12.2复数的运算（2）----乘方与除法同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

复数的四则运算(2)——乘方与除法
课本温习
1.
化简的结果为(　　)
A.
－－i
B.
－＋i
C.
－－i
D.
－＋i
2.
设复数z满足(1－i)z＝2i，则z等于(　　)
A.
－1＋i　　
B.
－1－i
C.
1＋i　　　　　　
D.
1－i
3.
设z＝，则z的共轭复数为(　　)
A.
－1＋3i
B.
－1－3i
C.
1＋3i
D.
1－3i
4.
已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为(　　)
A.
－2
B.
±2
C.
±
D.
2
5.
已知a，b∈R，i为虚数单位，若a－1＋bi＝，则实数a＋b的值为(　　)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
固基强能
6.
已知复数z1＝2－3i，z2＝，则等于(　　)
A.
－4＋3i
B.
3＋4i
C.
3－4i
D.
4－3i
7.
(多选)对n∈N
，下列结论正确的是(　　)
A.
i4n＝1　
B.
i4n＋1＝1
C.
i4n＋2＝－1　
D.
i4n＋3＝－1
8.
(多选)下列运算结果正确有(　　)
A.
＝i
B.
＝－i
C.
(1±i)2＝±2i
D.
设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝1－i
9.
设x，y为实数，且＋＝，x＋y的值为
．
10．已知
i是虚数单位，计算
＝________.
11．i是虚数单位，i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝________.
规范演练
12.
已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1－i.
(1)
求z；
(2)
求实数a，b的值．
13.满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．
复数的四则运算(2)
——乘方与除法
1.
D　解析：＝＝＝－＋i，故选D.
2.
A　解析：z＝＝－1＋i，故选A.
3.
D　解析：∵
z＝＝＝1＋3i，∴
z的共轭复数为1－3i，故选D.
4.
A　解析：因为(m＋i)2＝m2－1＋2mi＝3－4i，所以解得m＝－2，故选A.
5.
B　解析：因为a－1＋bi＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以解得所以a＋b＝2＋1＝3，故选B.
6.
D　解析：＝＝＝＝4－3i.故选D.
7.
AC　解析：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N
)．
8.
ABC　解析：A，B，C显然正确，对于D，＋z2＝＋(1＋i)2＝＋2i＝1＋i.
9.解：由＋＝，得＋＝，即(5x＋2y)＋(5x＋4y)i＝5＋15i，
得解得
∴
x＋y＝－1＋5＝4.
10．解析：
＝＝＝＝－－i.
答案：－－i
11．解析：设S＝i＋2i2＋3i3＋…＋8i8①
则iS＝i2＋2i3＋…＋7i8＋8i9②
①－②得
(1－i)S＝i＋i2＋i3＋…＋i8－8i9
＝－8i
＝－8i.
∴S＝＝＝
＝4－4i.
答案：4－4i
12.
解：(1)
z＝＝＝1＋i.
(2)
把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，
即a＋b＋(2＋a)i＝1－i.
∴
解得
13.
解：存在．设存在虚数z＝x＋yi
(x，y∈R且y≠0)．
因为z＋＝x＋yi＋＝x＋＋(y－)i.
由已知得
因为y≠0，所以
解得或
所以存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足条件．