值，最大值是3.
14.解：作＝，如图，则a＋b＋c＝，a＋b＋c＝＋＋＝2＝2c，
∴
|a＋b＋c|＝|2|＝2＝8.
答：向量a＋b＋c就是向量，其模为8.