9.2.3向量的数量积（1）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

向量的数量积(1)
课本温习
1.
在△ABC中，若||＝5，||＝8，A＝60°，则·的值为(　　)
A.
10
　　　
B.
20　　　
C.
30　
　　
D.
40
2.
已知a与b是相反向量，且|a|＝2，则a·
b的值为(　　)
A.
－4
　　　
B.
－2　　　
C.
－1　　　
D.
0
3.
|a|＝2，向量a与向量b的夹角为120°，向量b的单位向量为e，则向量a在向量b方向上的投影向量等于(　　)
A．2e
B．e
C．－e
D．－2e
4.
已知两个单位向量e1，e2的夹角为120°.若向量a＝e1＋2e2，b＝4e1，则a·b的值为(　　)
A.
2
　　　　
B.
1　　　
C.
0　
　　
D.
－1
固基强能
5.
若a，b是两个向量，|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为(　　)
A.
60°
　　
B.
45°　　
C.
120°　
D.
90°
6.
已知向量⊥，||＝3，则·的值为(　　)
A.
1
　　　
B.
3　　　
C.
6　
　　
D.
9
7.
(多选）下面给出的选项中正确的是(　　)
A.0·a＝0；B.a2＝|a|2；C.|a·b|≤a·b；D.(a·b)2＝a2·b2.
8.(多选）设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（
）
A.a·c－b·c＝(a－b)·c；
B.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；
C.|a|－|b|<|a－b|；
D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
9.已知向量与向量的夹角为.=2，=3，分别在下列条件下求：
⑴=135°
⑵
⑶
10.若向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝________．
11.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________．
12.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝________．
规范演练
13.
已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.
(1)
求a·b的值；
(2)
求|a＋b|的值．
14.已知：⊥，⊥
求证：
向量的数量积(1)
1.
B　解析：
·＝||·||cos
A＝5×8×＝20.
2.
A　解析：∵
a与b是相反向量，∴
|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为180°，∴
a·b＝|a||b|cos
180°＝2×2×(－1)＝－4.
3.
C　[|a|cos
120°e＝2cos
120°e＝－e.]
4.
C　解析：a·b＝(e1＋2e2)·4e1＝4e＋8e1·e2＝4＋8×1×1×＝0.
5.
C　解析：因为(a＋b)·a＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|·cos
θ＝1＋1×2×cos
θ＝0，所以cos
θ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝120°.
6.
D　解析：因为⊥，||＝3，所以·＝0，所以·＝·(＋)＝2＋·＝2＝32＝9.
7.【答案】A，B
【解析】A，B正确，对于C，应为|a·b|≤|a||b|，C错误，D错误，(a·b)2＝(|a||b|·cos
θ)2＝a2·b2cos2
θ≠a2·b2，选C.
8.【答案】A，C，D
【解析】根据向量积的分配律知A正确；因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，B错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，∴|a|－|b|<|a－b|成立，C正确；D正确.故正确命题的序号是A，C，D.
9.⑴、当=
⑵、或180°
若=0°==6或=180°，=-=-6
⑶、，0
10..1　解析：(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，故a·b＝1.
11.3　解析：∵
a，b的夹角为45°，|a|＝1，
∴
a·b＝|a|·|b|·cos
45°＝|b|，
∴
|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10.
∴
|b|＝3.
12.a2　解析：·＝·＝(＋)·＝2＋·BA＝a2＋a2cos
60°＝a2.
13.解：(1)
由|a－b|＝2得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4，
所以a·b＝.
(2)
因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6，所以|a＋b|＝.
14.【证明】　因为
⊥，⊥，
所以，
即
于是得　，
即
，所以
.