12.3 复数的几何意义（1）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含解析）

复数的几何意义（1）
课本温习
1．向量a＝(1，－2)所对应的复数是
(　　)
A．z＝1＋2i
B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i
D．z＝－2＋i
2.复数z＝cos
＋isin
在复平面内对应的点在(　　)
A．第一象限　　　B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋i
B．2＋4i
C．8＋2i
D．4＋8i
4.设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)
A．－5＋5i
B．－5－5i
C．5＋5i
D．5－5i
固基强能
5.已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实数是－，则z为(　　)
A．－＋2i
B．－－2i
C.＋2i
D.－2i
6．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)
A．1＋i
B．2
C．(－1，)
D．－1＋i
7.
(多选)下列说法正确的是(　　)
A.
在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.
在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
C.
复数的模一定是正实数
D.
复平面内对应于复数a－bi，－a－bi(a，b∈R)的两个点关于y轴对称
8.
(多选)复数z＝(3m－2)＋(m－1)i(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点可能位于(　　)
A.
第一象限　
B.
第二象限
C.
第三象限　
D.
第四象限
9.设复数z＝(m∈R)在复平面内对应的点为Z.若点Z在虚轴上，m的值为
；
若点Z位于第一象限，m的取值范围是
．
10.已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0，1＋2i，3－2i，则向量的模||=________
11．若复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝________．
12．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点：
(1)位于第二象限？
(2)位于直线y＝x上？
13.(1)已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
(2)已知复数z＝3＋ai(a为实数)，且|z|<4，求a的取值范围．
复数的几何意义（1）
1.B解析：因为a＝(1，－2)，所以复平面内对应的点Z(1，－2)，所以a对应的复数为z＝1－2i.
答案：B
2.B，因cos
<0，sin
>0，故复数z＝cos
＋isin
对应的点在第二象限．
3.B，因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，且C为线段AB的中点，根据中点坐标公式可得C(2，4)，则点C对应的复数是2＋4i.
4.D解析：向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，
所以复平面内点的坐标分别是A(2，－3)，B(－3，2)，
所以＝(5，－5)，所以向量对应的复数是5－5i.
答案：D
5.A，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－，
由|z|＝3，得(－)2＋y2＝9，即y2＝4，
所以y＝±2.
因为复数z对应的点在第二象限，所以y＝2.
所以z＝－＋2i.
6.D解析：因为||＝|z|＝2，且与实轴正方向夹角为120°.
设z＝x＋vi(x，v∈R)，
则x＝|z|·cos
120°＝2cos
120°＝－1，y＝|z|sin
120°＝.
所以复数z＝－1＋i.
答案：D
7.
AD　解析：虚轴上的原点所对应的复数不是纯虚数，故B不正确，复数0的模是0.
8.
ACD　解析：复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P(3m－2，m－1)，当m>1时，P在第一象限；当m<时，P在第三象限，当9.
解：z＝＝＝＋i.
(1)
∵
点Z在虚轴上，∴
＝0，则m＝－2.
(2)
∵
点Z位于第一象限，则m＋2>0且1－2m>0，
解得－2∴
实数m的取值范围是.
10.解析：由于四边形OABC是平行四边形，故＝，因为||＝||＝|3－2i|＝.
11.解析：因为z对应的点在第二象限，知a<0，
由|z|＝z，得＝2，
所以a2＝1(a<0)，所以a＝－1，
因此z＝－1＋i.
答案：－1＋i
12.解：复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．
(1)由点Z位于第二象限得解得－2故满足条件的实数a的取值范围为(－2，1)．
(2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.
故满足条件的实数a的值为1.
13.解：(1)法一　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋
＝2＋8i，
所以解得所以z＝－15＋8i.