12.2 复数的运算（1）----加法与乘法同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

复数的四则运算（1）——加减与乘法
课本温习
1.
复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)
A.
0
B.
＋i
C.
－i
D.
－i
2.
复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于(　　)
A.
2
B.
2＋2i
C.
4＋2i
D.
4－2i
3.
设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)
A.
1＋i
B.
2＋i
C.
3
D.
－2－i
4.
若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)
A.
0
B.
2i
C.
6
D.
6－2i
5.
(1＋i)(2－i)等于(　　)
A.
－3－i
B.
－3＋i
C.
3－i
D.
3＋i
固基强能
6.
若a为实数且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a的值为(　　)
A.
－1
B.
0
C.
1
D.
2
7.
(多选)下列说法错误的是(　　)
A.
两个共轭复数的和一定是实数
B.
两个共轭复数的差一定是纯虚数
C.
两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件
D.
若z1，z2∈C，且z＋z＝0，则z1＝z2＝0.
8下列选项中正确的是（
）
.
A.(3＋5i)＋(3－4i)=6＋i.
B.(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)=－10i
C.(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i=53-23i.
D.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是4
9.已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i.
z1=
；若复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，复数z2=
.
10.
若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝________．
11.
已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t＝________．
12.设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.
(1)
若a＝1，求z1z2的值；
(2)
若z1＋z2是实数，求a的值．
13.已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.
14.解方程x2－(2＋3i)x＋5＋3i＝0.
15.若关于x的方程(1＋i)x2－2(a＋i)x＋5－3i＝0(a∈R，i为虚数单位)有实数解，求a的值．
复数的四则运算(1)
1.
C　解析：z1＋z2＝(2＋)－(＋2)i＝－i.故选C.
2.
C　解析：z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.故选C.
3.
D　解析：由题意得解得
∴
a＋bi＝－2－i.故选D.
4.
D　解析：z＝3－i－(i－3)＝6－2i.故选D.
5.
D　解析：(1＋i)(2－i)＝2＋1＋(2－1)i＝3＋i，故选D.
6.
B　解析：由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.
7.BCD　解析：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，则z＋z＝2a∈R.因此和一定是实数；而z－z＝2bi.当b＝0时，两共轭复数的差是实数，而当b≠0时，两共轭复数的差是纯虚数．两个复数不是共轭复数，但是它们的模也能相等．取z1＝1，z2＝i，满足z＋z＝0.
8.ABD解析：A(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.
B(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.
C.(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i
＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i
＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i
＝(3＋11i)(3－4i)＋2i
＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i
＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
D.z＝1－(3－4i)＝－2＋4i.
9.解：(1)
∵
复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，
∴
z1－2＝－i(1＋i)＝1－i，
∴
z1＝3－i.
(2)
由题意设z2＝a＋2i，a∈R，
∴
z1·z2＝(3－i)(a＋2i)＝3a＋2＋(6－a)i.
又z1·z2是实数，∴
a＝6，
∴
z2＝6＋2i.
10.4＋i　解析：两式相加得2z1＝8＋2i，∴
z1＝4＋i.
11.
　解析：∵
z2＝t－i，z1·z2＝(3＋4i)·(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，∴
4t－3＝0，∴
t＝.
12.
解：(1)
当a＝1时，z1z2＝(2＋i)(3－4i)＝6＋4＋(3－8)i＝10－5i.
(2)
∵
z1＋z2＝5＋(a－4)i是实数，
∴
a－4＝0，解得a＝4.
13.
解：(1)
由题可知z＝(2＋i)(i－3)＋4－2i＝2i＋i2－6－3i＋4－2i＝－3－3i，所以z＝－3＋3i.
(2)
因为复数z1＝z＋(a2－2a)＋ai＝(a2－2a－3)＋(a－3)i是纯虚数．
所以解得a＝－1.
所以实数a＝－1.
13.设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则＝a－bi(a，b∈R)，
由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
则有解得或
所以z＝－1或z＝－1＋3i.
选做题
1.
解：设x＝a＋bi(a，b∈R)，则有a2－b2＋2abi－[(2a－3b)＋(3a＋2b)i]＋5＋3i＝0.
根据复数相等的充要条件得
解得或
故方程的解为x＝1＋4i或x＝1－i.
2.
解：将原方程整理得(x2－2ax＋5)＋(x2－2x－3)i＝0.
设方程的实数解为x0，代入上式得(x－2ax0＋5)＋(x－2x0－3)i＝0.
由复数相等的充要条件，得x－2ax0＋5＝0，x－2x0－3＝0，
解得x0＝3或x0＝－1，
当x0＝3时，解得a＝；
当x0＝－1时，解得a＝－3.
所以a的值为或－3.