9.3.2 平面向量的坐标表示与运算（3）----平行同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

向量的坐标表示与运算（3）---平行
课本温习
1.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影向量为(　　)
A．
B．－
C．
D．(－4,7)
2.已知a＝(2，1)，b＝(－1，k)．若a∥b，则实数k的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
2　　
B.
－2　　
C.
　　
D.
－
3.
已知a＝(2，3)，b＝(－1，2)．若ka－b与a－kb平行，则k的值为(　　)
A.
±1
　　　
B.
1　　　
C.
2　
　　
D.
±2
4.
若向量a＝(－1，x)与b＝(－x，2)共线且方向相同，则x的值为(　　)
A.
1　　　
B.
2　　　
C.
　
D.
4
固基强能
5.
已知向量a＝(－1，3)，b＝(x＋1，－4)，且(a＋b)∥b，则x的值为(　　)
A.
3　　　　
B.
　　
C.
－3　　　
D.
－
6.已知向量a＝(3，0)，b＝(0，1)．若a－λb与2a＋b共线，则实数λ的值为(　　)
A.
1　　　　
B.
－1　　
C.
　　
D.
－
7.(多选）下列各对向量中，不共线的是(　　)
A．a＝(2,3)，b＝(3，－2)
B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)
C．a＝(，－1)，b＝(1，)
D．a＝(1，)，b＝(，2)
8.(多选）已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为(
)
A
B
C
D
9.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
当k为
时，ka－b与a＋2b共线；若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，m的值为
．
10.已知a＝(1，1)，b＝(x2，x＋λ)且a∥b，则实数λ的最小值是________．
11.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．
规范演练
12.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4，3)，D(1,2)，M，N分别为
DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．
13.已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．
(1)求实数x，使两向量，共线；
(2)当两向量∥时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？
向量的坐标表示与运算（3）
1.C　∵a＝(2,3)，b＝(－4,7)，∴a·b＝2×(－4)＋3×7＝13，|a|＝，|b|＝，∴a在b上的投影向量为·＝(－4,7)＝.
2.
D　解析：由题意2k＝－1，即k＝－.
3.A　解析：∵
ka－b＝k(2，3)－(－1，2)＝(2k＋1，3k－2)，a－kb＝(2，3)－k(－1，2)＝(2＋k，3－2k)，∴
(2k＋1)(3－2k)－(3k－2)(2＋k)＝0，∴
7k2＝7，∴
k＝±1.
4.C　解析：∵
a＝(－1，x)与b＝(－x,
2)
共线，∴
(－1)×2－
x·(－x)＝0，∴
x＝±.∵
a与b方向相同，∴
x＝.
5.
B　解析：∵
a＋b＝(x，－1),
(a＋b)∥b，∴
－(x＋1)－(－4x)＝0，∴
x＝.
6.
D　解析：由题意知，a－λb＝(3，－λ)，2a＋b＝(6，1)．∵
a－λb与2a＋b共线，∴
－6λ＝3，λ＝－.
7.ABC
解析:A，B，C中各对向量都不共线，D中b＝a，两个向量共线．
8.AC
或　[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.
由?
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，
所以B或.
9.解　(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，
∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)，
∵ka－b与a＋2b共线，
∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－.
(2)＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)．
＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)．
∵A，B，C三点共线，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝.
10..
－　解析：因为a∥b，所以x2－x－λ＝0，即λ＝x2－x＝－≥－，所以λ的最小值为－.
11.0，－2)　解析：设D点的坐标为(x，y)，则＝(8，8)，＝(8－x，6－y)．因为AB∥DC，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以＝，所以解得所以D点的坐标为(0，－2)．
12.解　由已知可得M(2.5,2.5，)，N(1.5,0.5)，
所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)，
又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．
13.解　(1)＝(x,1)，＝(4，x)．因为，共线，
所以x2－4＝0，解得x＝±2.
则当x＝±2时，两向量，共线．
(2)当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2,1)，＝－3，
则∥，此时A，B，C三点共线，
又∥，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．
当x＝2时，＝(2,1)＝(－2,1)，与不平行，故A，B，C，D四点不共线．
选做题
解：设正方形边长为2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，M(2，1)，D(0，2)，B(2，0)，C(2，2)，＝(－2，2)，＝(2，2)，＝(2，1)．
依题意，＝λ＋μ，则解得所以λ＋μ＝.