2.2基本不等式同步练习2--2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第二章Word含答案

2021-2022学年高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章2.2基本不等式
一、单选题
1．若，则下列不正确的是（
）
A．
B．
C．D．
2．已知均为正实数，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则下列各式中正确的是（
）
A．
B．1
C．2
D．1
4．已知，则有（
）
A．最大值为1
B．最小值为
C．最大值为4
D．最小值为4
5．已知，那么函数有（
）
A．最大值2
B．最小值2
C．最小值4
D．最大值4
6．若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．若，则下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若实数满足，则的最小值为（
）
A．
B．2
C．
D．4
9．若直线过点，则的最小值等于（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．5
二、多选题
11．已知正数a，b满足，若a+b∈Z，则a+b的值可以是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为___________.
14．设，，且恒成立，则n的最大值为___________.
15．已知，，且，则的最小值为__________.
16．若正实数满足，则的最小值为___________.
四、解答题
17．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
18．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（1）ab+bc+ac；
（2）.
19．设，，且.
证明：(1)
；
与不可能同时成立．
20．若且
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得？并说明理由.
21．已知函数，，且的解集为
（1）求的值；
（2）若，且，求证
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．C9．C10．C11．BC12．ABD
13．
14．4
15．
16．
17.（1）
当且仅当时取等号
，即：
（2），当且仅当时取等号
又，，（当且仅当时等号同时成立）
又
18.（1）由，，得：
，
由题得，
即，
所以，即.
（2）因为，，，
所以，
即，
所以.
19.由,,得.
(1)由基本不等式及,有,即
(2)假设与同时成立,
则由及a>0得0故与不可能同时成立.
20.（1）由，得
，且当时等号成立.
故，且当
时等号成立.
所以的最小值为.
（2）由（1）知，.
由于，从而不存在a，b，使得.
21.（1）函数，，故，由题意可得的解集为，即的解集为，故．
（2）由，，，且，
∴
，
当且仅当时，等号成立．
所以.