2.1简谐运动提升优化（word含解析）-2021-2022学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第一册

2.1简谐运动提升优化（含解析）
一、单选题
1.水平弹簧振子在运动过程中，不发生的变化的是（??
）
A.?动能????????????????????????????????B.?机械能????????????????????????????????C.?回复力????????????????????????????????D.?弹性势能
2.简谐振动中反映物体振动强弱的物理量是（
??）
A.?周期?????????????????????????????????????B.?频率
C.?位移?????????????????????????????????????D.?振幅
3.弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时
(??
)
A.?速度值最大????????????????????B.?回复力的值最大????????????????????C.?加速度值最大????????????????????D.?位移最大
4.下列说法中正确的是（????
）
A.?弹簧振子的运动是简谐运动????????????????????????????????B.?简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.?简谐运动是匀变速运动???????????????????????????????????????D.?单摆简谐运动的回复力是重力和拉力的合力
5.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（??
）
A.?它的振动速度等于波的传播速度?????????????????????????B.?它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.?它在一个周期内走过的路程等于一个波长???????????D.?它的振动频率等于波源振动频率
6.弹簧振子做简谐运动，下列说法中错误的是（　　）
A.?弹簧振子在平衡位置处，动能最大，势能最小
B.?弹簧振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.?弹簧振子在向平衡位置振动时，由于弹簧振子的振幅减小，故总的机械能减小
D.?在任意时刻，动能与势能之和保持不变
7.如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A.?振子从B经O到C完成一次全振动?????????????????????????B.?振动周期是2s，振幅是5cm
C.?经过两次全振动，振子通过的路程是20cm?????????D.?从B开始经过3s，振子的振动位移是10cm
8.如图所示，竖直悬挂的弹簧振子，把小球向下拉一小段距离后，放开小球，下列说法正确的是（??
）
A.?小球在振动过程中动量守恒
B.?弹簧恢复原长时，小球动能最大
C.?弹簧恢复原长时，小球位于振动的平衡位置
D.?某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零
9.光滑的水平面上叠放着质量分别为1kg和0.5kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2
，
弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（??
）
A.?1.5cm???????????????????????????????????B.?3cm???????????????????????????????????C.?4.5cm???????????????????????????????????D.?9cm
10.质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为
，则下列关于质点运动的说法正确的是（??
）
A.?质点做简谐运动的振幅为
????????????????????????????B.?质点做简谐运动的周期为
C.?在
时质点的速度最大????????????????????????????????D.?在
时质点的加速度最大
11.一质点做简谐振动的振动方程是
cm，则（??
）
A.?在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同
B.?在0.02s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.?在0.035s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.?在0.04s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向
12.如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法中正确的是（??
）
A.?t=0.5s时，小球在O点左侧5cm处
B.?t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同
C.?t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同
D.?t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加
13.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次推动弹簧振子，使弹簧由原长压缩x后由静止释放让它振动．第二次弹簧由原长压缩2x后由静止释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（?
）
A.?1∶1，1∶1???????????????????????B.?1∶1，1∶2???????????????????????C.?1∶4，1∶4???????????????????????D.?1∶2，1∶2
14.弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，则（??
）
A.?t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相同
B.?t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
C.?t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相同
D.?t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同
15.如图所示，水平弹簧振子以坐标原点O为水平位置，沿x轴在M，N之间做简谐运动，其运动方程为
，则（??
）
A.?t=0.5s时，振子的位移最小
B.?t=1.5s时，振子的加速度最小
C.?t=2.25s时，振子的速度沿x轴负方向
D.?t=0到t=1.5s的时间内，振子通过的路程为15cm
16.如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin5πt(m)。t=0时刻，一小球从距物块h
高处自由落下，t=0.3s时，小球恰好与物块处于同一高度，重力加速度g取10m/s2
，
空气阻力不计，
以下判断正确的是（??
）
A.?h=0.35
m???????????????????????????????????????????????????????????
B.?简谐运动的周期是
0.2
s
C.?0.3
s
内物块运动的路程是
0.1
m?????????????????????????D.?t=0.35s
时，物块与小球运动方向相同
二、综合题
17.减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配原件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为
的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足
（
为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg。求：
（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小；
（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。
18.如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点。取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放。已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。
（1）请证明：小球做简谐运动。
（2）从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移-时间图像。
（3）求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像。
19.如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）求弹簧的最大伸长量；
（3）为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
答案解析
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】水平弹簧振子在运动过程中，因为只有弹簧弹力做功，不发生的变化的是机械能，而动能、弹性势能、回复力都会在运动过程中发生变化，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
2.【答案】
D
【解析】简谐振动中反映物体振动强弱的物理量是振幅。
故答案为：D
3.【答案】
A
【解析】弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，A符合题意；弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据
，回复力为零，根据
，加速度为零，BCD不符合题意．
故答案为：A
4.【答案】
A
【解析】A、弹簧振子的运动是种周期性的往返运动，属于简谐运动；A符合题意.
B、简谐运动并不只是弹簧振子的运动；单摆的运动也可以看作是简谐运动；B不符合题意.
C、简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动；C不符合题意.
D、单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，D不符合题意.
故答案为：A.
