10.1.1 两角和与差的余弦同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

两角和与差的余弦
课本温习
1.
化简cos
80°cos
20°＋sin
80°sin
20°的结果是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
　　
B.
－　　　
C.
1　
　
D.
－1
2.已知,,,,则(
)
A．B．
C．
D．
3.已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan
α·tan
β的值为(　　)
A.
　　　
B.
　　　
C.
　
D.
4.若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin(＋φ)＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)
A.
－　　
B.
　　
C.
－　
D.
固基强能
5.化简sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)的结果是(　　)
A.
　　
B.
－　　
C.
　
D.
－
6.cos195°的值为(　　)
A.
　　
B.
C.
　
　
D.
－
7.（多选）下列说法正确的有(　　)
A.
存在这样的α和β，使得cos(α＋β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β；
B.
不存在无穷多个α和β，使得cos(α＋β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β；
C.对于任意的α和β，都有cos(α＋β)＝cos
αcos
β－sin
αsin
β；
D.不存在这样的α和β，都有cos(α＋β)≠cos
αcos
β－sin
αsin
β.
8.（多选）满足的一组的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知sin
α＝，α∈(，π)，cos
β＝－，β是第三象限角，cos(α－β)的值为
．
10.已知cos(θ＋)＝，0＜θ＜，则cos
θ＝______．
11.
已知sin
α＋sin
β＋sin
γ＝0和cos
α＋cos
β＋cos
γ＝0，则cos(α－β)＝________．
12.已知cos
α－cos
β＝，sin
α－sin
β＝－，则cos(α－β)的值为________．
规范演练
13.
已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且<α<π，0<β<，求cos的值．
14.已知α，β，γ∈(0，)，sin
α＋sin
γ＝sin
β，cos
β＋cos
γ＝cos
α，求β－α的值．
两角和与差的余弦
1.
A　解析：cos
80°cos
20°＋sin
80°sin
20°＝cos(80°－20°)＝cos
60°＝.
2.【答案】C【解析】
因为,
所以
因为,
所以
所以
3.C　解析：∵
即
解得∴
tan
αtan
β＝.
4.
B　解析：∵
sin(π＋θ)＝－，∴
sin
θ＝.∵
θ是第二象限角，∴
cos
θ＝－.
∵
sin＝－，∴
cos
φ＝－.
∵
φ是第三象限角，∴
sin
φ＝－.
∴
cos(θ－φ)＝cos
θcos
φ＋sin
θsin
φ＝×＋×＝.
5.A　解析：sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)＝sin(65°－x)sin[90°－(x－20°)]＋cos(65°－x)cos(110°－x)＝sin(65°－x)sin(110°－x)＋cos(65°－x)cos(110°－x)＝cos(110°－x－65°＋x)＝cos
45°＝.
6.D　解析：cos
195°＝cos(180°＋15°)＝－cos
15°＝－(cos
45°cos
30°＋sin
45°sin
30°)＝－.
7.ACD　解析：公式cos(α＋β)＝cos
αcos
β－sin
α·sin
β，cos(α－β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β对任意的α，β都成立，所以CD正确；当β＝0时，cos(α＋β)＝cos
α，cos
αcos
β＋sin
αsin
β＝cos
αcos
0＋sin
αsin
0＝cos
α，所以A正确；由A知，当β＝2kπ(k∈Z)时，都有cos(α＋β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β，所以B不正确．
8.BD，解析：因为，代入可得BD正确
9.
解：∵
α∈，sin
α＝，
∴
cos
α＝－.
又β在第三象限，且cos
β＝－，
∴
sin
β＝－.
∴
cos(α－β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β
＝－×＋×
＝－＝－.
10.
　解析：∵
θ∈，∴
θ＋∈(，)，∴
sin＝.
∴
cos
θ＝cos[(θ＋)－]＝·cos(θ＋)＋sin＝.
11.
－　解析：由已知，得－sin
γ＝sin
α＋sin
β　①，－cos
γ＝cos
α＋cos
β　②，
①2＋②2，得1＝1＋1＋2sin
αsin
β＋2cos
αcos
β，化简得cos
αcos
β＋sin
αsin
β＝－，即cos(α－β)＝－.
12.
　解析：由已知cos
α－cos
β＝，得cos
2α－2cos
αcos
β＋cos
2β＝　①.由sin
α－sin
β＝－，得sin2α－2sin
αsin
β＋sin2β＝　②.由①＋②，得2－2(cos
αcos
β＋sin
αsin
β)＝，即2－2cos(α－β)＝，∴
cos(α－β)＝.
13.解：∵
<α<π，∴
<<.
∵
0<β<，
∴
－<－β<0，－<－<0.
∴
<α－<π，－<－β<.
又cos＝－<0，sin＝>0，
∴
<α－<π，0<－β<.
∴
sin＝＝，cos＝＝.
∴
cos
＝cos
＝coscos＋sin·sin＝×＋×＝.
选做题
解：
由已知，得sin
γ＝sin
β－sin
α，cos
γ＝cos
α－cos
β.平方相加得(sin
β－sin
α)2＋(cos
α－cos
β)2＝1.∴
－2cos(β－α)＝－1，
即
cos(β－α)＝，∴
β－α＝±.
∵
sin
γ＝sin
β－sin
α>0，
∴
β>α，∴
β－α＝.