12.3复数的几何意义（2）同步练习-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

复数的几何意义（2）
课本温习
1.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．－1
3．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为（
）
A．2
B．
C．
D．
2．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量表示正确的(　　)
A
B
C
D
3．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)
A．1个圆
B．线段
C．2个点
D．2个圆
4．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)
A．2
B．4
C．4
D．16
固基强能
5．复数z1＝cos
θ＋i，z2＝sin
θ－i，θ∈R，则|z1－z2|的最大值为(　　)
A．5
B.
C．6
D.
6.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A.
(－3，1)
B.
(－1，3)
C.
(1，＋∞)
D.
(－∞，－3)
7.已知复数z＝3﹣4i，则下列命题中正确的为（　　）
A．
B．＝3+4i
C．z的虚部为﹣4i
D．z在复平面上对应点在第四象限
8.已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（　　）
A．z12＜|z2|2
B．z1z2＝|z1z2|
C．z1+z2∈R
D．∈R
9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求：
(1)所表示的复数
，所表示的复数
；
(2)对角线所表示的复数
；
(3)对角线所表示的复数
的长度
．
已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝____________．
11．在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知＝＋，z1＝1＋ai，z2＝b－2i，z＝3＋4i(a，b∈R)，则a＋b＝________．
12.已知|z|＝2，求|z＋1＋i|的最大值和最小值．
13.已知复数z＝，z1＝2＋mi.
(1)
若|z＋z1|＝5，求实数m的值；
(2)
若复数az＋2i在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
复数的几何意义（2）
1.解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.因为z1＋z2所对应的点在实轴上，所以1＋a＝0，所以a＝－1.
答案：D
2.解析：
Z1与Z2的坐标分别为(1，－1)，(3，－5)，
所以|Z1Z2|＝＝2.
答案：A
3.解析：由题图知，z＝－2＋i，所以z＋1＝－2＋i＋1＝－1＋i，易知选A.
答案：A
4.解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，
即|z|＝3或|z|＝－1，
因为|z|≥0，所以|z|＝3，
所以复数z对应点的轨迹是1个圆．
答案：A
5.解析：由|z－4i|＝|z＋2|得
|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，
所以x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，
即x＋2y＝3，
所以2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，
当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.
答案：C
6.解析：|z1－z2|＝|(cos
θ－sin
θ)＋2i|
＝＝
＝≤.
答案：D
7.【答案】ABD
【解析】z＝3﹣4i，则．故A正确；
＝3+4i，故B正确；
z的虚部为4，故C错误；
z在复平面上对应点的坐标为（3，-4），在第四象限，故D正确．
∴命题中正确的个数为3．故选ABD．
8.【答案】BC
【解析】解：z1与z2是共轭虚数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．
z12＜|z2|2；
＝a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此A不正确；
z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，B正确；
z1+z2＝2a∈R，C正确；
＝＝＝+i不一定是实数，因此D不一定正确．
故选：BC．
9..解：(1)＝－，所以所表示的复数为－3－2i.
因为＝，所以所表示的复数为－3－2i.
(2)＝－.所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)对角线＝＋，它所对应的复数z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，||＝＝.
10解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋2i＝a＋(b＋2)i，因为z＋2i是实数，所以b＝－2，又|z|＝4，所以a2＋b2＝16，所以a＝±2.所以z＝±2－2i.
答案：±2－2i
11.解析：由条件知z＝z1＋z2，所以(1＋ai)＋(b－2i)＝
3＋4i，即(1＋b)＋(a－2)i＝3＋4i，
由复数相等的条件知，1＋b＝3且a－2＝4，
解得a＝6，b＝2，a＋b＝8.
12.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z|＝2知x2＋y2＝4，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，
又|z＋1＋i|表示点(x，y)到点(－1，－)的距离．
又因为点(－1，－)在圆x2＋y2＝4上，
所以圆上的点到点(－1，－)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z＋1＋i|的最大值和最小值分别为4和0.
13.
解：(1)
z＝＝＝＝1＋i.
∵
|z＋z1|＝|1＋i＋2＋mi|＝|3＋(m＋1)i|＝＝5，
∴
9＋(m＋1)2＝25.
解得m＝－5或3.
(2)
az＋2i＝a(1＋i)＋2i＝a＋(a＋2)i.
∵
复数a＋(a＋2)i在复平面上对应的点在第二象限，
∴
解得－2∴
实数a的取值范围是(－2，0)．