5.【答案】
D
【解析】解：A、在同种均匀介质中波的传播过程中传播速度为定值，而质点的在平衡两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，A不符合题意；
B、在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，B不符合题意；
C、质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，C不符合题意；
D、每个质点都在重复波源的振动因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，D符合题意．
故答案为：D．
6.【答案】
C
【解析】A．弹簧振子在平衡位置两侧往复运动，到平衡位置速度最大，动能最大，偏离平衡位置位移为零，势能最小，A正确，不符合题意；
B．弹簧振子在最大位移处，势能最大，速度最小，则动能最小，B正确，不符合题意；
C
D．弹簧振子在振动时，弹簧振子的振幅不变，并且振子振动时，只有弹力做功，故动能与势能之和即机械能保持不变，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故答案为：C。
7.【答案】
B
【解析】A．振子从B经O到C完成半次全振动，A不符合题意；
B．振动周期是2s，振幅是5cm，B符合题意；
C．一次全振动是4个振幅20cm，经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C不符合题意；
D．从B开始经过3s，是1.5个周期，振子运动到C点，振子的振动位移从平衡位置算起的，是5cm，D不符合题意。
故答案为：B。
8.【答案】
D
【解析】A．小球在振动过程中速度的大小和方向在不断的变化，所以其动量并不守恒，A不符合题意；
BC．小球动能最大的时刻是恢复力（即所受合力）为零的时刻，即弹力和重力等大反向的时刻，此时小球位于平衡位置，B、C不符合题意；
D．小球在到达平衡位置之前的
时刻的动量，等于越过平衡位置之后
时刻的动量，在这
的时间内，小球的动量变化量为零，D符合题意。
故答案为：D。
9.【答案】
C
【解析】对整体最大振幅时有
隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有
联立解得A=4.5cm
故答案为：C。
10.【答案】
C
【解析】AB．由位移随时间变化的关系式
可知质点做简谐运动的振幅为
，圆频率
，则周期为
AB不符合题意；
CD．在
时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
11.【答案】
B
【解析】由振动方程可知，振幅
，
，初相位
，即
时，位于正最大位置；
A．在0至0.02s内，前0.01s，速度与加速度方向相同，后0.01s，速度与加速度方向相反，A不符合题意；
B．在0.02s时，质点在负最大位移处，具有正向最大加速度，B符合题意；
C．在0.035s时，质点从平衡位置向最大位移运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负向，C不符合题意；
D．在0.04s时，质点回到正最大位置，回复力最大，速度为零，无方向，D不符合题意。
故答案为：B。
12.【答案】
C
【解析】A．水平向右为正，
时小球处于正向位移最大处，所以小球在O点右侧5cm处，A不符合题意；
B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等，方向相反，B不符合题意；
C．t=0.25s和t=0.75s时，小球所受弹簧弹力指向平衡位置，且形变量相同，所以小球的加速度相同，C符合题意；
D．小球运动过程中动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，动能先增大后减小，系统的弹性势能先减小后增大，D不符合题意。
故答案为：C。
13.【答案】
B
【解析】AB．振幅就是弹簧的最大伸长量，故二次的振幅之比为1：2，B符合题意，A不符合题意。
CD．弹簧振子的周期与振子的伸长量没有关系，因为T=2π
，故二次的周期之比是1：1，CD不符合题意；
故答案为：B。
14.【答案】
C
【解析】A．t1、t2时刻，x－t图象的切线斜率等大反向，故振子的速度大小相等、方向相反，A不符合题意；
B．
、
时刻振子位移相同，故恢复力相同，加速度大小相等，方向相同，B不符合题意；
C．t2、t3时刻，x－t图象的切线斜率相同，则振子的速度大小相等、方向相同，C符合题意；
D．
、
时刻振子位移大小相等，方向相反，则其加速度大小相等，方向相反，D不符合题意。
故答案为：C。
15.【答案】
C
【解析】A．把t=0.5s代入
解得
A不符合题意；
B．把t=1.5s代入
解得
弹簧的形变量最大，根据牛顿第二定律可得，加速度最大，B不符合题意；
C．把t=2.25s代入
解得
此时振子处于平衡位置，该简谐运动的周期
所以在
时，位移为
所以振子的速度沿着x的负方向运动，C符合题意；
D．t=0到t=1.5s的时间内，振子通过的路程为
D不符合题意。
故答案为：C。
16.【答案】
A
【解析】A．由振动方程式可得，
物体的位移为
则对小球有
得到
A符合题意；
B．由公式
可知，简谐运动的周期为
B不符合题意；
C．由题可知振幅为
故0.3s内物块运动的路程为
C不符合题意；
D．由于
，此时物体在平衡位置下侧，并向上即向平衡位置振动，则此时物块与小球运动方向相反，D不符合题意。
故答案为：A。
17.【答案】
（1）解：当汽车的频率等于人的固有频率时
解得
（2）解：设乘车人数为n个时，人感觉到最难受，则
联立以上两式解得
【解析】（1）利用汽车的振动频率等于固有频率时可以求出L的大小；
（2）利用平衡条件可以求出人的个数。
18.【答案】
（1）解：取竖直向下为正方向．物体静止在O点时kx0=mg
将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小
k（x0+x）
物体振动的回复力大小为
F=k（x0+x）-mg=kx
回复力方向竖直向下，与位移方向相反，则位移为x时有F=-kx
符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动
（2）解：从小球在位移A处释放开始计时，小球的位移时间图像如图所示
（3）解：由牛顿第二定律可知
则做出a-x图像如图
【解析】（1）利用胡克定律结合平衡条件可以判别小球做简谐运动；
（2）利用小球的简谐运动可以画出对应的图像；
（3）利用牛顿第二定律可以画出加速度和位移的图像。
19.【答案】
（1）解：设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
（2）解：物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
（3）解：设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
【解析】（1）利用平衡条件可以求出弹簧的长度；
（2）利用振幅大小可以求出最大的伸长量大小；
（3）利用水平方向和竖直方向的平衡方程结合摩擦力的表达式可以求出动摩擦因素的大小。